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考点练73数列与数学文化1．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1011升B．6566升C．6766升D．373

3升2．[2024·江苏淮安模拟]数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，

则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列{an}，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则an＋1n＋1的最小值为()A．12B．34C．1D．323．[2024·广东江门模拟]北宋著名文学家苏轼

的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝．为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假

设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为(精确到整数位，参考数据：210＝

1024)()A．8173B．9195C．7150D．71514.[2024·广东广州模拟]如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这

一过程，就得到一个“雪花”状的图案．设原正三角形(图①)的边长为1，把图①、②、③、④…中图形的周长依次记为a1，a2，a3，a4，…，得到数列{an}．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn≥an＋81，则n的最小值为(参考数据：lg4≈0

.60，lg3＝0.48)()A．5B．8C．10D．125．(多选)[2024·山西吕梁模拟]若数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋

线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以an为边长的正方形中的扇形面积为bn，数列{bn}的前n项和为Sn.下列结论正确的是()A．

a9＝34B．a2024是奇数C．a2＋a4＋a6＋…＋a2024＝a2025D．S2023a2023·a2024＝π46．[2024·浙江温州模拟]我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光

点点倍加增．意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数的两倍．若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少________盏灯．