【文档说明】《精准解析》上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(19)页，958.760 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年度第一学期高二年级数学专项作业（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等

相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直

线，则“⊥”是“m⊥”的________条件【答案】必要不充分【解析】【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断.【详解】若⊥，m与面不一定垂直，若m⊥，根据面面垂直的判定定理可得⊥，故答案为：必要不充分.2.一个总体分为,AB两层，用分层抽样方法从总

体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为________．【答案】240【解析】【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论【详解】因为用分层抽样方法从总体中

抽取一个容量为20的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是112，所以总体中的个体数为12024012=．故答案为：240.3.已知数据12345xxxxx、、、、是互不相等正整数，且3x=，中位数是3，则这组数据的

方差是________．【答案】2【解析】【分析】根据题意可求得五个数据，利用方差公式可求得结果.【详解】设12345xxxxx，则33x=，又因为数据是互不相等的正整数，所以121,2xx==，45453,9,4,5xxxxx=+===，222222123451(3)(3)

(3)(3)(3)25sxxxxx=−+−+−+−+−=.故答案为：2.4.若正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60角，则11AC到底面ABCD的距离为________

__.【答案】3【解析】【分析】确定11AC到底面ABCD的距离为正四棱柱1111ABCDABCD−的高，即可求得结论．【详解】∵正四棱柱1111ABCDABCD−，∴平面//ABCD平面1111DCBA，11AC平面1111DCBA，

11//AC平面ABCD,11AC到底面ABCD的距离为正四棱柱1111ABCDABCD−的高∵正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60角，13AA=故答案为:3．5.某学校有学生1485人，教师132人，职工33人.为有效预防甲型H1N1流感，拟

采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取___________人.【答案】45的【解析】【分析】根据分层抽样的性质，先求出抽样比例，进而可求出结果.【详解】由题意可知：分层抽样的抽样比为501=1485+132+3333，所以学生中应抽取11485453

3=，故答案为：45.6.过正方形ABCD之顶点A作PA⊥平面ABCD，若PAAB=，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角的度数为________．【答案】45【解析】【分析】将四棱锥补成正方体即可求解.【详解】根据已知条件可将四棱锥补成正方体如图所示：连接CE，则平

面CDP和平面CPE为同一个平面，由题可知PE⊥平面BCE，,BECE平面BCE，∴PE⊥BE，PE⊥CE，又平面ABP和平面CDPPE=，BE平面ABP，CE平面CDP，∴CEB为平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的平面角，大小为45.故答案为：45.7.ABC的三边长分别为3、

4、5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离是________．【答案】3【解析】【分析】作PO⊥平面ABC于O，由题可得O是ABC的内切圆圆心，可得半径1r=，进而即得.【详解】如图ABC，3,4,5ABBCAC===，则ABC为直角三角形，作PO

⊥平面ABC于O，PDAB⊥于D，PEBC⊥于E，PFAC⊥于F，连接,,ODOEOF，由题可知2PDPEPF===，故ODOEOF==，由PO⊥平面ABC，AB平面ABC，所以PO⊥AB，又ABPD⊥，,PDPOPPD=平面POD，PO平面POD，AB⊥平

面POD，DO平面POD，ABOD⊥，同理,BCOEACOF⊥⊥，故O是RtABC△的内切圆圆心，设其半径为r，则()113434522r=++，所以1rOD==，所以21213PO=−=.故答案为：3.8.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球

，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为__________．【答案】0.25【解析】【详解】设摸出白球、红球、黄球的事件分别为,,ABC，根据互斥事件概率加法公式()()()0.

65PABPAPB+=+=，()()()0.6PACPAPC+=+=，()()()()1PABCPAPBPC++=++=，解得()0.25PA=.9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、【答案】45，46【解析】【详

解】10.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AD与1BC所成的角为π2，则1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为________【答案】12##0.5【解析】【分析】由题可得1111ABCDABCD−为正方体，根据正方体的性质结合条件可得1CBO为直线1BC与平面

11BBDD所成角，进而即得.【详解】因为在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，∴上下底面为正方形，连接1AD，则11//BCAD，1AD与1BC所成的角为π2，∴1AD与1AD所形成的角为π2，即1AD⊥1AD，∴11AADD为正方形，1111

