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点点练4函数的基本性质一基础小题练透篇1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝1＋x2B．y＝x＋1xC．y＝2x＋12xD．y＝x＋ex2．[2022·四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是()A

．y＝x3B．y＝1xC．y＝1－xD．y＝2－x－2x3．已知定义在R上的偶函数f(x)，对∀x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当0≤x≤3时，f(x)＝2x－6，则f(2021)＝()A．0B．－2C．－4D．24．已知f(x)＝ax

，x≥14－a2x＋2，x<1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[4，8)C．(4，8)D．(1，8)5．[2022·云南师范大学附属中学月考]若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(－12)－f(4)等于()A．－2B．2

C．－1D．16．[2021·河南省焦作市高三四模]已知函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，都有f（x2）－f（x1）x2－x1>2，f(1)＝2020，则满足不等式f(x－2020)>2(x－1011)的x的取值范围是()A．

(2021，＋∞)B．(2020，＋∞)C．(1011，＋∞)D．(1010，＋∞)7．[2022·重庆市巴蜀中学月考]函数f(x)＝ax＋2x2x－1是偶函数，则实数a＝________．8．[2022·山东淄博实验中学检测]设f(x)＝

（x－a）2，x≤0，x＋1x，x>0.(1)当a＝12时，f(x)的最小值是________；(2)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是________．二能力小题提升篇1.[2021·吉林省吉林市三模]若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)

，则f(8)的值为()A．1B．2C．0D．－12．[2022·陕西省高三教学质量检测]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x).当1≤x≤2时，f(x)＝log2(x＋7)，则f(2021)＝()A．3B．－3C．－5D．53．[2021·“

超级全能生”高三联考]已知函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)且f(4－x)＋f(x)＝0成立，若f(0)＝0，则f(2019)＋f(2020)＋f(2021)的值为()A．4B．2C．0D．－24．[2022·东北两校高

三模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称．以下关于f(x)的结论：①f(x)是周期函数；②f(x)满足f(x)＝f(4－x)；③f(x)在(0，2)上单调递减；④f(x)＝cosπx2是满足条件的一个函数．其中所有

正确的结论是()A．①②③④B．②③④C．①②④D．①④5．[2022·河北省高三下学期仿真模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－1f（x），且当x∈(0，2)时，f

(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2021)的值为________．6．[2021·山东省潍坊市三模]设函数f(x)＝x，x≤1，（x－1）2＋1，x>1，则不等式f(1－|x|)＋f(2)>0的解集为________．三高考小题重现篇1.[2

021·全国甲卷]下列函数中是增函数的为()A．f(x)＝－xB．f(x)＝23xC．f(x)＝x2D．f(x)＝3x2．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝1－x1＋x，则下列函数中是奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x

＋1)－1D．f(x＋1)＋13．[2021·全国甲卷]设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f－13＝13，则f53＝()A．－53B．－13C．13D．534．[2021·海南卷]已知函

数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则()A．f－12＝0B．f(－1)＝0C．f(2)＝0D．f(4)＝05．[2021·山东卷]已知函数f()x＝x3()a·2x－2－x是偶函数，则a＝________．6

．[2020·江苏卷]已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x23，则f(－8)的值是________．四经典大题强化篇1.[2022·上海市黄浦区模拟]已知函数f(x)＝a－32x＋1(a为实常数).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当f(x

)为奇函数时，对任意x∈[1，6]，不等式f(x)≥u2x恒成立，求实数u的最大值．2．[2022·江西省南昌市模拟]已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x≥0时，f(x)＝3ex＋a，其中e是自然对数的底数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最大的整数m(m>1)，使得

存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤3ex.