【文档说明】云南省红河州中小学2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，654.218 KB，由小赞的店铺上传

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红河州2020年中小学教学质量监测高二文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校

、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小

题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合ln0Axx=，110Bxx=−，则AB=（）A．(1,)+B．(,1)−C．(0,1)D．2．复数2(12)i−（i为

虚数单位）的虚部为（）A．4−B．4i−C．3−D．33．执行如图所示的程序框图，则输出i的值是（）A．4B．5C．6D．74．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，

质量可放射消耗到0.125克．（）A．5730B．11460C．22920D．458405．已知数列na的前n项和为nS，11a=，12nnaa+=，2155nnSa+−=，则正整数n的值为（）A．6B．4C．3D．26．已知向量(1,0),(,1)abx==，且a与b的夹角是6，则

x的值为（）A．3B．3C．2D．27．设抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点为E，O为坐标原点，且||13OE=，则p=（）A．2

B．3C．6D．128．已知直线:20()lkxykR+−=是圆22:6260Cxyxy+−++=的一条对称轴，若点(2,)Ak，B为圆C上任意的一点，则线段AB长度的最小值为（）A．52+B．2C．5D．52−9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三

角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为（）A．4B．8C．43D．8310．已知函数()2()ln412fxxx=++，则（）A．311log(1)ln42fffB．131lnlog4(1)2fffC．()3(1)(ln2

)log4fffD．()31ln(1)log42fff11．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3cos5B=，5a=，ABC的面积为10，则sinaA的值为（）A．552B．532C．522D

．35212．已知函数()3cos()(0,0)fxx=+−，其图象的相邻两条对称轴间的距离为2，且满足33fxfx−+=−−，则()fx的解析式为（）A．23cos23x−B．3cos23x−C．123cos23x

−D．13cos23x−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著．该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪

算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为：93，93，88，81，9，91则这组时间数据的标准差为_______

____．14．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线与直线230xy++=平行，则该双曲线的离心率为_________．15．已知函数()cos([0,])fxxx=，若1212,[0,],xxxx，都有：()()1212fxfxkxx−−，则实

数k的最小值是___________．16．已知函数sin()2cosxfxx=+，则下述四个结论正确的是___________．①()fx的图象关于y轴对称；②2是()fx的一个周期；③()fx在,2

上单调递减；④()fx的值域是33,33−．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列na是首项为1，公差是4的等差数列．（1）求数列na的通

项公式及前n项和nS；（2）设12nnnScn−=，求数列nc的前n项和nT．18．（12分）为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数BMI值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：胖瘦程度是否喜欢偏胖偏瘦喜欢601

00不喜欢30110（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11:30至12:3

0的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率．附：()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++19．（12分）如图，在棱长为1的正方

体1111ABCDABCD−中，点E，F分别为线段1AA，11AC上的动点．（1）证明：BDCF⊥；（2）当点F与点1C重合时，求四面体BCEF的体积．20．（12分）已知函数()ln()fxkxxkR=−．（1）当1

k=时，求函数()fx的单调区间；（2）讨论函数()fx的零点的个数．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，且过点()0,2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，

Q两点，O为坐标原点，直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参

数方程为：13xtyt=+=（t为参数），曲线C的参数方程为：2cos3sinxy==（为参数）．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN的长度．23

．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数()|21||3|fxxx=+−−．（1）解不等式()0fx；（2）若不等式()3|3||3|fxxm+−−对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．红河州2020年中小学教

学质量监测高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号12345678910112答案DABBCBADCDAB1．答案：D；解析：由ln0x得：1x，由110x−得：01x，所以AB=．2．答案：A；解析：因为2(12)34ii−=−−

，所以虚部为4−．3．答案：B；解析：初始值：0S=，1i=，第一次循环：1S=，2i=，不符合“21S”继续循环；第二次循环：5S=，3i=，不符合“21S”继续循环第三次循环：14S=，4i=，不符合“21S”继续循环；第四次循环：30S=，5i=，符合“21S”退出循环；故输出5i

