【文档说明】第05讲 数列章节总结 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx，共(18)页，845.566 KB，由管理员店铺上传

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第05讲数列章节总结(精讲）一、数列求通项题型一：数列前n项和nS法题型二：数列前n项积nT法题型三：累加法；累乘法题型四：构造法题型五：倒数法题型六：隔项等差(等比）数列二、数列求和题型一：倒序相加法题型二：分

组求和法题型三：裂项相消法题型四：错位相减法题型五：奇偶项讨论求和题型六：插入新数列混合求和一、数列求通项题型一：数列前n项和nS法例题1．设正项数列na的前n项和为nS，且()()647nnnSaa=−+.求na的通项公式；例题2．已知

数列na的前n项和为nS，12a=，且25a=，()*11232,nnnSSSnn+−−+=N．求数列na的通项公式；例题3．已知数列na的首项132a=，前n项和为nS，且满足()*123nnaSnN++=．求2a及na；例题4．已知数列na满足21*123222,nnaa

aannN−++++=．求数列na的通项公式；例题5．已知数列na满足：()()123141236nnnnaaana+−++++=，nN．求数列na的通项公式；例题6．各项均为正数的数列na的前n项和为nS，2

1122nnnSaa=+，数列nb为等比数列，且1224,==baba.(1)求数列na､nb的通项公式；例题7．设数列na满足321212222nnaaaan−++++=，*nN.求数列na的通项公式；例题8．

已知正项数列na满足11a=，前n项和nS满足()12,NnnnaSSnn−=+求数列na的通项公式；例题9．已知数列na的前n项和nS，满足()1302nnnaSSn−+=，1

13a=.求证：数列1nS是等差数列；例题10．已知首项为1的数列na的前n项和为()*nSnN，且11nnnSaS++=−．(1)求数列na的通项公式；题型二：数列前n项积nT法例题1．数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项积为nT，且()

()**21,!nnnSanTnn=−=NN．求na和nb的通项公式；例题2．已知数列na满足()12311*nnaaaaannN−=+．求数列na的通项公式：例题3．设各项为正

数的数列na的前n项和为nS，数列nS的前n项积为nT，且21nnST+=．(1)求证：数列1nT是等差数列；(2)求数列na的通项公式．例题4．已知数列na的前n项积2122nnnT−=.(1)求数列na的通项公式；(2)记2lognn

ba=，数列nb的前n项为nS，求nS的最小值.例题5．设首项为2的数列na的前n项积为nT，且()12nnnnaTTn++=.(1)求数列na的通项公式；(2)设1nnba=，求数列nb的前n项和nS.例题6．已知数列n

a的前n项积222nnnT−=，数列nb为等差数列，且12b=，221nnbb=+．(1)求na与nb的通项公式；(2)若nnncab=，求数列nc的前n项和nS．题型三：累加法；累乘法例题1．（1）已知数列na是正项

数列，12a=，且2211122nnnnnnaaaaaa+++−+=+．求数列na的通项公式；（2）已知数列na满足12a=，28a=，2143nnnaaa++=−．求数列na的通项公式．例题2．已知数列na的前n项和

为nS，且满足244nnSa=−，数列nb满足11ba=，1nnnbba+−=，*nN.(1)求数列na，nb的通项公式；例题3．已知数列na的前n项和为nS，已知2133aa==，且当2n，*nN时，1123nnnaaa+−

+=．(1)证明：数列1nnaa+−是等比数列；(2)设()2log1nnba=+，求数列11nnbb+的前n项和nT．例题4．已知数列na满足11a=，0na，()221212nnaann−−=−≥.(1)求na的通项公式.例题5．数列na满足11

a=，23a=，1132nnnaaa+−=−．（*nN，2n）．(1)证明数列1nnaa+−是等比数列，并求出数列na的通项公式；例题6．已知数列na满足：()()11nnanan++=+N且11a=.(1)求数列

na的通项公式；例题7．数列na与nb满足11nnnnbaab++−=，且12a=，11b=．(1)若nb是等比数列，48b=，求na的前n项和nS；(2)若na是各项均为正数的等

比数列，前三项和为14，求nb的通项公式．例题8．已知nS是数列na的前nn项和，13a=，且当2n时，1,,2−nnnnaSS成等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb

满足291=−nnba，若2389176nbbb=，求正整数n的值．例题9．已知等差数列na的前n项和为nS，满足36a=，420S=．数列nb满足11b=，()21221(1)1nnnb

bn++=++，*nN．(1)求数列na，nb的通项公式；例题10．数列na满足：()12323121nnaaanan++++=−+；数列nb满足：1222nnnbbn++=+，且11ba=.求数列na和nb的通项公式；题型四：构造法

