【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2021届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，1.200 MB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前2020-2021学年高2021届高三下期二诊考试模拟数学（理科）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必

须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，

每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1、已知集合20Axxx=+，ln(21)Bxyx==+，则AB=（）A.1,02−B.1,02

−C.1,02D.11,2−−2、已知a，bR，复数21iabii+=+，则ab+=（）A．2B．1C．0D．2−3、若点55(sin,cos)66在角的终边上，则sin=（）A．32B．12C．32−D．12−4、“搜索指数”是网民通过搜索引

擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中

，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均

值5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.142+B.510122++C.5101224+++D.1244++6、已知直线:3lyxm=+与圆22:(3)6Cxy+−=相交于A，B两点，若12

0ACB=，则实数m的值为（）A．36+或36−B．326+或326−C.9或3−D．8或2−7、执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．7B．20C.22D．548、受新冠肺炎疫情影响，某学

校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A.240种B.120种C.188种D.156种9、已知函数24,1()ln1,1xxaxfxxx−+=+，若方程()2fx=有两

个解，则实数a的取值范围是（）A．(,2)−B．(,2]−C.(,5)−D．(,5]−10、设1F，2F是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1213PFPF=，则C的离心率为（）A.5B.2C.3

D.23311、已知函数2()2lnxefxkxkxx=+−，若2x=是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．2(,]4e−B．(,]2e−C.(0,2]D．[2,)+12.在ABC中，2A=，2ABAC

==，有下述四个结论：①若G为ABC的重心，则1331AGABAC=+②若P为BC边上的一个动点，则()APABAC+为定值2③若M，N为BC边上的两个动点，且2MN=，则AMAN的最小值为32④已知P为ABC内一点，若1BP=，且APABAC

=+，则3+的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分,满分20分．13.已知向量a，b满足ab⊥，||1a=，|2|22ab+=，则||b=．14.已知变量x，y满

足3040240xxyxy+−++−，则3zxy=+的最大值为．15.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若1cos4C=，3c=，且coscosabAB=，则ABC△的面积等于．16.如图，等腰PAB△所在平面为，PAPB⊥，4AB=，点C，D分

别为PA，AB的中点，点G为CD的中点.平面内经过点G的直线l将PAB△分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点'P（'P平面）.若点'P在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段'PH的长度的取值范围是．三、解答题（本大

题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知数列na的前n项和为nS，且满足()*22,nnSanN=−.数列nb是首项为1a，公差不为零的等差数列，且1311,,bbb成等比数列．（1）求数列n

a与nb的通项公式．（2）若nnnbCa=，数列nc的前项和为,nnTTm恒成立，求m的范围．18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患

病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x

，则认定该户为“低收入户”；若100y，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分

布列和数学期望()E；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.19、如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.（1）证明：DEAB⊥.（2）求二面

角D-BE-A的余弦值20、设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，90EAB=.（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为1−且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满

足直线PQ和直线PR的斜率之和为1−，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21、已知()sinfxx=，()lngxx=，2()1hxxax=−−．（1）若[0,1]x，证明：()(1)fxgx+；（2）对任意(0,1x，都有

()e()()0fxhxgx+−，求整数a的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy+=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21=.（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：22||||PMPN+为定值.23.选修4-

5：不等式选讲已知函数()|1|fxx=−.（1）解不等式(2)(4)6fxfx++；（2）若a、bR，||1a，||1b，证明：()(1)fabfab−+.理科参考答案一、选择题1-5:ADCDD6-10:ABBCD11-12：DA二、填空题13.214.1215.315416

.3(0,]2三、解答题17、解：（1）因为nnS2a2=−，n1n1S2a2−−=−所以nnn1nn1aSS2a2a−−=−=−所以()nn1a2a2n−=所以na成等比，首项11aS2==，公比q2=所以na2n=由题意知

11ba2==，设nb公差为d，则21113bbb=，即()()2221022dd+=+，解得d3=或d0=（舍）所以nb31n=−（2）nnnb31ca2nn−==所以n12325831T2222nn−=++++，n234112583431T

222222nnnn+−−=+++++两式相减得1n12311131112333313153542T1122222222212nnnnnnnn−+++−−−+=++++−=+−=−−所以n35T552nn+=−，所以m518.