=．4．答案：B；解析：由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．5．答案：C；解析：由12nnaa+=得数列na是以1为首项，2为公比的等比数列，故12,21nnnnaS−=

=−由2155nnSa+−=得222560nn−−=，解得28n=，即3n=．6．答案：B；解析：因为向量(1,0),(,1)abx==的夹角是6，所以23cos62||||1abxabx===+，故3x=．7．答案：A；解析：设()()1122,,,Axy

Bxy，由题意得21122222ypxypx==，相减得：()2212121222yypxxyyp−=−+=，因为E为线段AB的中点，所以1212,22xxyyE++，即12,2xxEp+，且E在直线:2pAB

yx=−上，所以3,2pEp，又因为||13OE=，所以2p=．8．答案：D；解析：因为圆22:(3)(1)4Cxy−++=的圆心(3,1)C−在直线l上，所以1k=，有(2,1)A，从而min||||52ABACr=−=−．9．答案

：C；解析：由三视图可知：四面体为PABC−，142233PABCV−==，故选C．10．答案：D；解析：定义域为R，且()()0fxfx+−=，又易知()fx在[0,)+上为增函数所以()fx是R上单调递增的奇函数，因为31ln1log42，

所以()31ln(1)log42fff．11．答案：A；解析：因为3(0,),cos5BB=，所以4sin5B=，因为5a=，ABC的面积为10，所以1451025ABCSc==，故5c=，从而2222cos20bacacB=+−=，解得25b=，由正弦定理得：55

sinsin2abAB==．12．答案：B；解析：由题意得()fx图象的相邻两条对称轴间的距离为2，故,2T==．()3cos(2)fxx=+，因为3x=−为()fx的一条对称轴，所以2,3kkZ−+=2

,3kkZ=+，又因为0−，所以3=−．二、填空题（本大题共4个小，每小题5分，共20分）题号13141516答案2551②④13．解：平均数：939388819491906x+++++==，方差：2222222(9390

)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s−+−+−+−+−+−==，标准差2025s==，故答案为：25．14．解：由题意得：22,15bbeaa−=−=+=．故答案为：5．15．解：不妨设120xx，因为(

)cosfxx=在0,上单调递减，则()()12fxfx，故()()()()()()121212211122fxfxkxxfxfxkxkxfxkxfxkx−−−−++，记()()cos

gxfxkxxkx=+=+，则()gx在0,单调递增．也就是()sin0gxkx=−在0,上恒成立，所以max(sin)1kx=，故k的最小值为1．16．解：因为,()()xRfxfx−=−，所以()fx是奇函数，故①错误；因为(2)()f

xfx+=，故②正确；因为22cos(2cos)sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)xxxxxfxxx+−−+==++，令1()0,cos2fxx==−，当2,23x

，()0fx，()fx是增函数：当2,3x，()0fx，()fx是减函数，故③错误；sin0()cos(2)xfxx−=−−，故可视为点(cos,sin)Axx与(2,0)B−连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与(2,0)B−所在直

线的斜率的取值范围，故33(),33fx−，故④正确．综上：正确结论为②④．三、解答题17．解：（1）因为11,4ad==所以1(1)43nandn=+−=−．所以(143)(21)2nnnSnn+−==−；4分（2）由（1）得：1(21)2nncn−=−所以012

1123252(21)2nnTn−=++++−故1232123252(21)2nnTn=++++−因此231222(21)2(23)23nnnnTnn−=++++−−=−−−所以(23)23nnTn=−+12分18．解：（1）22300(6011030100)9.1841

6014090210K−=，由于9.1846.635，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关；6分（2）设甲、乙到达食堂的时刻分别为x，y，则可有0606xy

，其表示的区域记为D，06062xyyx−表示的区域记为1D，作图得：则甲比乙早到至少20分钟的概率()114422()669SDPSD===．12分19．证明：

