【文档说明】新疆乌鲁木齐市2022-2023学年高三下学期三模数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，656.204 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测文科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2}A=−，20Bxxx=−

，则AB的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．已知复数z1i=−（i是虚数单位），则5iiz=+（）A．2i+B．2i−C．2i−+D．2i−−3．定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx==−，则方程2sgn56xxx=−的解是（）A．2或-6B．3或-6C．2

或3D．2或3或-64．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近

似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为30cm，上口的内径约为20cm，圆柱的深度和底面内径分别约为20cm，16cm，则“何尊”的容积大约为（）A．35500cmB．36000cmC．36500cmD．37000cm5．已知等差数列na的前n项和为nS，且55a=，1116

7aS+=，则511aa是na中的（）A．第45项B．第50项C．第55项D．第60项6．若3cos65−=，则5cos23+=（）A．2425−B．725−C．72

5D．24257．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（）A．15B．310C．25D．128．已知直线l：240xy+−=与x轴和y轴分别交于A，B两点，点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当ABP最大时，APB△的面积为（）A．2B．5C．

4D．259．已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面11ABD的距离为43，则直线1OD与直线1BC所成角的余弦值为（）A．31010B．223C．1010D．1310．“米”是象形字．数学探究课上，某同学用抛物线21:2(

0)Cypxp=−和22:2(0)Cypxp=构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线1C，2C的焦点分别为1F，2F，点P在抛物线1C上，过点P作x轴的平行线交抛物线2C于点Q，若136PFPQ==，则p=（）A．4B．6C．8D．1011．设5sin2a=，则（

）A．2122logaaaB．212log2aaaC．212log2aaaD．212log2aaa12．已知函数()fx的定义域为R，且满足(1)9f=，对任意实数1x，2x都有()()

()211212991010xxfxxfxfx+=+，若()nafn=，则na中的最大项为（）A．9aB．10aC．8a和9aD．9a和10a第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题

为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E，F分别为AB，OC的中点，若(,)EFxAByADxy=+R，则xy+=______．14．已知函数()sin()0,

0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，若将函数()fx图象上所有的点向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则4g的值为______．15．已知双曲线22:14

xCy−=的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若1ABF△的周长为20，则线段AB的长为______．16．已知正实数a，b满足33863(1)1aabb−=−++，则234ab++的最小值是______．三、解答题：第17~21题每题12分

，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222222cos2cosaBcabCab−=+−．（Ⅰ）求B大小；（Ⅱ）若ABC△为锐角三角形，且2a=，求ABC△面积的取值范围．18．某

企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：x（万元）24568y（万元）3040605070（Ⅰ）求x与y的相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元．附：相关系数()()()()12211iiiiii

ninnxxyyrxxyy===−−=−−；回归方程的最小二乘估计公式为()()()121ˆiiinniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−；21.414．19．在ABC△中，4

5ACB=，3BC=，过点A作ADBC⊥，交线段BC于点D（如图1），沿AD将ABD△折起，使90BDC=（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点．（Ⅰ）求证：CDME⊥；（Ⅱ）求三棱锥ABCD−的体积

最大值．20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个顶点为(0,1)A，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(2,1)P−的直线与椭圆C交于不同的两点D，E，点D在第二象限，直线A

D，AE分别与x轴交于M，N，求四边形DMEN面积的最大值．21．已知函数()(1ln)xfxeax=+，()fx为()fx的导函数，且()3xfxe恒成立．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）函数()fx的零点为1x，()fx的极值点为2x，

证明：12xx．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］在平面直角坐标系x

Oy中，曲线22:1Cxy+=所对应的图形经过伸缩变换23xxyy==得到图形C．（Ⅰ）写出曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）点P在曲线C上，求点P到直线l：360xy+−=的距离的最小值及此时点P的坐标．23．［选修4—5：不等式选讲］已知()|21|fx

x=+，不等式()3fxx的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）xM，不等式()4()afxafx+−恒成立，求正实数a的最小值．乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共

60分）1~5．BADCC6~10．BBCAD11~12．CD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．114．3215．616．431+三、解答题17．（1）由余弦定理得222cos2cos2cosaBabCacB=+，则2coscoscosaBbCcB=+由正弦定理得2si

ncossincossincosABBCCB=+，∴2sincossinABA=，∵sin0A，∴2cos2B=，又(0,)B，∴4B=；（2）由正弦定理得sinsin()acAAB=+，即2sin1421sintanAcAA+==+而121sin122tanAB

