【文档说明】湖南省湘东十校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷Word版含答案.docx，共(7)页，357.320 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2(1)0Axx=−，1,Bxxx=Z

，则AB=（）A.[1,1]−B.(1,1)−C.{1,0,1}−D.{1,0}−2.已知复数2i1iz=+（i为虚数单位），则zz−=（）A.0B.2iC.2i−D.23.已知ABCV为单位圆O的内接正三角形，则OBBC=（）A.32−B.32C.1D.1−4.已知角的终边上一点()1,

2M−，则3cosπ222cos2+=+（）A.1B.1−C.2D.2−5.若4(1)(2)()axxa−+R展开式中3x的系数为40−，则a的值为（）A.1B.2C.4−D.6−6.已知函数(1)yfx

=+的图象关于(1,0)−对称，()gx为偶函数，且22()()1xxfxgxx++=+．则不等式1(1)(1)()gxggg+++的解集为（）A.[2,0]−B.(,2][0,)−−+C.(,0]

−D.[0,)+的7.函数()yfx=的图象由函数2cos21yx=−的图象向右平移π4个单位长度得到，则()yfx=的图象与直线yx=−的交点个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知在平面直角坐标系xOy中，()4,0M−，()1,0N−，点P满足2PMPN=．设

点P的轨迹为曲线W，直线():00lxykk+−=，若直线l与曲线W交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有33OBOAOAOB−+，则实数k的取值范围是（）A()3,6B.)3,2C.)6,22D.)6,23二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列na的前n项和为2113622nSnn=−+，则下列说法正确的是（）A.7nan=−B.23344556111145aaaaaaaa+++=C.使0nS的

最小正整数n为13D.nSn的最小值为3−10.已知1−为函数3()3fxxxa=−+的一个零点，则（）A.()fx的图象关于(0,2)−对称B.()0fx的解集为(,2)−C.(0,1)x时，()2()fxfxD.

[,]xmn时，()[4,0]fx−，则nm−的最大值为411.已知ABCV中，ABBC⊥，2ABBC==，E，F分别在线段BA，CA上，且BEBA=，CFCA=((01)),．现将AEF△沿EF折起，

使二面角AEFC−−大小为((0,))．以下命题正确的是（）.的A.若12=，3=，则点F到平面ABC距离为32B.存在使得四棱锥ABCFE−有外接球C.若13=，则棱锥FAEB−体积最大值为168

1D.若2=，三棱锥ABEF−的外接球的半径取得最小值时，23=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知F为椭圆22:14xCy+=的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若||||OMOF=，则OMF的面积为________．

13.曲线1ln(2)yxx=−的一条切线为2yxb=−+，则b=________．14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为na，则2a=________，na

=________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos2aCcb+=．（1）求A；（2）若1cos7B=，BC

边的中线是𝐴𝐷，求tanBAD．16.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−的体积为12，//ABDC，2DCAB=，1ABC的面积为22．（1）求证：1//DC平面11ABBA；（2）求A到平面1ABC的距离；（3）若1AAAB=，平面1ABC⊥平面11AB

BA，求平面11ADC与平面1ABC夹角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，已知动点(,)Exy满足：2222(2)(2)2xyxy++−−+=．（1）求动点E的轨迹方程；的的（2）过1(2,0)F−作直线1l交曲线的y轴左侧部分于A，B两点，过2(2,0)F作直线交曲线的y轴右

侧部分于C，D两点，且//ABCD，依次连接A，B，C，D四点得四边形ABCD，求四边形ABCD的面积的取值范围．18.已知定义域为R的两个函数()fx与()gx满足()()exfxgx−+=，()()exfxgx−=−．（1）若有且仅有两个整数

使关于x的不等式()()22222ln(1)gaxfaxx−+成立，求实数a的取值范围；（2）求函数()()(2)hxfxgx=−的极值；（3）若xR，判断()2()fxxgx+的符号，并说明理由．19.已知123max,,,,kaaaa表示数列1

a，2a，3a，…，ka中最大的项，按照以下方法：11234max,,,,,nbaaaaa=，2234max,,,,nbaaaa=，334max,,,nbaaa=，…，得到新数列nb，则称新数列nb为

数列nb的“max数列”．（1）已知数列na仅有5项，各项互不相等，{1,2,3,4,5}na，且45a=，请写出na所有的“max数列”nb；（2）若na满足112a=−，1001001992a=，且数列(2)nna−为等差数

列，na的“max数列”为nb．（ⅰ）求2025b；（ⅱ）求nb的前n项和nS．湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在

答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5

分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，

每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AC

D三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】12##0.5【13题答案】【答案】e12+【14题答案】【答案】①.1627；②.11131595n−−+.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.【15题答案】【答案】（1）60A=（2）439【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）2（3）12【17题答案】【答案】（1）2213yx−=（2）[24,)+【18题答案】【答案】（1）322a−−或322a（2）函数()hx的极大值为78−，无

极小值．（3）答案见解析【19题答案】【答案】（1）5，5，5，5，1或5，5，5，5，2或5，5，5，5，3或5，5，5，5，4．（2）（ⅰ）202640512；（ⅱ）11161326,9213047

26,92nnnnnSnn−++−=+−为偶数为奇数