【文档说明】《中考数学二轮复习之重难热点提分专题》一 代数规律（解析版）.docx，共(11)页，75.692 KB，由管理员店铺上传

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1专题一代数规律题型一：数列数字问题1．（2020牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．【解析】1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3

×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．2．（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．1002【分析】观察得出第

n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．【解析】由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．23．（2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成31，﹣1，3，﹣9，27，﹣

81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9

x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．4．（2020滨州）观察下列各式：a132=，a253=，a3710=，a4915=，a51126=，…，根据其中的规律可得an＝（用含n的式子表示）．【分析】观察发现，每一项都是一个分

数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．【解析】由分析可得an12)1(12+−+=+nnn．故答案为：12)1(12+−++n

nn．题型二：图型数字问题5．（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形

的个数为（）3A．10B．15C．18D．21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+

2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．6．（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个

图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【解析】第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝

3×3+1…4按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．7．（2020绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是

．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，据此求解可得．【解析】∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×

（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．8．（2020泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾

宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝．5

【分析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）=12n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解．【解析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）=12n（n+1），则a4+a200=12×4×（4

+1）+12×200×（200+1）＝20110．故答案为：20110．9．（2020黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一

共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解析】第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下

去，6所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．题型三：指数型数字问题10．（2020铜仁市）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规

律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+23

8+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解析】∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝

220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．11．（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2

101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）7A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，219

9，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【解析】∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2

﹣S．故选：A．12．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．【分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11

，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a﹣b＝c，据此解答即可．【解析】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，

﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．题型四：排列型数字问题13．把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：182，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…………按此规律，可知第n行有个正整数【答案】：12−n【解析】：仔细观察各行数字的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有4个数字，第四行有8个数字，再用我们前面所用的方法，我们就不容易找到变化的规律了。我们不妨换

一种思路。利用幂指数的思想试一试。由于第一个数字是1，联想到任何不是零的数的任何次幂都是1，所以，指数0=序号1-1，又因为第二行有2个数字，第三行有4个数字，第四行有8个数字，这些数字都是偶数，所以

底数一定是偶数，是2、或4或6等等，但是，第二个数为2，指数等于2-1=1，所以，底数为2，这样，我们就找到规律，第n行中的数字个数为12−n。14．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第

个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。【答案】：23【解析】：仔细观察各行数字的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，第四行有4个数字，……第n行有n个数字，

这是第一条变化规律；我们再来观察一下，每一行最后的一个数字的特点，不难发现，第二行的最后一个数字3=第一行中的数字个数1+第二行数字个数2，第三行最后的数字6=第一行数字个数1+第二行数字2+第三行数字个数3；因此，第n行的最后一个数字9=1+2+3+4+………

…+n=2)1(+nn，所以，第六行最后的数字为：2)1(+nn=276=21，所以，第七行的第一个数字为22，第二个数字位23，因为（7，2）的意义就是第七行第二个数的意思，所以，（7，2）表示的实数是23。题型四：等式探究型数字问题15．（2020张家界）观察下面的

变化规律：311312−=，5131532−=，7151752−=，9171972−=…根据上面的规律计算：=++++202020192752532312．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【解析】由题干信息可抽象

出一般规律：2𝑎⋅𝑏=1𝑎−1𝑏（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021＝1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021＝1−12021=20202021．故答案：20202021．16．（

2020宜宾）定义：分数𝑛𝑚（m，n为正整数且互为质数）的连分数1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+⋯（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作𝑛𝑚△¯1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+⋯，例如：719=1197=12+

57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作719△¯12+11+12+12，则10△¯11+12+13．【分析】根据连分数的定义列式计算即可解答．【解析】11+12+13△¯11+12+13=11+17

3=11+37=1107=710．故答案为：710．17．（2020青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．【分析】

按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．【解析】④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n

+2）﹣（n+1）2＝﹣1．11