【文档说明】上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期期中考试数学试卷含答案.docx，共(3)页，164.946 KB，由小赞的店铺上传

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曙光中学2020学年第一学期高三数学期中考试试卷本卷满分150分，用时120分钟一.填空题（本大题共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）1.已知集合|212,1,0Axx=−−−，B=，则AB=__________。2.函数y＝x23的单调递减区间是___

______。3.若3＋2i是实系数一元二次方程3x2＋bx＋c＝0的一个根，则b＋c＝__________。4.函数f(x)＝x－1的反函数是___________。5.已知sinα＋cosα＝717，α∈（0，π），则tanα＝________。6.已知定义在R上的函数f

(x)，满足f(1)＝15，且对任意的x都有f(x＋3)＝－1f(x)。7.已知数列na的前n项和为nS，满足213nnSa=−，则limnnS→=_________。8.若函数244yaxax=+−−存在零点，则实数a的取值范围是_______

。9.已知zC，函数()()()13log312xzfxxxR=++为偶函数，则212zz−−＝________。10.已知a，b，c＞0，直线()lg1yxac=+与直线()lg1yxbc=−互相垂直，则ab的取值范围是_____

_____。11.已知函数()fx定义在R上的偶函数，在)0,+是增函数，且()()22241fxaxbfxx++++恒成立，则不等式2sin222xxxab−−的解集为___________.12.矩形ABCD最后，AB＝2，BC＝1，直线l交线段AB于点E，交线段CD于

点F，若线段AB上存在一点P，P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上，设∠FEB＝θ，则tan的取值范围是___________.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．11abB．22abC．2211abcc++

D．acbc14.设数列na，下列判断一定正确的是（）A．若对任意正整数n，都有24nna=成立，则na为等比数列B．若对任意正整数n，都有12nnnaaa++=成立，则na为等比数列C．若对任意正整数m，n，都有2mnmnaa+=成立，则

na为等比数列D．若对任意正整数n，都有31211nnnnaaaa+++=成立，则na为等比数列15.已知数列na满足1*aN，1,2+3,nnnnnaaaaa+=为偶数为奇数，若na为周期函数，则1a的可能取到的

数值有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个16.已知()()20xfxx−=，若对于任意()2,4t，总存在正数m，使得()()0ftmftm−++=成立，则实数的取值范围是（）A．(0,4B．()0,4C．()0,16D

．(0,16三、解答题（本大题工5题，满分75分）17.（本题第1小题6分，第2小题8分，满分14分）已知()1104ln14xfxaxxx−=−（1）若函数()fx在21,2e的最大值为2，求a的值；（2）若25a=

，求不等式()1fx的解集。18.（本题第1小题7分，第2小题7分，满分14分）已知虚数(),,0zabiabRb=+满足2zRz+（1）求z；（2）若2aziz−=，求11ab+

的值。19.（本题第1小题6分，第2小题8分，满分14分）已知()223sincos2cos1fxxxx=+−。（1）求()fx的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a＝1，S是△ABC的面积，2Afa=，比较33bc+与163S

的大小。20.（本题第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）定义：对于定义在1D上的函数()yfx=和定义在2D上的函数()ygx=满足：存在012xDD，使得()()000fxgx，我们称函数(

)()()hxfxgx=为函数()fx和函数()gx的“均值函数”。（1）若()()23,fxxgxax=+=−，函数()fx和函数()gx的均值函数是偶函数，求实数a的值。（2）若()2134fxkxkx=−+，()232gxxx=−+−，且不存在函

数()fx和函数()gx的“均值函数”，求实数k的取值范围；（3）若()tan1cos222fxxx=−−，()gx是()fx和()1fx−的“均值函数”，求()gx得值域。21.（本题第1小题4分，

第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义：对于有穷数列na，将数列na中项ka后边比ka小的项记作kb，（若ka是na的最后一项，则0kb=），则称数列nb是数列na的统计数列。（1）若数列na为8,3，a，2，4，na的“统计数列”nb为4，2，1，0，

0.求实数a的取值范围；（2）若11mnncmcc++=+，其中ncN，且nc不是常值数列，m＞2且mN，若33c，求数列nc的统计数列nd；（3）定义在R+上的函数()fx满足()0fx，且对任意的,xyR+都有()()22fxfyxyfxy+=+成立，()12

020f=，220193f=，设1npfn=，记作np的统计数列nq，在所有可能的np中，求数列nq的最大值。