【文档说明】福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案.docx，共(7)页，376.797 KB，由小赞的店铺上传

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2023届长汀一中高二（下）第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数()fxx=，()2=gxx，()3=hxx在

0,1上的平均变化率分别记为123,,mmm，则下面结论正确的是A.123mmm==B.123mmmC.213mmmD.123mmm【1题答案】【答案】A2.已知空间向量()()2,1,,4,2,6axb=−=−，

若//ab，则a=（）A.3B.14C.23D.13【2题答案】【答案】B3.已知向量(1,1,0),(1,0,2)ab==−，且kab+与2ab−互相垂直，则k的值是（）A.1−B.43C.53D.75【3题答案】【答案】D4.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11A

C与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（）．A.1122abc−++B.1122++abcC.1122−−+abcD.1122−+abc【4题答案】【答案】A

5.函数esinexxxxy−+=+的函象大致为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】A6.若函数()lnfxkxx=−在区间()1,+上单调递增，则实数k的取值范围是A.(,2−−B.(,1

−−C.)2,+D.)1,+【6题答案】【答案】D7.如图，斜线段AB与平面α所成的角为π4，B为斜足．平面α上的动点P满足π6PAB=，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【7题答案】

【答案】B8.若1201xx<<<，则（）A.2121eelnlnxxxx−−B.2121eelnlnxxxx−−C.1221eexxxxD.1221eexxxx【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数322()21fxxxax=++−有两个极值点则a的值可以为（）A.0B.1C.2D.3【

9题答案】【答案】AB10.下列命题中正确的是（）A.,,,ABMN是空间中的四点，若,,BABMBN不能构成空间基底，则,,,ABMN共面B.已知,,abc为空间的一个基底，若mac=+，则,,abm也是空间的基底C.若直线l的方向向

量为(1,0,3)e=，平面的法向量为2(2,0,)3n=−，则直线//lD.若直线l的方向向量为(1,0,3)e=，平面的法向量为(2,0,2)n=−，则直线l与平面所成角的正弦值为55【10题答案】【答案】ABD11.对于函数()

2lnxfxx=，下列说法正确的是（）A.()fx在ex=处取得极大值12eB.()fx有两个不同的零点C.()()()2π3fffD.若()21fxkx−在()0,+上恒成立，则e2k【11题答案】【答案】ACD12.

一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，090BF==，0060,45,ADBCDE===，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB−，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（）A.BCFM⊥B.AC与平面MOF所成

的角的余弦值为32C.平面MOF与平面AFB所成的二面角的平面角为45°D.设平面ABF平面MOFl=，则有//lAB【12题答案】【答案】AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.向量(1,2,3)a=与(2-3-1)b=，，之间的夹角的大小为_____

_____.【13题答案】【答案】120°14.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且1253OPOAOBmOC=++，则实数m=______________．【14题答案】

【答案】215．15.已知函数()322sinxxxfx=+−，则不等式()()2650fxfx−+的解集为___________.【15题答案】【答案】[2,3]16.已知函数21()ln2fxxxx=+，0x是函数()fx的极值点

，给出以下几个命题：①010xe；②01xe；③00()0fxx+；④00()0fxx+.其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号）【16题答案】【答案】①③四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量(

)3,5,4a=−，()2,1,8b=，计算23,32,ababab+−以及a与b所成角的余弦值．【17题答案】【答案】23(12,13,16)ab+=，32(5,13,28)ab−=−，21ab=−，0c713823os,ab=−18.已知函数()ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线(

)yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【18题答案】【答案】(Ⅰ)1y=；（Ⅱ）最大值1；最小值2−.19.如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且2PA

AD==，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使BFEQ⊥，若存在，求出DQ的长，若不存在，请说明理由.【19~20题答案】【答案】（1）36（2）存在，12DQ=20.已知函数32()f

xxkxk=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．【20题答案】【答案】（1）详见解析；(2)4(0,)27.21.如图，正方形ABCD边长为1，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面AB

CD，且1EDFB==（E，F在平面ABCD同侧），G为线段EC上的动点．（1）求证：AGDF⊥；（2）求22AGBG+的最小值，并求取得最小值时二面角BAGC−−的余弦值．【21题答案】【答案】（1）证明见解

析；（2）最小值114，二面角BAGC−−的余弦值为55151．22.已知函数()ln1fxaxx=+，22()(2)3e2ln1xgxaxxx−=−−++，aR．（1）当3a=时，判断函数()fx的零点个数；（2）若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．【22~23题

答案】【答案】（1）函数()fx有2个零点；（2）32ea+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com