【文档说明】浙江省杭州市第二中学2021届高三下学期5月仿真考数学试题.docx，共(7)页，409.506 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期杭州二中高三仿真考数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2.

答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件,AB互斥，则()()()PABPAPB+=+若事件,AB相互独立，则()()()PABPAPB=若事件A在一次试验中发生的概率为p，则n次独立重复试验中事件A恰好

发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=台体的体积公式()112213VSSSSh=++其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表

示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。1.已知双曲线的渐近线方程为yx=，则离心率为（）A.32B.2C.2D.32.已知虚数x满足31x=，x表示x的共轭复数，则结论不正确的是（）A.21x=B.1xx=C.2xx=D.xx=3.小猫在一个物理问题计算过程中遇到了对数据12

1.002的处理，经过思考，小猫决定采用精确到0.001的近似值，则这个近似值是（）A.1.000B.1.024C.1.025D.1.0234.函数()cosxfxx=的图象大致是（）5.已知正实数,,abc，且3abc++=，则“lnlnlnabc”是“11ac”的（）A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.定义x表示不超过x的最大整数，若数列na的通项公式为31nan=−，则满足等式310125555aaaa

++++=（）A.30B.29C.28D.277.函数()sinfxaxx=+的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.0C.)0,1D.)1,+8.定义集合()())(),,,,cossin2,

0.2,,2xyxRyRMxyxyNxyxy==+==+，则下列判断正确的是（）A.MN=B.()CMN=C.若1231222,,,:cossin2,:cossin233lllMlxylx

y+=+++=，322:cossin233lxy−+−=，则由123,,lll围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等D.满足PM且PN的点P构成区域的面积为()41−9.已知AB是O的定直径，过O上的动

点P作切线与过点,AB的切线分别交于点MN、，连接,BMAN交于点T，则点T的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线的一段D.线段10.在ABC中，,MN是边BC上的点，且BMMNNC==，若2ABAMACAN=，则cosAMN的最小值（）A

.17B.227C.37D.47非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.定义集合()221,230AxfxxBxxx==−=−−，则AB=；RACB=12.已知实数,xy满足0

02xyxy+，则21yx++的最大值是；若不等式2axy+恒成立，则实数a的取值范围是13.如图，ABC的三边10,12,ABBC==14CA=，,,DEF分别是三边的中点，沿,,DFFEED将,,ADFCEFBED折起，使得,,ABC重合于点P，则四

面体PDEF的表面积为；体积为14.在ABC中，()22sin3sin,sin2cossin2AABCBC=−=，则A=，tanC=15.有3个人在一楼进入电梯，楼上共有4层，设每个人在任何一层出电梯的概率相等，并且各层楼无人再进电梯，设电梯中的人走空时电

梯需停的次数为，则()E=16.从集合0,1,2,3,4,5,6中任意取5个不同的数字组成五位单伞数（中间数为数字最大，从中间向两侧依次递减），则这样的不同五位单伞数共有个（用数字作答）17.已知三棱锥PABC−中，,,3PAPBPAPCBPC⊥⊥=，且1,2,3PAPBPC==

=，长度为1的线段MN的端点M在PA上，端点N在侧面PBC内运动，若MN的中点为T，ABC的重心为G，则GT的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分

14分）已知0,3且满足：43sinsin35++=（Ⅰ）求cos23+的值；（Ⅱ）已知函数()sincoscossin66fxxx=+++，若方程()fxa=在

区间0,2内有两个不同的解，求实数a的取值范围.19.（本小题满分15分）已知三棱锥PABC−，侧面PAC⊥底面,4,3ABCPAACBC===，且,ACBC⊥120,PACM=是PC的中点.（Ⅰ）求证：PBAM⊥；（Ⅱ）求直线AM与平面PAB所

成角的余弦值.20.（本小题满分15分）在已知确定的ABC内部进行以下操作：第1次取1个点1P，连接,,ABC得到1a个三角形；第2次在得到的1a个三角形中选2个，在其内部各取1个点分别为2122,PP，连接

它们所在区域的三角形的三个顶点把ABC划分总共得到2a个不同的三角形；第3次在得到的2a个三角形中选3个，在其内部各取1个点分别为313233,,PPP，连接它们所在区域的三角形的三个顶点把ABC划分总共得到3a个不同的

三角形；…，第n次在得到的1na−个三角形中选n个，在其内部各取1个点分别为12,,,nnnnPPP，连接它们所在区域的三角形的三个顶点把ABC划分总共得到na个不同的三角形.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）构造数列()()11nnbna=+−，求证：12311112nbbbb++++.

21.（本小题满分15分）已知F是抛物线24yx=的焦点，过定点()2,1P作直线l交抛物线于,AB两点，取定点()1,1C−.（Ⅰ）若0CFAB=，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得F恰好是AB

C的重心，如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求ABC面积的最小值.22.（本小题满分15分）已知函数()xfxemx=−有两个不同的零点12,xx，且12xx.（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若不等式()(

)21xxfxmxxke++−对任意的)0,x+恒成立，求实数k的最大值；（Ⅲ）求证：123exxm+−.2