【文档说明】山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月联合质量测评数学试卷解析.pdf，共(10)页，806.410 KB，由管理员店铺上传

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高三数学试题.第1页（共18页）高三数学试题.第2页（共18页）2022届高三联合质量测评数学试卷答案第Ⅰ卷（60分)一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.1.【答案】B【分析】先求出集合A，B，在根据交集定义

即可求出.【详解】24004Axxxxx=−=，310xBxxx==，(040,4ABxx==.故选：B.2.【答案】B【分析】由已知条件求出复数z，利用共轭复数的定义可得出结果.

【详解】因为11izz−=−，所以，()()12i21i2i2i2i55z+===+−−+，因此，21i55z=−.故选：B.3.【答案】A【分析】利用万能公式可得4sin25=−，再由同角三角函数的商数关系将弦化切，即可求值.【详解】由题设，22tan3sin21tan

5==−+，∴sin(1sin2)8sin8tan6sincos5(sincos)5(tan1)5−===−−−.故选：A4.【答案】D【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，利用相似比

得出()33hr=−，再由圆柱的体积公式即可求解.【详解】由题意设圆柱的底面半径为r（0r），高为h，所以3623hrhr−=−，解得()33hr=−，所以圆柱的体积()()22233333Vrhrrrr==−=−，()2363Vrr=−，令0V=，

解得2r，0V，解得02r，0V，解得2r，所以函数在()0,2上单调递增；在()2,+上单调递减；所以max43V=.故选：D5．【答案】B【分析】根据给定条件结合双曲线定义求出21||,||PFPF，再借助余

弦定理即可计算作答.【详解】作PMx⊥轴于M，如图，依题意||3PMc=，21120PFF=，令2(,0)Fc，则2||2PFc=，由双曲线定义知1||22PFac=+，而12||2FFc=，在12PFF△中，2223acc+=，即(31)ac=−，又离心率cea=

，于是有e=312+.所以双曲线C的离心率为312+.故选：B6．【答案】B【分析】由奇函数()fx是定义在R上的单调函数，()()240fafb+−=，可得24ab+=，即2(1)6ab++=，所以12112[2(1)]161ababab+

=+++++，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为()()240fafb+−=，所以(2)(4)fafb=−−，因为奇函数()fx是定义在R上的单调函数，所以(2)(4)(4)fafbfb=−

−=−，所以24ab=−，即24ab+=，所以226ab++=，即2(1)6ab++=，所以12112[2(1)]161ababab+=+++++14(1)2261baab+=++++高三数学试题.第3页（共18页）高三数学试题.第4页（共18页）14(

1)461baab+=+++14(1)1424(44)6163baab++=+=+，当且仅当4(1)1baab+=+，即1,32ab==时取等号，所以121ab++的最小值是43.故选：B7.【答案】A【分析】设切点坐标，

写出切线方程，过点()1,Pm，代入化简得()02001exmxx=−++，将问题转化为该方程有三个不等实根，结合导函数讨论单调性数形结合求解.【详解】设切点为()00,Mxy，∵exyx=，∴()1exy

x=+，∴M处的切线斜率()001exkx=+，则过点P的切线方程为()()000001eexxyxxxx=+−+，代入点P的坐标，化简得()02001exmxx=−++，∵过点()1,Pm可以作三条直线与曲线:exCyx=相切，∴

方程()02001exmxx=−++有三个不等实根.令()()21exfxxx=−++，求导得到()()22exfxxx=−−+，可知()fx在(),2−−上单调递减，在()2,1−上单调递增，在1,上单调递减，如图所示，故()20fm−，即25

0em−.故选：A.【点睛】此题考查导数的几何意义，求切线方程，将问题转化为方程的根的问题，根据方程的根的个数，求解参数的取值范围，考查导函数的综合应用，涉及等价转化，数形结合思想.8．【答案】D【分析】对于选项

