【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.3.3 平面向量的坐标运算 （1）含答案【高考】.doc，共(4)页，344.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-平面向量的坐标运算（教案）一、教学内容分析及目标设定.向量是“形”与“数”的结合体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与三角、数列、函数、解析几何、立体几何等内容交叉渗透，自然地交汇在一起；同时，向量具有丰富的物理背景，在物理中应用很广泛，因此，向量

是中学数学学习中一个重要的内容。本课时内容是向量的坐标表示及向量的坐标运算，之前的教学内容为向量的概念及向量的加法、减法及实数与向量的积的运算，集中在对向量的几何特征的研究上，而本节课之后，主要研究向量的代数运算，因此，本

节课具有承前启后的作用，正是由于向量坐标概念的引入及向量坐标运算法则的导出，使得对向量的研究由“形”转向“数”成为了可能。本节内容是让学生体会数学化的一个很好的过程，它有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数

学的思考和数学的说理，所以它在学生的学习上也具有重要的作用。教学目标：知识与技能：掌握平面向量的坐标运算.过程与方法：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性.情感、态度与价值观:学习平面向量的坐标表示，使学生进一步了解数形

结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维的能力.让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.教学重点和教学难点：教学重点：平面向量的坐标运算；教学难点：平面向量坐标的意义.教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式.教学手段：利用多媒体动画演示

增加直观性，提高课堂教学效率.教学过程设计：一、创设问题情境，引入课题.-2-同学们，我们知道，向量的概念是从物理中抽象出来的，人们最初对向量的研究是从几何的的角度来进行的，但是随着问题的不断深入，我们发现用图形来研究向量有一些不便之处，那么，有没有一种更简洁的方式可以来表

示向量呢？前一节我们学习了向量的正交分解。今天我们沿着昨天的思路继续分析向量的坐标运算。向量除了运用图形表示是否还有其他表示方法？用两个数能否表示向量？（引导学生思考）在平面直角坐标系内，一个点和一对有

序实数对之间有一一对应的关系，那么，向量是否也能找到与之对应的实数呢？让我们先来探讨这样一个问题：探究一：如图，,ij为互相垂直的单位向量，请用,ij表示图中的向量,,,.abcd请学生动手完成并回答：根据向量加法的几何意义，我们只要把a分解在,ij的方向上

，就可得到：33aij=+，同理可得2bij=−+33cij=+42dij=−如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、yx－1－4O－22222－331234bacd－112345－3－44－55ij－2-3-j作为基底奎屯

王新敞新疆任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj=+…………○1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作(,)axy=…………○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上

的坐标，○2式叫做向量的坐标表示奎屯王新敞新疆在定义中，要注意axiyj=+(,)xy=平面内的坐标表示的向量怎么进行运算？1、平面向量和与差的运算已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，求a+b

，ab的坐标。解：a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即：a+b=(x1+x2,y1+y2)，同理：ab=(x1x2,y1y2)。两个向量和（差）的坐标分别等于这丙个向量相应坐标

的和（差）2、平面向量的数乘已知a＝(x1,y1)和实数λ,求λa的坐标，λa＝λ(x1i+y1j)＝λx1i+λy1j＝（λx1，λy1）。实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。3、向量的坐标与端点的坐标换算例3已知A（x1,y1

)，B(x2,y2)，求AB的坐标。解：OAOBAB−=＝(x2,y2)－（x1,y1)＝(x2－x1,y2－y1)OxyB(x2,y2)A(x1,y1)-4-变式：已知点A（2,3）、B(6，5)、C（8,12），

若点P在第三象限，且使得ACeABAP+=，求实数e的取值范围一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。例4已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,

4)，试求顶点D的坐标。解法一：设顶点D的坐标为（x，y），AB＝（－1－（－2），3－1）＝（1,2），DC＝（3－x，4－y），由AB＝DC，得：（1,2）＝（3－x，4－y），所以−=−=yx4231，解得：x＝2，y＝2，所以顶点D

的坐标为（2,2）。变式训练：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.五、课堂小结.（先请学生归纳，再由教师完善）1.平面向量

的坐标的概念；2.几个重要结论：(1)相等的向量坐标相同；坐标相同的向量是相等向量；(2)起点在原点的向量的坐标等于其终点的坐标.（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.3.平面向量的坐标运算:六、布置作业.课本P114.2.3.4