ABCDABCD−为正方体，设1111ACBDO=，则111COBD⊥，因为1BB⊥平面1111DCBA，1CO平面1111DCBA，所以1BB⊥1CO，又11111,BBBDBBB=平面11BBDD，11BD平面11BBDD，所以1CO⊥平面11BBDD，连接B

O，则1CBO为直线1BC与平面11BBDD所成角，由题可知1RtCBO中，122BC=，12CO=，∴11sin2CBO=，即1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为12.故答案：12.11.如图，在三棱柱111–ABCABC中，90ACB=，160ACC=，145

BCC=，侧棱1CC的长为1，则该三棱柱的高等于________【答案】12##0.5【解析】【分析】过1C作平面ACB、直线BCAC、的垂线，交点分别为O，D，E，可得四边形OECD为矩形，结合条件可得1CD=22，12OD=，进而即得．【详解】过1C作平面ACB、

直线BCAC、的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，则1CO即为三棱柱的高，为由1CO⊥平面ACB，AC平面ACB，可得1CO⊥AC，又AC1CE⊥，1111,OECCCOC=平面1COE，1CE平面1COE，所以AC⊥平面

1COE，又OE平面1COE，所以AC⊥OE，同理可得ODBC⊥，又90ACB=，所以四边形OECD为矩形，在直角三角形1ECC和1DCC中，160ACC=，145BCC=，侧棱1CC的长为1，则11212CECC==，1CDCD=

=22，所以12ODCE==，所以1OC=221DCOD−=12，即三棱柱的高等于12.故答案为：12.12.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个

月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________【答案】4320【解析】【分析】根据频

率分布直方图结合醉酒驾车的含义即得.【详解】由题意结合频率分布直方图可得，醉酒驾车，即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的人数约为：()288000.010.005104320+=.故答案为：4320．二、选择题（

本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分．13.已知l是直线，,是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A.若//,//ll，则//B.若,//⊥l，则l⊥C.若,//ll⊥，则

⊥D.若//,//l，则//l【答案】C【解析】【分析】利用空间中线、面的平行和垂直的性质和判定定理即可判断.【详解】若,//,,mlmll=，则有//,//ll，故可判断A错误.若,//,mlml

=，则//l或l，故B错误.若,//ll⊥，则存在直线与l平行，所以⊥，故C正确.若//,//l，则//l或l，故D错误.故选：C.14.设直线l平面，过平面外一点A与,l都成30°角的直线有且只有：A.1条B.2条C.3

条D.4条【答案】B【解析】【分析】过A与平面成30°角的直线形成一个圆锥的侧面（即圆锥的母线与底面成30°角），然后考虑这些母线中与直线l成30°角的直线有几条，通过圆锥的轴截面可得．【详解】如图，AO⊥

，以AO为轴，A为顶点作一个圆锥，圆锥轴截面顶角大小为120°，则圆锥的母线与平面所成角为30°，因此过A的所有与平面成30°角的直线都是这个圆锥母线所在直线，过圆锥底面圆心O作直线//ll，交底面圆于,BC两点，圆锥的母线中与直

线l夹角为30°的直线是母线,ABAC，也只有这两条直线，故选：B．15.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D.①③【答案】D【解析】【详解】将展开图还原为

正方体，由于EF∥ND，而ND⊥AB，∴EF⊥AB；显然AB与CM平行；EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故①③正确，②④错误.16.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有

发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体

方差为3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大

于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.如图，正四棱锥

SABCD−的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且:1:2=BPPD，//PQ平面SAD，求线段PQ的长．【答案】63a【解析】【分析】过P作//PMBC，交CD于M，根据线面平行即面面平行的判定定理可得平面//PQM平面SAD，的进而//M

QSD，然后利用余弦定理结合条件即得．【详解】如图，过P作//PMBC，交CD于M，连结QM，因为//PMBC，//ADBC，所以//PMAD，又PM平面SAD，AD平面SAD，所以//PM平面SAD，又//PQ平面SA

D，又PMPQP=，,PMPQ平面PQM，所以平面//PQM平面SAD，又平面PQM平面SDCMQ=，平面SDCI平面SADSD=，//MQSD，由:1:2=BPPD，可得2233PMBCa==，1233QMSDa==，//SDQM，/

/ADMP，PMQADS=，12cos4ADADSSD==，所以22222244162cos299492233aPQPMQMPMQMPMQaaaa=+−=+−=，所以线段PQ的长为63a．