A，每人有4种安排法，故有54种；对于选项B，5名同学中有两人工作相同，先选人再安排；对于选项C，先分组再安排；对于选项D，以司机人数作为分类标准进行讨论即可.【详解】解：①每人都安排一项工作的不同方法数为54，即选项A错误，②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为2454C

A，即选项B错误，③如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为：（312252532222CCCCAA+）33A，即选项C错误，④分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有1

3C,从余下四人中安排三个岗位，故有123343CCA；第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有23C,从余下三人中安排三个岗位33A，故有2333CA；所以每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能

胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACA+，即选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了排列知识的应用.求解排列问题的六种主要方法:1.直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;2.优先法:优先安排

特殊元素或特殊位置;3.捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列;4.插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;5.定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定

序元素的全排列;6.间接法:正难则反、等价转化的方法.二、多项选择题：本大题共4个小题，每题5分，共计20分.在每题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但选不全得2分，有选错的得0分.并把

正确的答案涂在答题卡上.9．【答案】ACD【分析】由()3bab+=得1m=−，()1,1b=−，进而依次讨论各选项即可得答案.【详解】由题知()1,3abm+=+,因为()3bab+=,所以()133

mm++=,解得1m=−或0m=,又因为0m,所以1m=−，所以()1,1b=−，对于A选项，()22112b=−+=，故A选项正确；高三数学试题.第5页（共18页）高三数学试题.第6页（共18页）对于B选项，()()21,5,

21,4abab+=+=−，由于1415−，所以2ab+与2ab+不平行，故B选项错误；对于C选项，()23,3ab−=，()23,0ab−=，所以92cos2323,22aabb−==−，又()2,0,2abba−−，所以2,42aabb=−−，故C选项正确；对

于D选项，向量a在b方向上的投影的数量为1222abb==，故D选项正确.故选：ACD【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，模的坐标表示，夹角，投影等概念，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于

结合数量积的坐标运算得1m=−，进而利用向量夹角、模、投影等概念讨论求解即可.10．【答案】BC【分析】由奇函数的定义即可判断A；容易验证π是函数的周期，进而判断B；当0,2x时，用辅助角公

式将函数()fx化简，即可判断C；先考虑0,x时，再分0,2x和,2x两种情况，求出函数的最小值，再根据函数的周期，即可求出函数在R上的最小值.【详解】因为Rx,()()fxfx−=

，所以()fx是偶函数，A正确；()fx显然是周期函数，因为()|sin()|3|cos()||sin|3|cos|()fxxxxxfx+=+++=+=，所以B错误；因为当0,2x

时，()|sin|3|cos|sin3cos2sin3fxxxxxx=+=+=+，所以()fx在区间0,6上单调递增，在26,上单调递减，C错误；因为2sin,0,,2()2s33in,,,2

xxfxxx+=−当0,2x时，设3tx=+，则365,t，∴1sin,12t，∴min()1fx=，同理：

当,2x时，(()12fx，，由B中解答知，是()fx的周期，所以()fx的最小值为1，D正确.故选：BC.11．【答案】ABD【分析】对于A，设点(),Pxy，由||1||2PAPB=结合两点间的距离公式化简即可

判断，对于B，由A可知曲线C的方程表示圆心为()4,0−，半径为4的圆，从而可求出圆上的点到点()1,1的距离的范围，进而进行判断，对于C，设()00,Mxy，由2MOMA=，由距离公式可得方程，再结点()00,Mxy在曲线C上，得到一

个方程，两方程联立求解判断，对于D，由于曲线C的方程表示圆心为()4,0−，半径为4的圆，所以只要求出圆心到直线的距离减去圆的半径可得答案【详解】由题意可设点(),Pxy，由()2,0A−，()4,0B，||1||2PAPB=，得22

22(2)12(4)xyxy++=−+，化简得2280xyx++=，即22(4)16xy++=，所以选项A正确；对于选项B，曲线C的方程表示圆心为()4,0−，半径为4的圆，点()1,1与圆心的距离为2(41)126−−+=，与圆上的点的距离的最小值为264−，最大值为264+，而5[264,

