【文档说明】安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期12月第四次联考数学答案.pdf，共(6)页，400.160 KB，由小赞的店铺上传

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1/6数学参考答案题号123456789101112答案BDCAADCBADBCABBCD一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【解析】(,2]M，所以{1,2}M

N，2个元素的集合有4个子集。2.【答案】D【解析】设242aikii，则242aikik，所以1,12ka。3.【答案】C【解析】28732878NN.可以估计德军每月生产的坦克数大约

是328.4.【答案】A【解析】3656sin5sin10sincoscos5bcBCBBB，所以237cos2()1525C5.【答案】A【解析】可设ABCO是正四面体的4个顶点。则点A在平面OBC的射影是正三角形OB

C的中心D。设1OB可得231sin333OD，高2216133ADOAOD,tan2ADOD.6.【答案】D【解析】2222111152322222AOBCAOACAOABACAB.7.【答

案】C【解析】由题设可得135111,,248bbb是等比数列也是等差数列，所以是常数列，即135111248bbb，所以22q，因此22610822772bbbqbb8.【答案】B【解析】由题设()(2

)(2)(4)2fxfxfxfx，所以函数()fx是周期为4的函数，由(0)0f得(2)2f.因为(2)fx是偶函数，可得(3)(1)ff，由周期性可得(1)(3)ff，又(1)(3)2ff，故1(1)(3)ff，所以(1)(2)(3)(4)4f

fff，20201()2020ifi.(2021)(1)1,(2022)(2)2ffff，所以1()2023nifi时，2022n，选B。二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四

个选项中，有多个选项是符合要求的．9.【答案】AD【解析】ab可以得到0ab，由xye单调递增知abee，选项AD正确。令1,1ab排除BC选项。10.【答案】BC【解析】当0时，(,4]666x，所以554662，得7612，

当0时，[4,)666x，所以574266，得233，选项BC是范围内的整数。11.【答案】AB【解析】异面直线1CP与1CB垂直，选项A正确。三棱锥1DBPC以1BDC为底面，因为11//

ADBDC平面,所以点P到平面1BDC的距离时定值，故三棱锥1DBPC的体积是定值，选项B正确。2/6点C在平面11ABCD的投影是定点（1BC与1BC的交点），线段CP长度显然随位置变化而变化，故直线CP和平面11ABCD所成的角的正弦在变化，角的大小不是定值，选项C错误。以D点为原点建坐标系

，11,11CA（，），点P坐标取21(,0,)33，点Q坐标取11033（，，）时，111(,,)333PQ,1//PQAC成立，选项D错误12.【答案】BCD【解析】易见,ab都小于0.01，,cd都大于0.

01。令()ln1)1cosfxxx（，则''1(0)0,()sin(0)11ffxxfx，，'()fx是减函数，'1()sin06616f，所以在(0,)6上'()0fx，(0.01)ln

1.011cos0.01(0)0abff，所以ab。再令coscossin()1tancosxxexxxgxexx，设()coscossin,(0)0xhxexxxh得'()(cossin)sincos(cossin)(

1)0xxhxexxxxxxe，在区间04（，）上成立，()hx在04（，）上单调递增，(0.01)(0)0hh，所以(0.01)(0.01)0cos0.01hdcg，dc。因此4个数的大小关系是bacd，所以选项A错误，选项BCD都

是正确的。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】1209【解析】新数列为3,18,33,,183，共13项，13(3183)1312092S。14.【答案】(1,3)【解析】当1x时，方程ln120x有一个根xe。在1x时方程2220

xxa必须有2个不同的实根。即2(1)3xa有2个小于1的根。结合二次函数图像，034a，得13a.15.【答案】112【解析】不妨设样本由男生2人和女生3人组成。由题设2222

221212121211()80,[(280]101602801022xxxxxxxx），（）=12820；222212312311()60,[()360]2033yyyyyy222212312318036020yyyyyy

，（）=10860所以样本的平均分1(160180)685x，样本的方差221[1282010860568]1125s（）。16.【答案】243【解析】依据四面体DABC的顶点构建直三棱柱ABFECD,设,GH分别为,CDEABF的外心,连接GH并取中点

O,则中点O就是四面体DABC和直三棱柱ABFECD的外接球的球心。由题设可得15,3,2OFOHBC所以ABF的外接圆半径4rFH.注意到//,3CDBFABE.由正弦3/6定理可得2sin433AFr。因为13DABCFABCCABFAB

FVVVSBC,只需求出ABF的面积的最大值即可。在ABF中，由余弦定理2222cos483ABBFABBFAF,结合基本不等式可得482ABBFABBFABBF,所以113sin4812

32322ABFSABBF。所以112362433ABCDV.四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）由图知532,,884ATT

，所以22T。令8x，得sin()04，结合π2得4，所以()2sin(2)4fxx。…………………………3分令3222()242kxkkZ，得588kxk，所以()fx的单调递减区间是5

[,]()88kkkZ；…………………………5分（2）当[,]44x，32[,]444x，()fx取值从1单调递增到2，再单调递减到1。函数()()gxfxm在区间上有2个

不同的零点，则[1,2)m，…………………………8分且12,xx关于8x对称，所以122cos()cos(2)82xx。…………………………10分18.【解析】（1）由题设111()3nnnnabab，…………………………2分1110