（1）连接AC交BD于点O，因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC⊥，又因为1AA⊥平面ABCD，所以1BDAA⊥，又1AAACA=，所以BD⊥平面11ACCA．因为CF平面11ACCA，所以BDCF⊥；5分（2）因为点F与点1C重合，所以1EBCFEBCCVV−−=，又因为1//AA

平面11BCCB，所以点E到平面11BCCB的距离与点A到平面11BCCB的距离相等，又因为AB⊥平面11BCCB，所以线段AB即为四面体1EBCC−的高，所以1111136EBCCABCCBCCVVSAB−−===，故四面体BCEF的体积为16．12分20

．解：（1）当1k=时，()ln(0)fxxxx=−，11()1(0)xfxxxx−=−=，令()0fx，则1x；令()0fx，则01x；所以()fx的单调递增区间是(1,)+，单调递减区间为(0,1)；4分（2）法一：设()00,Pxy是函数()lngx

x=上的一点，由()lngxx=得：1()gxx=，所以()gx在点()00,Pxy处的切线方程为()0001lnyxxxx−=−，令0xy==有0xe=，所以过原点作函数()lnygxx==的切线方程为：1yxe=，所以当1k

e时，函数()fx没有零点，当1ke=或0k时，函数()fx有1个零点，当10ke时，函数()fx有2个零点．12分法二：令()ln0fxkxx=−=，因为0x则lnxkx=，记ln()xgxx=，有21ln()xgxx−=，令()0gx，则0xe；令()0gx，则xe，

所以()gx在(0,)e上单调递增，在(,)e+上单调递减，从而max1()()gxgee==，因此当1ke时，直线yk=与()ygx=的图象没有交点；当1ke=或0k时，直线yk=与()ygx=的图象有1个交点；当10ke时，直线yk=与()ygx=的图象有2个交点．综上：当1ke

时，函数()fx没有零点；当1ke=或0k时，函数()fx有1个零点；当10ke时，函数()fx有2个零点．12分21．解：（1）由题意可得222222bcaabc===+，解得222abc=

==，故椭圆的标准方程为：22142xy+=；4分（2）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l方程为：()11(0),,ykxmmPxy=+，()22,Qxy，因为直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列，所以：()()()()2222212121212

1212121212kxmkxmkxxkmxxmkmxxmyykkxxxxxxxx+++++++====+，即：()212120kmxxmxx++=，故()2120kmxxm++=，从而12mxxk+=−①联立22142ykxm

xy=++=得：()222124240kxkmxm+++−=，由()()222216412240kmkm=−+−得22420km−+，又由书达定理得：12221224122412kmxxkmxxk

+=−+−=+②由①②得：212k=，故24m（*）所以()22212126||14822PQkxxxxm=++−=−，且原点O到直线l的距离：2||6md=，()()22224122||422222OPQmmSPQd

mm−+==−=，当且仅当224mm−=，||2m=，且满足（*）式：24m；此时：()max2OPQS=．12分22．解：（1）由直线l的参数方程为：13xtyt=+=（t为参数），得直线l的普通方程为：330xy−−=，由曲线C的参数方程为：2cos3si

nxy==（为参数），得曲线C的普通方程为：22143xy+=；5分（2）直线l的参数方程的标准形式为：11232xtyt=+=（t为参数）将其代入曲线方程22143xy+=化简得：254120tt+−=，解得：126,25tt==−，由t的几何意义可得：12616

||255MNtt=−=+=．10分23．解：（1）()|21||3|fxxx=+−−，1()0240xfxx−+或132320xx−−或340xx+4x−或233x或3x，故原不等式的解集为2(,4),3

−−+；5分（2）不等式()3|3||3|fxxm+−−恒成立|21|2|3||3|xxm++−−恒成立|21||26||3|xxm++−−恒成立min(|21||26|)|3|xxm++−−又因为|21||26||2126

|7xxxx++−+−+=所以|3|7m−，解得410m−，故实数m的取值范围为：(4,10)−．10分(以上参考答案及评分标准仅供参考，若有不同解法，请酌情给分)