264]−+，所以选项B正确；对于选项C，设()00,Mxy，由2MOMA=，得()2222000022xyxy+=++，又()2200416xy++=，联立方程消去0y得02x=，解得0y无解，所以选

项C错误；高三数学试题.第7页（共18页）高三数学试题.第8页（共18页）对于选项D，C的圆心()4,0−到直线34130xy−−=的距离为|3(4)13|55d−−==，且曲线C的半径为4，则C上的点到直线34130xy−−=的最大距离

+5+49dr==故选项D正确；故选：ABD．12．【答案】ABD【分析】由线面平行的判定可知1//BD平面EFD，知三棱锥PEFD−底面积和高均为定值，A正确；根据正棱锥外接球的球法，可构造关于外接球半径R的方程，求得R后知B正确；将

C中问题转化为在平面11ABCD内求解PEPF+的最小值，作E关于线段1BD的对称点1E，将问题转化为1EH长度的求解，根据角度和长度关系可确定C正确；以D为坐标原点建立空间直角坐标系，假设线面垂直可构造方程组求得,，可知D正确.【详解】对于A，当12=

时，F为11CD中点，又E为1BC中点，1//EFBD，EF平面EFD，1BD平面EFD，1//BD平面EFD，则当P在线段1BD上移动时，其到平面EFD的距离不变，三棱锥PEFD−的体积为定值，A正确；对于B，当12=时，取,ACBD交点O，连接PO，则四棱锥

PABCD−为正四棱锥，PO⊥平面ABCD，设四棱锥PABCD−的外接球的球心为O，半径为R，则O在直线PO上，22OC=，12OOR=−，222OCOOOC+=，即221122RR+−=，解得：34R=，四棱锥PABCD−

的外接球的表面积2944SR==，B正确；对于C，将问题转化为在平面11ABCD内求解PEPF+的最小值，作E关于线段1BD的对称点1E，过1E作1//HGAD，交11,CDAB于,HG，如下图所示，1PEPE=，11PEPFPEPFEH+=+（当且仅当F与H重合时取等

号），111111EBAABDDBEABDDBC=−=−，()221111211sinsin333EBAABDDBC=−=−=，11112sinsin6EGBEEBABEEBA===，125226

6EH=−=，即PEPF+的最小值为526，C错误；对于D，以D为坐标原点，1,,DADCDD为,,xyz轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D，11,1,22E，()0,,1F，(),,1P−，11,1,22EP=−−−，(),,1DP

=−，()0,,1DF=，若EP⊥平面PDF，则EPDPEPDF⊥⊥，()()()11110221102EPDPEPDF=−+−+−−==−+−=，解得：3

36132+=+=−（舍）或336312−=−=，存在唯一的实数对()3133,,26−−=，使得EP⊥平面PDF，D正确.故选：ABD.第II卷（90分）三、填空题：本大题共

4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．【答案】bca【分析】利用偶函数将所有自变量变换到大于0进行比较，再利用函数单调性得到答案.【详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，高三数学试题.第9

页（共18页）高三数学试题.第10页（共18页）所以()0.2510log0.3=log3aff=，()333log0.1(log0.1)(log10)bfff==−=，()0.72cf=0.753log1022110log3由()fx在(0,+)上单调递减知，bca故

答案为：bca【点睛】关键点点睛：根据偶函数的性质()(||)fxfx=，转化为)0,+上进行自变量的大小比较是解题的关键，属于中档题.14．【答案】2-ln3【分析】由题去绝对值分情况讨论，分别求导求最值，即可求得最大值.【详解】由题知当

1x时，()3ln3fxxx=−−+，∴1()30fxx=−−∴()fx在[1,)+为减函数，∴max()(1)0fxf==；当01x时，()3ln3fxxx=−++，∴131()3=xfxxx−+=−+，∴当1(0,)3x时，()0fx，当1(,1)3x时，()0f

x，∴max1()()2ln33fxf==−，综上可知，max()2-ln3fx=.故答案为：2-ln315．【答案】26xy=【分析】由题意得出2AFp=，利用抛物线的定义求出点A的横坐标，根据相似得出93ACFS=△，由三角形的面积公式可得结果.【详解】设(),A

