【文档说明】2020年安徽合肥市九年级中考数学模拟试题（解析版）【精准解析】.doc，共(22)页，1.380 MB，由管理员店铺上传

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2020年安徽合肥市中考数学模拟卷第I卷（选择题)一、单选题1.|﹣9|的值是（）A.9B.﹣9C.19D.﹣19【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的计算方法:负数的绝对值等于它的相反数可以得到|﹣9|的值，本题得以解决．【详解】∵|﹣9|＝9，∴|﹣9|的值是9，故选A．【点睛】本题考查绝对值

，解题的关键是明确绝对值的含义，会计算一个数的绝对值．2.由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（）A.0.294×109

B.2.94×107C.29.4×107D.294×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a≤＜，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410．故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a≤＜，n为整数，解题的关键是要正确确

定a的值以及n的值．3.计算（﹣3a3）2的结果是（）2A.﹣3a6B.3a6C.﹣9a6D.9a6【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】（﹣3a3）2＝9a6，故选D．【点睛】本题考查了对积的乘

方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4.下图中的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】观察几何体，找出左视图即可．解：如图，几何体是由5个大小完全一样的正方体组成的，

它的左视图是，故选B．“点睛”本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5

.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）3A.22B.41C.50D.51【答案】B

【解析】【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值．【详解】由图可得，a＝1+5＝6，b＝5+10＝15，c＝10+10＝20，∴a+b+c＝6+15+20＝41

，故选B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a、b、c的值．6.不等式组3x1<2x{1x14−的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出

不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】解：3x1<2xx<1{{x<11x4x14−．4因此，x<1{x4在数轴上表示为选项C．故选C．点睛：不等式组的

解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“

＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.某深度贫困村2018年人均收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收入稳步提高．预计以后几年人均收入都将比上一年增长b%，到2020年人均收人达到y万元，实现全面脱贫，那么y用a，b表示正确的是（）A.y＝a（1+b）2

B.y＝a（1+b%）2C.y＝a[1+（b%）2]D.y＝a（1+b2）【答案】B【解析】【分析】由2020年人均收人＝2018年人均收入×（1+增长率）2，即可用含a，b的代数式表示出y值，此题得解．【详解】解：依题意，得：y＝a（1+b%）2．故选B．【点睛】本题考查了列

代数式，根据数量之间的关，用含a，b的代数式表示出y值是解题的关键．8.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵5【答案】D【解析】试题解析：A、∵4

+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×

4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的

两边分别为ab、，且ab＞，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）A.221144ab−B.22111424aabb−+C.221344aabb−+D.2213242aabb−+【答案】C【解析】【分析】结合图

形利用矩形的性质求出矩形的长和宽，然后利用矩形的面积公式求解即可．【详解】解：∵两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，矩形木条的两边分别为a，b，∴CD=2ab−，∴BC=CD-b=2ab−-b=32ab−

，6∴矩形ABCD的面积=BC·CD=2ab−·22313=244abaabb−−+．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，多项式乘多项式以及矩形的面积的知识，正确表示出矩形画框内框ABCD的边长是解题的关键10.已知二次函数2yxmxm=−++（m为常数），当24x−时，y的最大值

是15，则m的值是（）A.-10和6B.-19和315C.6和315D.-19和6【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和当-2≤x≤4时，y的最大值是15，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题

得以解决．【详解】解：二次函数y=-x2+mx+m=2224mmxm−−++，当4＜2m时，即m＞8，在-2≤x≤4时，x=4时取得最大值，则15=-42+4m+m，得m=6．2（舍去）；当2m＜-2时，即m＜-4，在-2≤x≤4时，x=-2时取得最大值，则15=-2

2-2m+m，得m=-19（舍去），当-2≤2m≤4时，即-4≤m≤8，在-2≤x≤4时，x=2m时取得最大值，则15=24m+m，得m1=6，m2=-10（舍去），由上可得，m的值是-19或6，故答案为：-19或6．【点睛】本题考查考查二次函数的性质、二

次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．第II卷（非选择题)二、填空题11.计算：82−=_______________．【答案】27【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【

详解】82−=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4m＞0，

再解不等式得到m的范围，然后在求出范围内确定最大整数即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4，所以字母m的最大整数值为3．故答案为3．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时

，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧»GE的长为_

____．【答案】54【解析】【分析】连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE=90°，得到∠GOE=90°，8根据弧长公式计算即可．【详解】连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的