CSacBcA===+△由ABC△为锐角三角形，∴42A+且02A，则42A∴11(1,2)tanA+，即(1,2)ABCS△．18．（1）5x=，50y=，()()51iiixxyy=−−=(25)(3050)(

45)(4050)(55)(6050)(65)(5050)(85)(7050)130=−−+−−+−−+−−+−−=()()552211iiiixxyy==−−=2222222(25)(45)(55)(65)(85)2(3050)2(4050)1002=−+−+−+−+−

−+−=∴1300.921002r=；（2）由（1）知，()()51130iiixxyy=−−=，()52120iixx=−=，∴1306.520ˆb==即广告费支出每增加1万元时，销售平均增加6.5万元．19

．（1）证明：在ABC△中，M，E分别为AC，BC的中点，则MEAB∥折叠前ADBC⊥则折叠后ADCD⊥，又90BDC=即CDBD⊥，且BDADD=∴CD⊥平面ADB，又AB平面ADB，∴CDAB⊥而MEAB∥，CDME⊥；（2）设(03)B

Dxx=，则3CDx=−，22111(3)(3)(03)326ABCDVxxxxx−=−=−∴1(3)(1)2Vxx=−−，令0V=解得1x=，即当1BD=，2CD=时，ABCDV−取最大，此时2DA=，max23V=．20．（1）由已知1b=，32ca=

，∴2a=，1b=，故椭圆方程为2214xy+=；（2）设直线MN的方程为1(2)ykx−=+，0k联立方程组2221440ykxkxy=+++−=，可得()222148(21)16160kxkkxkk+++++=设()11,Dxy，()2

2,Exy，1121ykxk=++，2221ykxk=++1228(21)14kkxxk−++=+，12216(1)14kkxxk+=+11111:11ADMyxlyxxxy−=+=−，设直线AE交x轴与点N，同理221Nxxy=−()()()()2

1212211212211212411221124DMENNMxxxxxxSxxyyyyyyxxxx+−=−−=−−=−−+++()222216(21)16(1)41161616411412444kkkkkkkkkk+−++−====++−+

−当且仅当12k=−时，取最大值4．21．()(1ln)(0)xfxeaxx=+，()1ln(0)xafxeaxxx=++∵()3xfxe恒成立，∴1ln3aaxx++恒成立即1ln20axx+−，令1

()ln(0)gxxxx=+则21()xgxx−=，易知当1x时，()0gx，当01x时，()0gx∴()gx在（0，1）上为减函数，(1,)+上为增函数，()(1)1gxg=∴101()g

x，()2agx恒成立，max22()agx=．（2）由()0fx=，得1ln0ax+=，解得1axe−=令()()1ln(0)xahxfxeaxxx==++，则22()1lnxaahxeaxxx=++−令22(

)1lnaaxaxxx=++−，则()22332222()0axxaaaxxxxx−+=−+=()x在(0,)+上为增函数．()111122112121(1)aaaaaaeaaxeeee−−−−−−

==+−+−=∵2a，∴112a，112a−−，1121aeee−−=，1221aee−，∴()10x21111112211112111110aaaaaaaeeaaee−−−−−−−−−−−−−

=+−−+=∴存在1112,aaxee−−−，使()20x=∴()()12xx，∴12xx22．（1）由23xxyy==可得233

xxyy==，代入到221xy+=中，得()()22143xy+=即22143xy+=为曲线C的直角坐标方程；（2）设(2cos,3sin)P，则点P到直线l：360xy+−=的距离为|23cos3sin6||15sin()6|22d+−+−=

=，其中tan2=当sin()1+=时，即5sin5=，25cos5=时，6152d−=即距离最小值为6152−，此时点4515,55p．23．（1）由|21|3xx+得，22(21)9xx+

且0x，解得1x即原不等式的解集[1,)M=+；（2）由（1）知()21fxx=+∴()4()afxafx+−即为214(1)21axaxx++−+恒成立则(32)(21)(1)22xx

axx−++恒成立设(32)(21)5()62(1)(1)222(1)xxhxxxxx−+==−+−++∵()hx在[1,)+上单调递减，所以3()(1)4hxh=，∴34a即正实数a的最小值为34．获得更多资

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