AAxy，(,0)2pF，9422pCFpp=−=，又2CFAF=，则2AFp=，由抛物线的定义得2ABp=，所以32Ayp=，则3Axp=，由//CFAB得EFCFEAAB=，即2EFCFEAAF==，所以223CEFCEASS==△△，33ACFAECCFESSS=+=△△△，所以323

143pp=，解得62p=．故答案为：26xy=【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2.若()00,Pxy为抛物线()220xpyp=上一点，由定义易得02pPFy=+；若

过焦点的弦AB的端点坐标为()11,Axy，()22,Bxy，则弦长12AByyp=++，12yy+可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.16．【答案】()2,

44【分析】分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an-an-1=2n，利用累加法求出an=n(n+1)，由44×45=1980知，运动了1980秒时粒子到点A44(44，44)，对运动规律的探索知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶

数点处向左运动，由此可求得结果.【详解】如图，设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an-an-1=2n，将a2-a1

=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n相加得：an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2，则an=n(n+1)，由44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44，44

)，又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，故粒子到达A44(44，44)时向左运动42秒即运动了2022秒到达点(2，44)，则所求点应为(2，44).故答案为()2,44.【点睛】本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细观察，细心

总结规律，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键，属难题.四、解答题.本大题共6个小题，共计70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【答案】（1）358；（2）有理项为41Tx=，5358Tx=，9

21256Tx=．高三数学试题.第11页（共18页）高三数学试题.第12页（共18页）【分析】（1）根据展开式通项公式，写出前三项的系数，再由三者成等差数列可求出n;然后写出展开式通项，令x的指数为1，求出参数的值，代入通项即可得解；（2）设展开式

中，第1r+项为有理项，可知344rZ−，求出r的可能取值，代入通项即可得解.【详解】（1）412nxx+展开式的通项为()234141122rrnrnrrrrnnTCxCxx−−+

==………………………1分因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0121124nnnCCC，，，所以10214nnnCCC=+，即2980nn−+=，所以1n=（舍去）或8n=.……………………2分则二项式8412xx

+展开式的通项为81342441881122rrrrrrrrTCxxCx−−−+==．令3414r−=，得4r=，………………………………4分所以含有x项的系数为48413528C=；………………………………5分

（2）设展开式中，第1r+项为有理项，则344rZ−，………………………………6分则当0r=、4、8时对应的项为有理项，………………………………8分有理项分别为41Tx=，5358Tx=，921256Tx=．………………………………10分18．【

分析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理和三角函数的关系式的变换求出结果．【解答】证明：（1）由题意得：sinsinaBCDACB=由正弦定理得：sinsinbcBACB=，即sinsinBbACBc=，……

…………………………2分所以CD＝abc，由于c2＝ab，所以：CD＝c．………………………………4分解：（2）由题意知：CD＝c，AD＝2c，DB＝2c，所以222222544cos22ccbcbADCccc+−−==，………………………………5分同理222222544co

s=22ccacaBDCccc+−−=，………………………………6分由于∠ADC=＝π﹣∠CDB，………………………………8分所以22222255440cbcacc−−+=整理得22252abc+=，………………………………10分由余弦定理：2223cos=24abcACBab+−

=．………………………………12分【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦定理余弦定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．19．【答案】()21224413nnn−++−.【分析】根据条件可得数列na是公差为2的等差数列

，数列nb是首项为1，公比为2的等比数列，然后利用分组求和法求出答案即可.【详解】因为数列2na是公比为4的等比数列，所以1242nnaa+=，所以12nnaa+−=，所以数列na是公差为2的等

差数列，………………………………2分因为2a，4a，7a成等比数列，所以2427aaa=，所以()()()21116212aaa+=++解得16a=，………………………………4分所以()62124nann=+−=+……………………………