18.如图所示是一多面体的表面展开图，,,MQP分别为展开图中线段,,BCCDDE的中点，则在原多面体中，求直线ME与平面APQ所成角的正弦值.【答案】1442【解析】【分析】先还原几何体，建立空间直角坐标系，

计算线面角正弦值.【详解】还原多面体为长方体，以D为原点，,,DADCDE分别为,,xyz轴，建立如图空间直角坐标系，由题意得(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,0,4),(1,2,0)DAQPEM,(2,0,2)

,(0,1,2),(1,2,4)PAPQME=−=−=−−,设面APQ的法向量(,,)nxyz=，则00nPAnPQ==,即22020xzyz−=−=，令1x=得(1,2,1)n=设直线ME与平面APQ所成角，则14sin42nMEnME==.为19.设在直三棱柱

111ABCABC-中，12ABACAA===,90BAC=,,EF依次为1CC,BC的中点．（1）求异面直线1,ABEF所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点1B到平面AEF的距离．【答案】（1）6arccos3（2）6【解析】【分析】（1）建立空间直角

坐标系，利用向量求异面直线所成的角.（2）先求出平面AEF法向量，利用空间向量求点到面的距离.【小问1详解】以A为原点建立如图空间坐标系，则11(0,0,2),(2,0,0),(2,0,2),(0,2,1),(1,1,0)ABBEF,1(2,0,2)AB=−，(1,1,

1)EF=−−，11|46cos||3||||223ABEFABEF===6arccos3=.的【小问2详解】设平面AEF的一个法向量为(,,)nxyz=，(0,2,1)AE=，(1,1,0)AF=，020,00nAEyzxynAF=+=

+==解得：(,,2)nxxx=−令1x=可得(1,1,2)n=−，∵1(2,0,2)AB=1||66,||6ABndn===∴点1B到平面AEF的距离为6﹒20.为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效

的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求x的值；（2）现用分层

抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知465,25yz，求不能通过测试的概率．【答案】（1）660x=（2）90（3）211【解析】【分析】(1)根据概率与频率的关系求解；(2)根据分层抽样的抽取方法求解；(3)利用古典概率模型求解.【小问

1详解】因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.332000x=，所以660x=.【小问2详解】C组的样本个数为2000(6737766090)500yz+=−+++=，所以应在C组抽取500360902000=.【小问3详解】由（2）可知，5

00yz+=，且,yzN，所以样本空间包含的基本事件有：()()()()()()465,35,466,34,467,33,468,32,469,31,470,30,()()()()()471,29,472,28,473,27,474,26,475,25,共有11个，若测

试不能通过，则779020000.1z++，解得33z，所以包含的样本点由()()465,35,466,34共2个，所以不能通过测试的概率为211.21.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,

EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；【答案】1/3【解析】【分析】(Ⅰ)要证明线面平行，先本题先要作直线和直线FH平行；再利用线面平行的判定定理证明即可；(Ⅱ)

要证明线面垂直，只需证明直线和同一平面内的两条相交直线垂直即可.由已知四边形ABCD是正方形可得ACBD⊥，EGBDG=，所以只需再证明ACEG⊥即可；(Ⅲ)要求四面体的体积，需求四面体的底面积和高即可；根据已知得BFCDEF⊥平面，所以BF

为四面体B-DEF的高；由EFBFC⊥平面，得EFFC⊥，即FC为底面DEF底边EF上的高，可算出底面的面积；再代入四面体的体积公式即可.【详解】(Ⅰ)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连结GE，GH，由于H为BC的中点，故1,//2GHABGHAB=，又1EF

AB,EF//AB2=，∴//,EFGHEFGH=，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG平面EDB，∴FH//EDB平面.(Ⅱ)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC⊥，又//EFAB，∴EFBC⊥，而EFFB⊥，∴EFBFC⊥平面，∴EFFH⊥

，∴ABFH⊥，又BFFC=，H为BC的中点，∴FHBC⊥，∴FHABCD⊥平面，∴FHAC⊥，又FH//EG，∴ACEG⊥，又ACBD⊥，EGBDG=，∴ACEDB⊥平面.(Ⅲ)解：∵EFFBBFC90⊥=，，∴BFCDEF⊥平面，所以B

F为四面体B-DEF的高，又BC=AB=2，∴2BFFC==，又EFBFC⊥平面，即EFFC⊥,∴12DEFSEFFC=,111122323BDEFV−==.考点：直线与平面平行的判定与性质；四面体的体积；直线与平面

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