【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第52讲 圆锥曲线的综合应用-定点、定值问题（达标检测）（原卷版）.docx，共(10)页，80.109 KB，由小赞的店铺上传

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《圆锥曲线的综合应用——定点、定值问题》达标检测[A组]—应知应会1．（2019春•杭州期中）抛物线y2＝4x上不同两点A，B（异于原点O）若直线OA、OB斜率之和为1，则直线AB必经过定点（）A．（0，2）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）2．（2020春•赤峰期末）设常数a＞0

，动点M（x，y）（y≠0）分别与两个定点F1（﹣a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若动点M的轨迹是渐近线斜率为2的双曲线，则λ＝（）A．﹣3B．4C．D．33．（2019春•丽水期末）若动圆C的圆心在抛物线y2＝4

x上，且与直线l：x＝﹣1相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，2）4．（2019秋•湖北月考）斜率为k的直线l过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F，交

抛物线于A，B两点，点P（x0，y0）为AB中点，则ky0为（）A．定值B．定值pC．定值2pD．与k有关的值5．（2020•武昌区模拟）已知直线l与抛物线y2＝6x交于不同的两点A，B，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且，则直线l恒过定点（）A．B．C．D．6．（2019春•

河南月考）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M在抛物线C上，若N（x0，0）（x0＞1）满足|MF|＝|NF|，直线l与直线MN平行且与抛物线C相切于点P，则直线MP一定过点（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）

D．（﹣1，0）7．（2019•怀化一模）直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则直线l过定点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，0）8．（2019•湖北模拟）设F1（﹣c，0），F2（c，0）是双

曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是∠F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（）A．定值aB．定值bC．定值cD．不确定，随P点位置变化而变化9．（2019秋•温州月考）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线P

A，PB，斜率分别为k1，k2．若k1•k2为定值，则λ＝（）A．B．C．D．10．（2020春•徐汇区期末）如图，点A是曲线y＝（y≤2）上的任意一点，P（0，﹣2），Q（0，2），射线QA交曲线y＝于

B点，BC垂直于直线y＝3，垂足为点C．则下列判断：①|AP|﹣|AQ|为定值2；②|QB|+|BC|为定值5．其中正确的说法是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①都错误，②正确11．（2019春•河南月考）动点P

在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点．12．（2019•道里区校级一模）已知点P为直线l：x＝﹣2上任意一点，过点P作抛物线y2＝2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1•x2为定值，此定值为．13．（2019春•碑

林区校级月考）已知点A在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若，则动直线MN过定点，定点的坐标是．14．（2020•岳麓区校级模拟）已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且PM∥l2，PN∥l1

，若PM2+PN2为定值，则椭圆的离心率为．15．（2019秋•嘉兴期末）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）与直线l1：y＝x，l2：y＝﹣x，过椭圆上的一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点，若|MN|为定值，则椭圆C的离心

率为．16．（2020•道里区校级模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F是椭圆+＝1的一个焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）设P，M，N为抛物线C上的不同三点，点P（1，2），且PM⊥PN．求证：直线MN过定点．17．（2020•让胡路区

校级三模）已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明k1，k2为定值；（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S

△PAB的最小值．18．（2020•沈河区校级模拟）如图，已知椭圆上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7＝0相切，其中a＞1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且AP⊥AQ，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标．19

．（2020•辽宁三模）已知圆锥曲线+＝1过点A（﹣1，），且过抛物线x2＝8y的焦点B．（1）求该圆锥曲线的标准方程；（2）设点P在该圆锥曲线上，点D的坐标为（，0）点E的坐标为0，），直线PD与y轴交于点M，直

线PE与x轴交于点N，求证：|DN|•|EM|为定值．20．（2020•临汾模拟）已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜5），与圆M：（x﹣5）2+y2＝16有且只有两个公共点．（1）求抛物线C的方程；（2）经过R（2，0）的动直线l与抛物线C交于A，B两点，试问在直线y＝2上是否存在定点Q，使得

直线AQ，BQ的斜率之和为直线RQ斜率的2倍？若存在，求出定点Q；若不存在，请说明理由．21．（2020•衡水模拟）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，O坐标原点，过点F的直线l与C交于A，B两点．（1）若直线l与圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴的交点为D，

且，，试探究：λ+μ是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．[B组]—强基必备1．（2020•青羊区校级模拟）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，直线l：y＝kx+m交椭圆E于不同的两点A，B，设线段AB的中点为M．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOB的面

积为（其中O为坐标原点）且4k2﹣4m2+3≠0时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点C，D，使得当直线l运动时，|MC|+|MD|为定值？若存在，求出点C，D的坐标和定值；若不存在，请说明理由．2．（20

20•连云港模拟）如图，椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2＝b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．（1）求椭圆C1

的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．①求证：直线MP经过一定点；②试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．