…5分因为nS为数列nb的前n项和，且nb是1和nS的等差中项，所以12nnSb+=，………………………………6分当2n时，有1112nnSb−−+=，所以122nnnbbb−=−，即12nnbb−=………………………………8分高三数学试题.第13页（共18页）高三数学试题.第14

页（共18页）当1n=时，有111112Sbb+=+=，所以11b=………………………………9分所以数列nb是首项为1，公比为2的等比数列，所以12nnb−=………………………………10分因为,?,?nnnancbn=为奇数为偶数所以数列nc的前2

1n−项和为()()12342113212422nnnababaaaabbb−−−+++++=+++++++()()()121214126424412143nnnnnnn−−−−=++=++−−………………………………12分20．【分析】（1）由已知可得

PO⊥AC，求解三角形可得PO⊥BO，再由直线与平面垂直的判定可得PO⊥平面ABC；（2）以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设M（a，2﹣a，0）（0＜a≤2），由二面角M﹣PA﹣C为30°列式求解a，再由等

体积法求三棱锥A﹣PMB的体积．【解答】证明：（1）在三棱锥P﹣ABC中，∵PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．∴PO⊥AC，………………………………1分且PO＝，连接OB，∵，AC＝4，∴AC2＝AB2+BC2，得AB

⊥BC，则OB＝AC＝2，又PB＝4，∴BO2+PO2＝PB2，得PO⊥BO，………………………………3分∵AC∩BO＝O，∴PO⊥平面ABC；………………………………4分解：（2）如图，以O为坐标原点

，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．………………………………5分由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，﹣2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），＝（

0，2，2），取平面PAC的一个法向量＝（2，0，0）．…………………………6分设M（a，2﹣a，0）（0＜a≤2），则＝（a，4﹣a，0）．设平面PAM的法向量为＝（x，y，z），由，取z＝﹣a，得＝（（a﹣4），a，﹣a），………………………………8分∵二面角M﹣PA﹣C为30°，

∴cos＜，＞＝＝cos30°＝，解得a＝﹣4（舍）或a＝．………………………………10分∴112223323APMBPAMB8V=22=39−﹣＝V………………………………12分【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，

训练了利用空间向量求解空间角，考查利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21．【答案】（1）2214xy+=；（2）证明见解析.【分析】（1）由题知(,0)Aa，(0,)Bb，利用直线AB的斜率结合三角形OAB的面积，求出,ab，即可得到椭圆方程.（2）设直线MN方程

为ykxt=+，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，与椭圆方程联立整理得()222418440kxktxt+++−=，结合韦达定理，利用弦长公式及点到直线的距离公式表示出OMNS△，并且利用基本不等式求得其最大值得到22241tk=

+，再利用两点连线的斜率公式求得OMONkk化简可得其为定值.【详解】（1）椭圆22221(0)xyabab+=的右顶点(,0)Aa，上顶点(0,)Bb，由题知012021112ABOABbab

kaabS−===−−==，解得21ab==………………………………3分所以椭圆的标准方程为2214xy+=………………………………4分（2）由已知MN与x轴不垂直，可知直线MN的斜率存在，设直线MN方程为ykxt=+，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，高

三数学试题.第15页（共18页）高三数学试题.第16页（共18页）联立2214ykxtxy=++=，整理得：()222418440,kxktxt+++−=其中()()()222228444416(4)011ktktkt=−−−+=+，即2241kt+且122841k

txxk+=−+，21224441txxk−=+………………………………6分()222221212211414144kktMNkxxxxk−+=++−=++………………………………7分又原点O到直线MN的距离21tdk=+…………

……………………8分所以()2222222221124114141122441OMNtkttkktSMNdkkk+==−+−++=++()222214141tktk+−++=，当且仅当22214tkt=−+，即22241tk=+时，等号成立，………………………………10分所以

()()()2222111112221122OMONkxtkxtkxxktxxtyykkxxxxxx++++===+()22222222222222111884444444444ktkttkttkktkkktttk−