中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝22=5ADAF+，EF＝22BFBE+＝5，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，DFFEDAFB==，∴Rt△DA

F≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧»GE的长＝5902180＝54π，故答案为54π

．【点睛】本题考查的是弧长的计算、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．914.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关

于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为_____cm．【答案】5011或4．【解析】【分析】由对称可知AP=A'P，AQ=A'Q，由勾股定理可计算A'C，A'P，作A'H⊥AB构造直角三角形，

用勾股定理列方程组即可计算AQ的长．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝6cm，①若点A'落在BC上，如图：点A关于直线PQ的对称点A'，∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴A'

Q＝AQ，AP＝A'P，∵AP＝5，∴PC＝3，A'C＝4，A'B＝2，∴A'A＝45，作A'H垂直AB，由勾股定理可得：222222222ABBHAHAAAHAHAQHAHQ−=−=−=，设AQ＝AQ'＝x，BH＝y，∴22222

24(45)(10)(10)4yyxxyy−=−−−−−=−，10解得：501165xy==，故AQ的长为．②若点A'落在AB上，如图：∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴PQ⊥AB，∴△APQ～△ABC，∴APAQABAC=，∴5108A

Q=，∴AQ＝4．综上所述：若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为5011或4cm．故答案为5011或4．【点睛】本题考查了轴对称的性质和勾股定理的应用，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质

用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题15.计算：﹣23+（π﹣3）0﹣122．【答案】﹣7﹣3【解析】分析：先分别根据有理数的乘方，0指数幂和二次根式的计算法则计算出各数，再根

据实数混合运算的法则进行计算即可．详解：原式=﹣8+1﹣3=﹣7﹣3．11点睛：题考查的是实数的运算，熟知有理数的乘方，0指数幂和二次根式的计算法则是解答此题的关键．16.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两

种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】(1)该超市第

一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（12x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品

（12x+15）件，根据题意得：22x+30（12x+15）＝6000，解得：x＝150，∴12x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第

一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．17.如图所示，在边

长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为12．（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O12【答案】（1）见解

析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A和点B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）

如图所示，△A1B1O即为所求．（2）如图所示，△A2B2O即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18.【阅读理解】借助图形的直观性，

我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝12n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．13那么13+23+33+…+n3结果等于多

少呢？如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝12n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形A

BCD分割成块，面积分别记为Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．【规律探究】结合图形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝，同理有Sn﹣1＝，Sn﹣2＝，…，S1＝13．所以13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝．【解决问题】

根据以上发现，计算3333312349512349050++++++++++L的结果为．【答案】n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[12n（n+1）2]；1275【解析】【分析】将BB′＝n，AB＝BC＝12n（n+1），代入求

Sn；以此规律得到Sn﹣1，Sn﹣2，13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[12n（n+1）]2；利用得到的结论直接代入公式计算3333312349501234950++++++++++LL＝2150512150512＝1275；【详解】解：

∵BB′＝n，AB＝BC＝12n（n+1），∴Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝2n（12n（n+1））﹣n2＝n3，同理Sn﹣1＝（n﹣1）3，Sn﹣2＝（n﹣2）3，∴13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[12n（n+1）]2，14

3333312349501234950++++++++++LL＝2150512150512＝25×51＝1275；故答案为n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[12n（n+1）2]；1275

；【点睛】本题考查探索规律，整式的运算；能够利用已有规律，探索新的规律，并能将得到结论直接进行运用是解题的关键．19.为培养学生庭好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计

图表．分组频数频率第一组（0≤x＜120）30.15第二组（120≤x＜160）8a第三组（160≤x＜200）70.35第四组（200≤x＜240）b0.1请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年

级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班

学生的概率是多少？【答案】（1）0.4；2（2）162（3）13【解析】【分析】15（1）先利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b的值，最后补全统计图；（2）用360乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在160或160题以上的学生数；（3）画

树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选两人正好都是甲班学生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）3÷0.15＝20，a＝820＝0.4；b＝20×0.1＝2；故答案为0.4；2；统计图补充为：（2）360×（0.35+

0.1）＝162，所以估计整理的错题数在160或160题以上的学生有162人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选两人正好都是甲班学生的结果数为2，所以所选两人正好都是甲班学生的概率＝2163=．【点睛】本题考查了列表法与树

状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE

于点E，已知底座BC＝1米，AH＝22米，HF＝2米，HE＝1米．（1）求∠FHE的度数；（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．（参考数据：16sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈

2.41，2≈1.41）【答案】（1）45°（2）DE的长度为0.01米【解析】【分析】（1）解Rt△EFH，便可求得结果；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，

进而求得结果．【详解】解：（1）在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝HE12HF22==，∴∠FHE＝45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形H

NGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝ABBC，∴AB＝BC•tan65°＝1×2.41＝2.41，∴GM＝AB＝2.41，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH

•sin45°＝221222=，17∴EM＝EG+GM＝HN+GM＝12+2.41＝2.91，∴DE＝EM﹣DM＝2.91﹣2.9＝0.01（米），答：DE的长度为0.01米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角

三角函数的定义，属于中考常考题型．21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计

图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种

植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3)16.【解析

】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为3

60°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：18(2)月季的成活率为72840%91%2000=所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花

苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)21126==【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应

用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22.某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元/kg，售价为40元/kg，每天可销售20kg．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg．（1）直接写出每天的销售量ykg与降价x（元）之间的函数关系式；（2）降价多少元时，每天的

销售额w元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）（3）每销售1kg水果，需向商场缴纳柜台费a元（0a＞），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算

发现，销售的前11天，每天的利润Q元随销售天数t（t为正整数）的增大而增大，试确定a的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）【答案】（1）205yx=+；（2）降价18元时,每天的销售额w元最大,为2420元；（3）04a＜【解析】【分析】（1）根据题意，该

水果每天可销售20kg，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg，从而得出y与x的函数关系式；19（2）由题意可得，w=(40-x)(20+5x)，根据二次函数的最值即可得出答案；（3）由题意可得，Q=(40-t-10-a)(20+5t)，从而根据二次函数的性质，即可求出a的取值范围．【详

解】解：（1）根据题意，该水果每天可销售20kg，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg，∴每天的销售量ykg与降价x元之间的函数关系式为：205yx=+；（2）()()40205wxx=−+251880=00xx++()25182420x=−−+，5

0−Q，∴当18x=时，w取最大值2420，降价18元时，每天的销售额w元最大，为2420元；（3）()()()2401102055130560020Qatata=−−−+=−+−+−，由题意得，前11天每天的利润Q元随销售天数t

(t为正整数)的增大而增大，∴1305112(5)a−−−，解得，4a，∴a的取值范围是04a＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，根据题意列出函数表达关系式是关键

．23.如图，以AB为斜边作RtABE△和RtACBV，90AEBACB==，EFAB⊥，垂足为点F，点D是线段BF上一点，连接AC分别交EFEDBE、、于PHQ、、，过点E作EGDE⊥，交BC延长线于点G，65BFBG==，．（1）求证：A

EHBEGV:V；（2）若3EF=，求AH的长；（3）若cosFBG=35，FD=45，求线段EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）52AH=；（3）2EF=20【解析】【分析】（1）由余角的性质可证AEHBEG=，由对顶角相等可得∠

EAH=∠ADG，再由相似三角形的判定可得；（2）由△AEH∽△BEG可得AE：BE=AH：BG，再由tanEFAEEBFBFBE==，可得EFAHBFBG=，进而可求出AH；（3）延长FE、BG，交于点M，作GN⊥EF于点N．由题意可得3cos5BFFBGBM

==，进而求出BM，z再由直角三角形的性质可得NG、FN；再证明△ENG∽△DFE，则NGENEFDF=，设EF=a，进而求出a的值，即可得．【详解】解：（1）证明:如图，90,AEBEGDE=⊥Q，90AEBDEG==，AEHBEG=．BCAQ

⊥Q，90AEQBCQ==，AQEBQC=Q，EAHADC=，AEHBEGV:V；（2）解：∵∠BFE=∠AEB=90°，∴tanEFAEEBFBFBE==，∵△AEH∽△BEG，∴AEAHBEBG=，∴EFAHBFBG=，∵BG=5，∴365AH=，∴52

AH=；（3）如图，延长FE、BC，交于点M，作GNEF⊥于点N，2136,cos5BFFBG==Q，35BFBM=，635BM=，10BM=，8MF=．5BG=Q，∴点G为BM中点，∴点N为AF的中点，113,422NGBFNFMF====．90E

NGDEGDFE===Q，90,90NEGNGENEGFED+=+=，NGEFED=，ENGDFEV:V，NGENEFDF=，设EFa=，34aaDF−=，14(4)33DFaa=−=，解得2a=，2EF

=．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，以及锐角三角函数的定义等知识．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的

作用，寻找相似三角形的一般方法是通过22作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．