3ab，得1113nnnnabab…………………………4分所以数列{}nnab是以13首项，公比等于13的等比数列。…………………………5分（2）由题设及（1）可得113nnnnnabab，所以11(1)23nna，………………

…………7分1121323nnnnncaba（），…………………………9分4/6所以211(1)1111131133[3()][3](1)12333224313nnnnnTnn1113

1(61)434243nnnn。…………………………12分19.【解析】（1）由余弦定理222cos2abcCab，所以22222cabcabab，化简得222acabc，所以2221cos222acbacBacac，……………………

……3分又(0,)B，所以3B。…………………………5分（2）由（1）23ACB,因为ABC为锐角三角形，所以,6262AC.………………7分由正弦定理可得：22222222sinsin4sinsinsin3acACACbB（）。………………………

…8分因为22222114sinsinsinsin()(1cos2)(1cos(2))3223ACAAAA111311[cos(2)cos2]1[cos2sin2cos2]1sin(2)2322226AAAAAA

…………………9分又62A，所以52666A，得5131sin(2)4262A。…………………………10分因此22sinsinAC的取值范围是53(,]42，…………………………11分所以222acb的取值范围是5(

,2]3…………………………12分20.【解析】(1)作//BMDE交CD于M,连接MG.则四边形BEDM是平行四边形，22,2DMCM,由//BMDE,BM在平面BDE外，可得//BMDE平面F.…………3分又//BGFDE平面，BMBGB,所以//FDEBMG平面平面，…………4分

又,,FDEFDCFDBMGFDCMG平面平面平面平面…………5分所以//MGFD,因此13CGCMCFCD.…………………………6分(2)由题设ADE是等腰直角三角形，取DE中点N,5/6连接,ANF

N则FNDE,由题设平面FDEADE平面，平面FDEADEDE平面,所以FNADE平面.…………7分以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系。因为1FNDNENAN,所以点F坐标为22(,,1)22,…………8分且22(,,0)22mAN是平面FDE的

一个法向量，点(32,0,0),(32,2,0)BC,所以(0,2,0)BC,52(2,,1)22BF,设平面FBC的法向量为(,,)nxyz则20522022nBCynBFxyz

，令2x，得(2,0,5)n,…………9分设平面FDE与平面FBC的夹角为，则13cos|cos,|||9||||127mnmnan…………11分所以平面FDE与平面FBC夹角的余弦值等于39.…………………………12分2

1.【解析】()fx的定义域是(0,)，'(1)()()xxxaexfxxe，…………1分（1）当1a时，'(1)()()xxxexfxxe，令'()0fx得10x或者0xex令'()(0),

()10,()(0)10xxgxexxgxegxge，所以'()0fx只有一个实根1x。…………3分当1x时，'()0fx，()fx单调递减；当1x时，'()0fx，()fx单调递增。综上所述，()fx的单调递减区间是(0,1)，单调递增

区间是(1,)。………………………5分（2）函数有唯一的极值点时，导数'(1)()()xxxaexfxxe有唯一的正实根1x，…………6分且在两边取值正负号相反。所以0xaex或者0xaex在(0,)上恒成立.……

……7分显然0a时，0xaex符合要求。…………8分当0a时，0xaex，等价于xxae，令'1(),(),xxxxgxgxee()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增，1x时取最大值1e，…………10分

6/6因此max1()agxe。…………11分综上所述，实数a的取值范围是1(,0][,)e。…………………………12分22.【解析】（1）设直线2yx与曲线()yfx相切于点0xx处，因为'()(1)xfxxae，则0'

00()(1)2xfxxae即000()2xxxaee…………2分而0000()()12xfxxaex，所以00212xxe，即00210xex…………3分设函数()21xgxexxR，，显然在R上单调递增，且(0)0g，()gx有唯一零点0

x。所以00,1xa，即实数a的值等于1。…………………………4分（2）由（1）知'()(1)1,()(2)xxfxxefxxe，()fx在区间(,2)上单调递减，在区间(2,)上单调递增。…………5

分所以(1,0)x时，()(0)0fxf，0t显然不符合题意。注意到()ln(1)pxxx是增函数，在区间(1,0)上，()(0)0pxp，所以0t不合题意。…………6分接下来对0t进行讨论，令()(1)1[ln(1)]xhxxetxx

，则'12()(2)(1)[(1)]11xxxhxxetxetxx，注意到(1,)x，201xx令'()0hx，得(1)0xxet，注意到()(1)xqxxe在(1,)上单调递增，且(1)

0q，所以在0t时，有唯一的实数01x（，）使得00(1)xxet，'0()0hx.当0(1,)xx时，'()0hx，()hx单调递减，在0(,)xx时，，'()0hx，()hx单调递增。

所以0min0000()()(1)1(ln(1))xhxhxxetxx，…………8分注意到00(1)xxet，00ln(1)lnxxt，所以min()1ln0hxttt，…………9分再设

'()1ln,()lnsttttstt，当01t时，'()0st，()st单调递增，当1t时，'()0st，()st单调递减，所以()1ln(1)0stttts。…………10分因为min()1ln

0hxttt，()1ln(1)0stttts，只能1t。…………11分综上所述，实数t的取值范围是{1}。…………………………12分