解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P==（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户,乙村4户,依题意，的可

能值为0，1，2，3.从而36310201(0)1206CPC====，1246310601(1)1202CCPC====，2146310363(2)12010CCPC====，3431041(3)12030CPC==

==.所以的分布列为：故的数学期望113112()01231.262103010E=+++==.（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.19、（1）翻折前，DEDA

DEBC⊥⊥，，翻折后仍然DEDADEDB⊥⊥，，且DADBD=，则DE⊥平面ABD又因ABÌ平面ABD，则DEAB⊥.（2）因为DEDF⊥，AB⊥平面DEF，ABEF⊥，ABÌ平面ABE内，则平面DEF⊥平面ABE.以E为坐标原点、EF为轴建立如图所示的空间直角坐

标系.223DFDAAF=−=，32DEDFDHEF==，12EH=，则平面ABE的一个法向量3002HD→=，，，(000)E，，，(210)B，，，13022D，，，13022ED→=，，.设

()nxyz→=，，是平面BDE的法向量，则·2013·022nEBxynEDxz=+==+=，，取1z=，求得一个法向量(3231)n→=−，，，记二面角DBEA−−的大小为，则与nHD→→，相等或互补，33023012||1|

cos||cos|43||||42nHDnHDnHD→→→→→→−++====，，因是锐角，则1cos4=.20、解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AFEFAE===，AEF为边长为4的正三角形，设准线l与x轴交于点D，

11||||4222ADpAE====.（2）设直线QR的方程为xmyt=+，点11(,)Qxy，22(,)Rxy.由24xmytyx=+=，得2440ymyt−−=，则216160mt=+，124yym+=，

124yyt=−.又点P在抛物线C上，则11221144pPPQPPyyyykyyxx−−==−−11441Pyyy==+−，同理可得241PRky=−.因为1PQPRkk+=−，所以124411yy+=−−1212124()8(

)1yyyyyy+−−++1681441mtm−==−−−+，解得734tm=−.由21616073417(1)344mttmmm=+=−−+−，解得71(,)(,1)(1,)22m−−+.所以直线QR的方程为7(

3)4xmy=+−，则直线QR过定点7(,3)4−−.21、（1）设()sinln(1)(01)Fxxxx=−+，则1()cos1Fxxx=−+，因为21()sin(1)Fxxx=−+，且[0,1]x，则()Fx在[0,1]单调递减，因为1(1)sin104F=−，(0

)10F=，所以存在唯一零点0(0,1)x，使得()00Fx=，所以x()00,x时，()0Fx，x()0,1x时，()0Fx，则()Fx在()00,x时单调递增，在()0,1x上单调

递减，又11(1)cos1cos0223F=−+−+=，(0)0F=，所以()0Fx在()0,1上恒成立，所以()Fx在0,1上单调递增，则()(0)0FxF=，即()0Fx．所以()(1)fxgx+．（2）因为对任意的(0,1x，不等式()()()0fxeh

xgx+−，即sin21ln0xexaxx+−−−恒成立，令1x=，则sin1ea，由（1）知sin1ln2，所以ln2sin1123eee=，由于a为满足sin21ln0xexaxx+−−−的整数，则2a，因此sin2sin21ln21lnxxexaxxexxx+−−

−+−−−．下面证明sin2()21ln0xHxexxx=+−−−在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sinln(1)xx+，则sin1xex+，故22()121lnlnHxxxxxxxx++−−−=−−，设2()lnGxxxx=−−，(

0,1]x，则1(21)(1)()210xxGxxxx+−=−−=，所以()Gx在(0,1]上单调递减，所以()(1)0GxG=，所以()0Hx在(0,1]上恒成立．综上所述，a的最大值为2．22、解：（1）圆O的参数方程为2cos2cosxy==，（为参数

），由2cos21=得：222(cossin)1−=，即2222cossin1−=，所以曲线C的直角坐标方程为221xy−=.（2）由（1）知(1,0)M−，(1,0)N，可设(2cos,2sin)P，所以

22||||PMPN+=2222(2cos1)(2sin)(2cos1)(2sin)+++−+54cos54cos10=++−=所以22||||PMPN+为定值10.23、解：（1）由(2)(4)6fxfx++得：|21||3|6xx−

++，当3x−时，2136xx−+−−，解得3x−；当132x−时，2136xx−+++，解得32x−−；当12x时，2136xx−++，解得43x；综上，不等式的解集为4{|2}3xx−或.（2）证明：(

)(1)|1||fabfababab−+−−，因为||1a，||1b，即21a，21b，所以22|1|||abab−−−=2222212ababaabb−+−+−=22221abab−−+=22(1)(1)0ab−−，所以22|1

|||abab−−，即|1|||abab−−，所以原不等式成立.