+−+−+=+=+=−++−−+又22241tk=+，可得14OMONkk=−………………………………12分所以当OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．【点睛】思路点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明

确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求函数()fx的定义域，并求()fx，对a

分类讨论，并判断()fx的符号，即可判断函数()fx的单调性；（2）若0a=且()0,1x，利用分析法与构造函数法，借用导数的工具性，即可证明21()1exfxxx+−．【详解】（1）函数()fx的定义域为()0,+，222121(21)(1)()2axaxaxax

fxaxaxxx−−+−=−+−==．………………………………1分若0a=，则()0fx，()fx在()0,+上单调递减．………………………………2分若0a，当1xa=时，()0fx=；当1xa时，()0fx；当1xa时，()

0fx，故在10,a上，()fx单调递减；在1,a+上，()fx单调递增．………………………………3分若0a，当12xa=−时，()0fx=；当12xa−时，()0fx；当12xa−时，()0fx，故在10,2

a−上，()fx单调递减；在1,2a−+上，()fx单调递增．………………………4分综上①0a=，()fx在()0,+上单调递减．②0a，在10,a上，()fx单调递减；在1,a+

上，()fx单调递增．③0a，在10,2a−上，()fx单调递减；在1,2a−+上，()fx单调递增．…………5分（2）若0a=且()0,1x，则e()ln1lnfxxx==−．欲证2

1()1exfxxx+−，只需证()3(1ln)1exxxxx−+−．………………………6分设函数()(1ln)gxxx=−，则()lngxx=−．当()0,1x时，()0gx，函数()gx在()0,1上单调递增，所以()()11gxg=．……

………7分设函数()3()1exhxxx=+−，则()23()23exhxxxx=+−−．设函数23()23pxxxx=+−−，则2()163pxxx=−−．当()0,1x时，(0)(1)80pp=−，故存在()

00,1x，使得()00px=，………………………9分高三数学试题.第17页（共18页）高三数学试题.第18页（共18页）从而函数()px在()00,x上单调递增；在()0,1x上单调递减，所以()()002pxp=，且()0(1)0p

xp，故存在()10,1x，使得()10hx=，………………………10分即当()10,xx时，()0px，当()1,1xx时，()0px，从而函数()hx在()10,x上单调递增；在()1,

1x上单调递减．因为()01h=，()1eh=，所以当()0,1x时，()()01hxh=，………………………11分所以()3(1ln)1exxxxx−+−，()0,1x，即21()1exfxxx+−，()0,1x．………………………1

2分一题多解（2）另解一若0a=且(0,1x），则e()ln1lnfxxx==−，欲证21()1exfxxx+−，只需证()3(1ln)1exxxxx−+−．………………………6分设函数()(1ln)gxxx=−，

则()lngxx=−．当()0,1x时，()0gx，函数()gx在()0,1上单调递增．所以()()11gxg=．………………………8分设函数()3()1exhxxx=+−，()0,1x，因为()0,1x，所以3xx，所以311xx+−，又1eex，所以()1hx，………

………………11分所以()()1gxhx，即原不等式成立．………………………12分另解二若0a=且()0,1x，则e()ln1lnfxxx==−．欲证21()1exfxxx+−，只需证21ln11exxxx−+−，………………………6分由于1ln0x−，0ee1

x=，则只需证明211ln1xxx−+−，………………………7分只需证明21ln0xxx−+，………………………8分令21()lngxxxx=−+，()0,1x，………………………9分则322211121()20xxxgxxxxxx−−−=−−=，

则函数()gx在()0,1上单调递减，则2()ln1110gx−+=，………………………11分所以21ln0xxx−+成立，即原不等式成立．………………………12分【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求

函数的单调区间，利用导数证明不等式，解题的关键是欲证21()1exfxxx+−，只需证()3(1ln)1exxxxx−+−，然后构造函数()(1ln)gxxx=−，()3()1exhxxx=+−，再利用导数求出()gx的最大值和()hx的最小

值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com