例题1．设数列na的前n项和2nnSan=−．求数列na的通项公式；例题2．已知数列na的首项12a=，且满足132nnaa+=+（*Nn），求数列na的通项公式.例题3．已知数列na中，11a=，133nnnaa+=+，求数列na

的通项公式.例题4．设数列{}na满足：*111,22,nnnaaan+==+N.求数列{}na的通项公式.例题5．已知数列na满足()1112,22nnnaaan++=−=N.求数列na的通项公式；例题6．已知数列na的前n项和为nS，其中11a=，满足121nnaa+=

+．证明数列1na+为等比数列；例题7．已知数列{}na中，*111,31()nnaaanN+==+．证明数列1{}2na+是等比数列并求数列{}na的通项公式；题型五：倒数法例题1．已知数列na中，11a=，()*13nnnaanNa+

=+证明：数列112na+是等比数列例题2．设数列na的前n项和为nS，已知11a=，()1122nnnaana−−=+.求数列na的通项公式；例题3．已知数列na满足135a=，()*1321nnnaanNa+=+.求数列

na的通项公式；例题4．在数列{}na中，1111,(2)31nnnaaana−−==+求数列{}na的通项；例题5．在数列na中,11a=,并且对于任意*nN,都有+121nnnaaa=+.证明数列1na为等差数

列,并求na的通项公式;题型六：隔项等差(等比）数列例题1．设各项均不等于零的数列na的前n项和为nS，已知1114,42nnnaSaaa+=+=.求23,aa的值，并求数列na的通项公式；例题

2．已知数列{}na的前n项和nS，11a=，0na，141nnnaaS+=−．计算2a的值，求{}na的通项公式；例题3．已知数列na各项都不为0，121,3aa==且满足141nnnaaS+=−，(1)求{}na的通项公式；例题4．设数列

na的前n项和为nS，且满足221nnSann=+++（为常数）.(1)若1=，求100S.(2)是否存在实数，使得数列na为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.例题5．（2022·山

东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知数列na满足11a=，19nnnaa+=，Nn.求数列na的通项公式na；例题6．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）数列na满足21112,2nnnaaa++==，求数列na的通项公式；二、数列求和题型一：倒序相加法例题1

．已知函数()21122fxxx=+，数列na的前n项和为nS，点()()*,NnnSn均在函数()fx的图象上，函数()442xxgx=+.(1)求数列na的通项公式；(2)求()()1gxgx+−的值；(3)令()*2021nnabg

n=N，求数列nb的前2020项和2020T.例题2．（2021·全国·高二）已知数列na的前n项和()2*24nnSnN+=−，函数()fx对任意的xR都有()(1)1fxfx+−=，数列nb满

足121(0)(1)nnbfffffnnn−=+++++．（1）分别求数列na、nb的通项公式；例题3．（2020·河南大学附属中学高二阶段练习）已知函数()21xfxx=+，设数列{}na满足1

()nnafa+=，且112a=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若记((21))(1inbfiai=−−=，2，3，，)n，求数列{}ib的前n项和nT.例题4．（2021·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和为nS，且220n

nSa−+=，函数()fx对任意的xR都有()()11fxfx+−=，数列nb满足()120nbfffnn=+++…()11nffn−+.（1）求数列na，nb

的通项公式；题型二：分组求和法例题1．已知数列na是等差数列，nb是等比数列，23b=，39b=，11ab=，144ab=.(1)求na、nb的通项公式；(2)设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS.例题2．已知等差数列na的前n项和为n

S，数列nb为正项等比数列，满足213ab==，424SS=，26b+是1b与3b的等差中项．(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若nnncab=+，nT是数列nc的前n项和，求nT．例题3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且

138aa+=，530S=．(1)求{}na的通项公式；(2)记2nanb=，求数列{}nnab+的前n项和nT．例题4．已知na是等差数列，其前n项和为nS，若452Sa=，1231,2,1aaa−−−成等比数列.(1)求na的通项公式；

(2)设2,nannba=−数列nb的前项和为nT，求nT.题型三：裂项相消法例题1．已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，12a=，且1a，2a，4a成等比数列．(1)求数列na的通项公式；(2)若11nnbS+=，数列nb的前n

项和为nT，证明：12nT．例题2．已知数列{}na对任意的nN都满足312233333nnaaaan++++=．(1)求数列{}na的通项公式；(2)令3413431loglognnnbaa−+=，求数列{}nb的前n项和为nT．例题3．等比数列

na中，首项11a=，前n项和为nS，且满足()1344aaS+=．(1)求数列na的通项公式；(2)若31(1)log+=+nnbna，求数列242nnb+的前n项和nT．例题4．已知数列na的前n项和为nS，若()246nnSann

N=+−.(1)求证：数列12na−是等比数列，并求出数列na的通项公式；(2)令12nnnnbaa+=，设数列nb的前n项和为nT，若42125nT，求n的最小值.例题5．设等比数列na满足124aa+=，318aa−=．(1)求na的通项公式；(2)若()

