【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(7)页，333.465 KB，由小赞的店铺上传

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专题10.4事件的相互独立性（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，

单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春·湖南长沙·高一

期末）若事件𝐴，𝐵相互独立，它们发生的概率分别为𝑝1，𝑝2，则事件𝐴，𝐵都不发生的概率为（）A．1−𝑝1𝑝2B．(1−𝑝1)(1−𝑝2)C．1−(𝑝1+𝑝2)D．1−(1−𝑝1)(1−𝑝2)2．（3分）（

2022秋·陕西汉中·高一期末）对于事件𝐴，𝐵，下列命题不正确．．．的是（）A．若𝐴，𝐵互斥，则𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)≤1B．若𝐴，𝐵对立，则𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=1C．若𝐴，𝐵独立，则𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)D．若𝐴，𝐵独立，则𝑃(𝐴)

+𝑃(𝐵)≤13．（3分）（2022春·江苏苏州·高二期中）九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解

“九连环”智力扣，已知两人能破解的概率分别为12，13，则（）A．两人都成功破解的概率为56B．两人都成功破解的概率为14C．智力扣被成功破解的概率为34D．智力扣被成功破解的概率为234．（3分）（2

022秋·上海松江·高二期末）设𝐴,𝐵为两个随机事件，以下命题错误的为（）A．若𝐴,𝐵是独立事件，𝑃(𝐴)=13，𝑃(𝐵)=23，则𝑃(𝐴𝐵)=19B．若𝐴,𝐵是对立事件，则𝑃(𝐴∪𝐵)=1C．若𝐴,𝐵是互斥事件，𝑃(𝐴)=13，𝑃(𝐵)=12，则𝑃(

𝐴∪𝐵)=16D．若𝑃(𝐴)=13，𝑃(𝐵)=14，且𝑃(𝐴𝐵)=14，则𝐴,𝐵是独立事件5．（3分）（2022春·福建福州·高一期末）抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点

数之和是10”，则（）A．E与G相互独立B．E与H相互独立C．F与G相互独立D．G与H相互独立6．（3分）（2022春·湖北鄂州·高二期末）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李

某能力较强，他独自一人解决项目M的概率为𝑃1=0.9；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为𝑃2，且𝑃

2≥𝑃1，则n的取值不可能是（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2022·山西太原·统考二模）某产品需要通过两类质量检验才能出货．已知该产品第一类检验单独通过率为34第二类检验单独通过率为𝑝(0<�

�<1)，规定：第一类检验不通过则不能进入第二类检验，每类检验未通过可修复后再检验一次，修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立．若该产品能出货的概率为56．则𝑝=（）A．25B．12C．23D．568．（3分）（2023春·广东·高三阶段练习）若正整数

𝑎的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于𝑏，正整数𝑏的所有真因数之和等于𝑎，则称𝑎和𝑏是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220.220的所有真因数为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的所有真因数为1

,2,4,71,142.若分别从284和220的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（）A．1255B．1455C．2655D．2955二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（

2022秋·广东佛山·高二阶段练习）甲､乙两各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙都没

有投得6点”是对立事件D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件10．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（）A．𝑝(1

−𝑞)+𝑞(1−𝑝)+𝑝𝑞B．𝑝+𝑞C．𝑝𝑞D．1−(1−𝑝)(1−𝑞)11．（4分）（2023秋·湖北黄冈·高二期末）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件𝐴=“第一次出现3

点”，𝐵=“第二次的点数小于5点”，𝐶=“两次点数之和为奇数”，𝐷=“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（）A．A与B不互斥且相互独立B．A与D互斥且不相互独立C．B与C不互斥且相互独立D．B与D互斥且不相互独立12．（4分）（2023春·江苏南京

·高三开学考试）甲乙两人准备买一部手机，购买国产手机的概率分别为0.6，0.5，购买白色手机的概率分别为0.4，0.6，若甲乙两人购买哪款手机互相独立，则（）A．恰有一人购买国产手机的概率为0.5B．两人都没购买白色手机的概率为0.52C．甲购买国产白色手机的概率为0.48D．甲乙至少

一位购买国产白色手机的概率为0.468三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·高二课时练习）如果事件A与B独立，则下列几组事件也独立的是.（1）A与𝐵̅；（2）𝐴̅与𝐵̅；（3）𝐴̅与B.14．（4分）（2023·高一单元测试）对于

独立事件A、B，若𝑃(𝐴)=34，𝑃(𝐵)=23，则𝑃(𝐴̅∩𝐵̅)=.15．（4分）（2022春·江苏淮安·高二期末）甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，每局比赛没有平局且相互独立，每局比赛甲胜的概率为p

，若比赛采取5局3胜制，甲仅用3局就赢得比赛的概率为827，则𝑝=．16．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）超过1000小时的概率都是0.5，

且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高三专题练习）设𝐴与𝐵相互独立，且𝑃(𝐴∪𝐵)=45，𝑃(𝐴)=23，求�

�(𝐵)．18．（6分）（2023·高一课时练习）一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色．现以𝐴、𝐵、𝐶分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问事件𝐴、𝐵、𝐶是否两两相互独立？19．（8分）（

2023·高一单元测试）已知战士A射击的命中率为60%，战士B的命中率为65%，且两人的射击互不影响，求：(1)两人同时击中目标的概率；(2)目标被击中的概率．20．（8分）（2022秋·上海静安·高二期末

）如图所示为𝑀、𝑁两点间的电路，在时间𝑇内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:元件𝐾1𝐾2𝐿1𝐿2𝐿3概率0.60.50.40.50.7(1)求在时间𝑇内，𝐾1与𝐾2同时发生故障的概率；(2)求在时间𝑇内，𝐾1，𝐾2

至少一个发生故障的概率；(3)求在时间𝑇内，电路不通的概率.21．（8分）（2022春·湖南衡阳·高一期末）甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局

结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．(1)求第三局结束时乙获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．22．（8分）（2023·全国·高二

专题练习）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名

考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14，面试合格的概率分别是12，13，23．(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(3)求三人中至少有一人

获得该高校综合评价录取资格的概率．