【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练21　两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx，共(3)页，158.901 KB，由小赞的店铺上传

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专练21两角和与差的正弦、余弦、正切公式命题范围：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．[基础强化]一、选择题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B．32C．－12D．122．已知tanα＝2，则tan(α－π4)＝()A．14B．13

C．12D．－33．若sinα＝13，则cos2α＝()A．89B．79C．－79D．－894．cos105°－cos15°＝()A．22B．－22C．62D．－625.sin10°1－3tan10°＝()A．14B．12C．32D．16．[2022·包头模拟]已知cosα＋cos(α－π

3)＝1，则cos(α－π6)等于()A．13B．12C．22D．337．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是()A．16B．8C．4D．28．已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314

，且0<β<α<π2，则β等于()A．π4B．π6C．π3D．512π9．[2020·全国卷Ⅲ]已知2tanθ－tan(θ＋π4)＝7，则tanθ＝()A．－2B．－1C．1D．2二、填空题10．[2022·陕西宝鸡中学模拟]sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)

－3cos(θ＋15°)＝________．11．已知cos(α－π6)＋sinα＝435，则sin(α＋7π6)＝________．12．[2022·甘肃、青海、宁夏联考]若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan(

α＋β)＝________，tanα＝________．[能力提升]13．[2022·福建漳州三模]英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我

们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1)得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢

丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2)，由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻

度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面(点M处)反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转α角后，反射光线照射在刻度尺的点Q′处，若△PMQ是正三角形．PQ＝a，QQ′＝b(如图3)，则下列等式中成立的是()A.tanα＝3b2a＋bB．tanα＝3aa＋2bC．tan2α＝3b

2a＋bD．tan2α＝3aa＋2b14．已知锐角α，β满足sinα＝55，cosβ＝31010，则α＋β等于()A．3π4B．π4或3π4C．π4D．2kπ＋π4(k∈Z)15．[2022·西北工业大学月考]已知cosβ－3sinα＝2，sin

β＋3cosα＝32，则sin(β－α)等于()A．－524B．524C．－58D．5816．[2022·河北五校联考]已知x，y∈(0，π2)，sin(x＋y)＝2sin(x－y)，则x－y的最大值为()A．π3B．π6C．π4D．π8