【文档说明】江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(18)页，820.000 KB，由管理员店铺上传

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2020年春学期七年级（下）数学期中考试一、选择题1.若2m＝8，2n＝4，则2mn+＝（）A.12B.4C.32D.2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得22•2mnmn+=，

据此用8乘以4，求出2mn+的值是多少即可．【详解】解：2?228432mnmn+=?=，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：22•2mnmn+=．

2.下列计算中，正确的是（）A.235aaa+=B.236aaa=C.()33265abab=D.()()5225aa=−【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断

即可．【详解】A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，故本选项不合题意．C．（a3b2）3=a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5=（-a5）2，正确；故选：D．【点

睛】此题考查同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．3.下列各式计算正确的是()A.()222xyxy+=+B.()()2333xxx+−=−C.()()22mnnmnm−−=−D.()()22xyyx−=−【答案】D【解析】【分

析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可判断【详解】解：A.()2222xyxxyy+=++，本选项不符合题意；B.()()2339xxx+−=−，本选项不符合题意；C.()()()()()2222mnnmmnmnmnnmnm−

−=−−−=−−=−+−，本选项不符合题意；D.()()22xyyx−=−，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的特征是解题的关键4.如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边

形【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n－2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角和与

外角和，多边形内角和定理：n变形的内角和是（n－2）·180°（n≥3，且n为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键．5.如图，下列结论中错误的是（）A.1与2是同旁内角B.1与6是内错角C

.2与5是内错角D.3与5是同位角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A．1与2是同旁内角，所以此选项正确；B．1与6是内错角，所以此选项正确；C．∠

2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D．3与5是同位角，所以此选项正确，故选：C．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内

角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6.如图，下列条

件能判断//ADCB的是（）A.23=B.14=C.12=D.34=【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断//ADCB，A、C、D不能判断；即可得出结论．【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下：∵∠1=∠

4，∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AD∥CB；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平

分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A.BF＝CFB.∠C＋∠CAD＝90°C.∠BAF＝∠CAFD.ABCABFS2S=【答案】C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；

∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题

意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A.25°B.50°C.65°D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠D

EF=65°，再由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，再根据平角定义可得答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，AD∥CB，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关

键是掌握两直线平行，内错角相等．9.如图，在ABC中，64A=，ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A；1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，得2A；……；1nABC−与1nACD−的平分线交于点nA，要使nA的度数为整数，则n的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A

1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出

规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12

×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴

∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠An，∴∠An=(12)n∠A=642n，∵∠An的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．1

0.将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A.a＝b或a＝3bB.a＝b或a＝4bC.a＝b或a＝5bD.a＝b或a＝6b【答案】C【解析】【分析】先用a

、b的代数式分别表示m，n可得：222mab=+，22nabb=-，再根据3mn=，得22223(2)ababb+=-，整理，得2(2)0ab−=，所以2ab=．【详解】解：22211()22()222bababaabmb=+

++−=+，22222()()(2)2nabmabababb=+-=+-+=-，∵3mn=，22223(2)ababb\+=-，整理，得22650abab−+=，()(5)0abab\--=，ab=或5ab=．故选：C．【点

睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题11.科学家发现2019nCoV−冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示

_______．【答案】71.210−【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210−故答案为：71.210−．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键

．12.已知28yyk−+是一个完全平方式，则k的值是____________．【答案】16【解析】【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：22824xxkxxk

-+=-+Qgg，2416k\==，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.若计算(x＋2)(3x＋m)的结

果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________．【答案】-6【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【详解】解：原式23(6)2xmxm=+++，由结果不含x的一次项，得到60+=m，解得：6m

=−，故答案为：-6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.【答案】5【解析】【分析】根据在三角形中任意两

边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．15.若2320xy++=，则927xy的值是_

_________．【答案】19【解析】【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】解：∵2x+3y+2=0，∴2x+3y=-2，∴9x•27y=32x×33y=32x+3y=3-2=19.故答案为：19.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形

是解题的关键．16.在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝____________°．【答案】76【解析】【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图示：ADB

是ADC的一个外角，1305476CADBCAD\??????，故答案为：76．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差

，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221−，5＝2232−）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是

____________．【答案】2696．【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2020

36731=?L，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731=?L，∴第2020个智慧

数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18.已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固

定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当2S=时，小正方形平移的时间为_________秒．【答案】1或6【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离

．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）故答案为：1或6．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答

题19.计算：（1）(－3)0＋21()3−＋(－2)3；（2）(－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．【答案】（1）2；（2）9a9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进

行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()21381982.=++−=+−=()2原式()6399994331239.aaaaaa=+−=−=()3原式()22244,xxxx=−−

−−+22244,xxxx=−−−+−36.x=−【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．20.把下列各式因式分解：（1）244xx−+（2）23327abb−；（3）()22214aa

+−．【答案】（1）()22x−；（2）()()333babab−+；（3）()()2211aa−+．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先利用提公因式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先利用平方差公式

进行因十分解，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()22442xxx-+=-（2）()()()222332739333baabbbbabab=-=-+-；（3）()22214aa+-．()()22212aa=+-()

()221212aaaa=+-++()()2211aa-=+【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟悉相关运算法则是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别

是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【答案】（1）见解析，S△A′B′C′=72；（2）见解析【解析】【详解】（1）△A′B′C′如图所示，S△A

′B′C′=1117331223132222?创-创-创=；（2）点D位置如图所示.22.先化简，再求值：（2a＋b）2－（3a－b）2＋5a（a－b），其中a=1，b＝—1．【答案】5ab，-5．【解析】【分析】原式前两项利用完全平分公式展开，最后一项利用单项式乘

多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4a2+4ab+b2–9a2+6ab–b2+5a2–5ab=5ab当a=1，b=–1时，原式=5×1×（–1）=–5．【点睛】此题考查了

整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平分公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝6

0°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【答案】110°【解析】【分析】求出EBD，EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：AABDBDC???Q，60A=，95BDC=35ABD\??BDQ平分ABCABDCBD=又//DEB

CCBDBDE\??35BDEABD\???1801803535110BEDABDBDE\????????．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相

应的知识点．24.先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝22aa−−，y＝a(a－1)＝2−aa，∵x－y＝()()22

2aaaa−−−−＝－2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022－20182019×20182021，y＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x、y的大小．【答案】xy=【解析】【分析】设2018202

0a=，分别求出x与y的值，比较即可．【详解】解：设20182020a=，22(2)(2)(1)(1)413xaaaaaa\=-+--+=--+=-，22(1)(3)(2)3323yaaaaaaaaa=-+-+=+----

=-，则xy=．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则，并能用利用20182020a=进行化简计算是解本题的关键．25.如图，AE、DE、BF、CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角角平分线，

AE、BF交于点G，DE、CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．【答案】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由见解析；（2）相等，AD//BC，理由见解析【解析

】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝12∠DAB，∠GBA＝12∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）

当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝12∠DAB，∠G

BA＝12∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），∴∠FGE＋∠FHE＝360°−12（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；（

2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°−12（∠DAB＋∠CBA）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），即∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠B

CD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，角平分线的定义，四边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学

习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2

）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的

度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BX

C=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易

得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+

∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AE

B＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°

，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和．