()112311nnnnbaa−+=++，记数列nb的前n项和为nT，求nT的取值范围．例题6．已知数列na中，1122222nnnnaaan−+++=．(1)证明：na为等比数列，并求na的通项公式；(2)设(1)(1)nnnabnn−=+，求数列nb的前n项和nS

．例题7．已知数列na和nb的通项公式：21nan=−，2nnb=(1)求数列nnab的前n项和nS．(2)求数列211nnnnaaab+++的前n项和nT．例题8．已知等差数列{na}的公差为2，前n项和为nS，且1S，

2S，4S成等比数列.(1)求数列{na}的通项公式；(2)令114(1)nnnnnbaa−+=−，设数列{nb}的前n项和nT，求2022T.例题9．已知等差数列na的前n项和为nS，且11a=，5212SS=+；数列nb

的前n项和nT，且11b=，数列nb的11nnbT+=+，()*nN．(1)求数列na、nb的通项公式；(2)若数列nc满足：()()112141nnnnnnnaacaab−++=−+，当2n时，求证：12212nccc

+++．题型四：错位相减法例题1．已知na是等差数列，nb是等比数列，且22b=，516b=，112ab=，34ab=．(1)求na、nb的通项公式；(2)设nnncab=，求数列nc的前n项和nS．例题2．设数列na的前n项和

nS满足121nnSSn+−=+（Nn），且11a=.(1)求证：数列1na+是等比数列；(2)若()22log1nnnba=+，求数列nb的前n项和nT例题3．设数列na的前n项和为nS，若111,1nnaSa+==−．(1)求数列na的通项公式；(2)设

1nnnba+=，求数列nb的前n项和nT．例题4．若数列na满足221nnnaaa++=，13a=，23243aa=．(1)求na的通项公式；(2)若3lognnba=，求数列nnab的前n项和nS．例题5．已知数列

na满足115a=，且()*1131nnnnaaaan++−−=N.(1)求2a，3a，并猜想na的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想结果；(3)设数列nb满足()()233Nnnnbnan+=+，求数列

nb()Nn+的前n项和nS.例题6．已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且26S=，314S=．(1)求数列na的通项公式；(2)若21nnnba−=，求数列nb的前n项和nT．题型五：奇偶项讨论求和例题

1．设各项非零的数列na的前n项和记为nS，记123nnTSSSS=，且满足220nnnnSTST−−=．(1)求1T的值，证明数列nT为等差数列并求nT的通项公式；(2)设(1)nnncna−=，求数列nc的前n项和nK．例题2．

已知数列na满足15a=，214321nnaann+=−++.(1)证明：数列2nan−为等比数列.(2)求数列()1nna−的前n项和nS.例题3．设数列na的前n项和为nS，满足(

)*1nnSnan=−N.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列(1)nna−的前n项和为nT，求nT的表达式例题4．已知等差数列na满足：24a=，53220aa−+=.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足：

()()*1nnnbannN=−+，求nb的前n项和nS.例题5．记数列na的前n项和为S，已知221nnSan=−+.（1）求数列na的通项公式；（2）记224(1)log(4),33nnnba=−+−

数列nb的前n项和为nT，求nT题型六：插入新数列混合求和例题1．数列na的前n项和为nS，数列nb满足()Nnnbnan=，且数列nb的前n项和为(1)2nnSn−+．(1)求12,aa，并求数列na的通项公式；(2)抽去数列na中

点第1项，第4项，第7项，…，第32n−项，余下的项顺序不变，组成一个新数列nc，数列nc的前n项和为nT，求证：1121153nnTT+．例题2．已知公差为正数的等差数列na，2a与8a的等差中项为8，且3728aa=．(1)求na

的通项公式；(2)从na中依次取出第1项、第3项、第9项、…、第13n−项，按照原来的顺序组成一个新数列nb，求数列nb的前n项和nS．例题3．设数列na的前n项和为nS，10a=，21a=，11(21)(1)10(2)nnnnSnSnSn

+−−+++−=….(1)证明：na为等差数列；(2)设2nanb=，在nb和1nb+之间插入n个数，使这2n+个数构成公差为nd的等差数列，求1nd的前n项和.例题4．已知数列na的前n项和为nS，22nSnn=+.(1)求na的通项公式：(2)保持数列

na中各项先后顺序不变，在ka与()11,2,kka+=之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列nb，记nb的前n项和为nT，求100T的值.例题5．已知数列na的前n项和为nS，且满足21322nSnn=+.(1)求na的通项公式；(2)在k

a和()*1Nkak+中插入k个相同的数()11kk+−，构成一个新数列1:nba，1，2a，2−，2−，3a，3，3，3，4a，L，求nb的前21项和21T．