【文档说明】北京市育英学校2021高三届统一练习2数学试卷参考答案及评分标准.pdf,共(7)页,431.878 KB,由管理员店铺上传
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12021高三统一练习2数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)(11)5(12)24nSnn(13)5(14)13;22(15)
①②(注:第14题第一空3分,第二空2分;第15题全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分.)三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)在ABC中,由正弦定理,因为3cossinaBb
A,所以3sincossinsin.ABBA……………..2分因为sin0A,所以3cossin.BB所以tan3.B……………..4分因为0πB,所以π3B.……………..6分(Ⅱ)因为2b,2ca
,由余弦定理2222cosbacacB可得22144222aaaa.……………..8分所以2343,.33ac……………..12分所以112343323sin223323ABCSacB.……………..14分题号(1)(2)(3)(4)(5)(6
)(7)(8)(9)(10)答案BDCABDAAAD2MzyxPABCDE(17)(本小题满分14分)解1;选择①因为PA平面ABCD,所以PAAD,PACD.……………..1分因为2PAADCD,所以22PD.因为23PC,所以222CDPDPC.所以CDPD.………
…….4分因为PAPDP,所以CD平面PAD.…………….6分所以CDAD.因为CDBC,所以//ADBC.…………….7分所以四边形ABCD是直角梯形.解2;选择②因为PA平面ABCD,所以PAAD
,PACD.……………..1分因为2PAADCD,所以22PD.因为23PC,所以222CDPDPC.所以CDPD.…………….4分因为PAPDP,所以CD平面PAD.所以CDAD.…………….6
分因为//BC平面PAD,BC平面ABCD,平面PAD平面=ABCDAD,所以//BCAD.所以四边形ABCD是直角梯形.…………….7分过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA平面ABCD,所以,PAAMPAAD.……………
.8分如图建立空间直角坐标系Axyz.…………….9分3则(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)ACDP.因为E为PB中点,所以1(1,,1)2E.所以1(1,,1),(2,
2,2),(0,2,2)2AEPCPD.…………….10分设平面PCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0.nPCnPD即2220,220.xyzyz…………….11分令1,y则1,0zx.于是(0,1,1)n.……
……….12分设直线AE与平面PCD所成的角为,所以111122sin|cos,|36||||22nAEnAEnAE.所以直线AE与平面PCD所成角的正弦值为26.…………….1
4分(18)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为(0.05+0.1+0.18+0.320.10.030.02)11a,所以0.2a.…………….2分因为0.21100=20,所以居家自主学习和锻炼身体总时间该天在[5,6)的学生有20人.…….3分所以从该校高三年级
中随机抽取一名学生,这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[5,6)的概率为20=0.2100.…………….5分(Ⅱ)由图中数据可知该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[2,3)和[8,9)的人分别有5人和3人.…………….6分所以X
的所有可能取值为0,1,2,3.…………….7分35385(0)28CPXC,21533815(1)28CCPXC,12533815(2)56CCPXC,33381(3)56CPXC.…………….9分4所以X的分布列为X0123P52815281556156所以X的期望5
151519()0123282856568EX.………….11分(III)样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在[5,6).…14分(19)(本小题满分15分)解
:(Ⅰ)由题意得2225,524,,cababc解得5,2,1.abc…………….3分即椭圆的方程为22154xy.…………….5分(Ⅱ)法一由题意,直线l的斜率存在.当0k时,直线l的方程为1y.代入椭圆方程有152x.则15
15(,1),(,1)22CD.所以216216,.1515151522ACADkk所以6612.51515ACADkk…………….8分当0k时,则直线l的方程为1ykx.由221,154yk
xxy,得22(45)10150kxkx.…………….9分设11(,)Cxy,22(,)Dxy,5则1212221015,4545kxxxxkk.…………10分又(0,2)A,
所以112ACykx,222ADykx.…………….11分因为1212121222(3)(3)ACADyykxkxkkxxxx21212123()9kxxkxxxx2121
23()9kxxkxx222222103()93036451245.1515545kkkkkkkk即直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值.…………….15分法二设直线l的斜率为k,则直线l的方程为1ykx.…………….6分由22
1,154ykxxy,得22(45)10150kxkx.…………….7分设11(,)Cxy,22(,)Dxy,则1212221015,4545kxxxxkk.…………….9分又(0,2)A
,所以112ACykx,222ADykx.…………….11分因为1212121222(3)(3)ACADyykxkxkkxxxx21212123()9kxxkxxxx212123()9kxxkxx222222103()930364512
45.1515545kkkkkkkk即直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值.…………….15分6(20)(本题14分)(I)1a时,2()xfxex.()2xfxex(或在这里求的()2xfxeax也可
以).-------------2分∴0(0)01fe,0(0)01kfe.-------------4分所求切线方程为1yx---------------5分(II)方法一:()2xfxeax.若2()xfxeax
在(0,)上单调递增,则对任意(0,)x,都有()0fx-------6分即2xeax恒成立,等价于min()2xeax.----------------7分设()2xegxx,则2(1)(
)2xexgxx,---------------8分令()0gx得1x当(0,1)x时,()0gx,()gx在(0,1)上单调递减;当(1,)x时,()0gx,()gx在(1,)上单调递增,所以函数()gx的最小值为e(1)2g.-
-----------------11分所以,2ea.------------------12分方法二:()2xfxeax.若2()xfxeax在(0,)上单调递增,则对任意(0,)x,都有()0fx--------6分等价于min(())0fx.设(
)2xhxeax,()2xhxea.当(0,)x时,1xe----------------7分分类讨论:①当21a,即12a时,()0hx恒成立,所以()2xhxeax在(0,
)x上单调递增,那么()(0)1hxh,所以12a时,满足()0fx.-------------------8分②当21a,即12a时,令()20xhxea,得ln2xa.当(0,ln2)xa时,
()0hx,()hx在(0,ln2)xa上单调递减;当(ln2,)xa时,()0hx,()hx在(ln2,)xa上单调递增;所以函数()hx的最小值为(ln2)2(1ln2)haaa----------------10分7由2(1ln2)0aa解得2
ea,所以122ea.-------------------11分综上:,2ea.--------------------12分(III)2个-------------------14分(21)(本小题满分14分
)解:(I)14d,25d,32d.----------------3分(II)因为10a,公比01q,所以12,,,naaa是递减数列.因此,对1,2,,1in,1,iiiiAaBa.----------------5分于是对1,2,,1in,1iiiiidBAa
a11(1)iaqq.----------------7分因此0id且1iidqd(1,2,,2in),即121,,,nddd是等比数列.----------------9分(III)设d为121,,,nddd的公差,则0d对12in
≤≤,因为1iiBB,所以1111iiiiiiiiiiABdBdBddBdA,即1iiAA------------11分又因为11min{,}iiiAAa,所以11iiiiaAAa.从而121,,,naaa
是递减数列.因此iiAa(1,2,,1in).----------------12分又因为111111++BAdada,所以1121nBaaa.因此1naB.所以121nnBBBa.iiiiniaABdad.因此对1,2,,2in都
有1+1iiiiaaddd,即121,,,naaa是等差数列.----------------14分