【文档说明】广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题 数学.docx，共(5)页，123.606 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三级11月四校联考数学试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用

特殊编排考号，请考生正确填涂。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第一部分选择题（共60分

）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合}lg|{0=xxA，}|||{11−=xxB，则𝐴∩𝐵=()A.𝐴B.𝐵C.∁𝑅𝐴D.∁𝑅𝐵2.已知向量)3(,ma−=，)2,1(−=b，若b)(ab

−//，则𝑚的值为()A.−6B.−4C.0D.63.若函数𝑓(𝑥)={𝑎𝑥−3,𝑥≥4,−𝑎𝑥+4,𝑥<4(𝑎>0,𝑎≠1)是R上的单调函数，则𝑎的取值范围为()A.(0,1)∪(1,54]B.(1,54]C.(0,45]D.[45,1)4.若复数𝑧满足(1+𝑖)

𝒛=|1+𝑖|，则𝒛的虚部为()A.−√2𝑖B.−√22C.√22𝑖D.√225.数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2019，且对∀𝑛∈𝑁∗恒有𝑎𝑛+3=𝑎𝑛+2𝑛，则𝑎7=()A.2037B.2035C.202

3D.20216.如图，已知圆锥的顶点为𝑆，𝐴𝐵为底面圆的直径，点𝑀，𝐶为底面圆周上的点，并将弧𝐴𝐵三等分，过𝐴𝐶作平面𝛼，使𝑆𝐵//𝛼，设𝛼与𝑆𝑀交于点𝑁，则𝑆𝑀𝑆𝑁的值为()A.43B.32C.23D.347.已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓

’(𝑥)的定义域均为𝑅，且𝑓(𝑥)为偶函数，𝑓(𝜋6)=−2，且3𝑓(𝑥)cos𝑥+𝑓’(𝑥)sin𝑥>0，则不等式𝑓(𝑥+𝜋2)cos3𝑥−14>0的解集为()A.(−𝜋3,+∞)B

.(𝜋3,+∞)C.(−2𝜋3,𝜋3)D.(−2𝜋3,+∞)8.已知函数𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑥2+12sin𝜔𝑥−√32(𝜔>0)，若𝑓(𝑥)在(𝜋2,3𝜋2)上无零点，则𝜔的取值范围是()A.(0,29]∪[89,+∞)B.

(0,29]∪[89,1]C.(0,29]∪[23,89]D.(29,89]∪[1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20分。每小题有多项符合题目要求）9.若{𝑎𝑛}是公比为𝑞的等比数列，记𝑆𝑛为{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则下列说法正确的是()A.若{�

�𝑛}是递增数列，则𝑞>1B.若𝑎1>0，0<𝑞<1，则{𝑎𝑛}是递减数列C.若𝑞>0，则𝑆4+𝑆6>2𝑆5D.若𝑏𝑛=1𝑎𝑛，则{𝑏𝑛}是等比数列10.已知)2,1(=a，若1||=b，且6=ba，，则()A.||

||bba=−B.b在a上的投影向量的坐标为)66,63(C.)2(baa−⊥D.)32(bab−⊥11.定义max{,}ab为a,b中较大的数，已知函数()max{sin,cos}fxxx=，给出下列结论，其中正确

的是()A.()fx的值域为[1,1]−B.()fx是周期函数C.()fx图象既有对称轴又有对称中心D.不等式()0fx的解集为{x|22()2kxkkZ−++}）则下列结论正确的有（时，且当满足上的函数定义在,0)()0,1(),1()()(

)()1,1(.12−−−=−−xfxxyyxfyfxfxf)21()41()31(.D)32()41()21(.C)(.B)(.ffffffxfxfA+=+是增函数是奇函数第二部分非选择题（90分）三

、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知𝑦=𝑓(𝑥)−𝑥2为奇函数，且𝑓(1)=3，则𝑓(−1)=．14.设𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，且𝑆𝑛=𝑛2−cos𝑛3𝜋，则𝑎6=．15.在△𝐴𝐵𝐶中，角�

�，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，∠𝐴𝐵𝐶=120°，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交𝐴𝐶于点𝐷，且𝐵𝐷=1，则4𝑎+3𝑐的最小值为．16.设𝑓(𝑥)={|ln𝑥|,0<𝑥≤2𝑓(4−𝑥),2

<𝑥<4，若方程𝑓(𝑥)=𝑚恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为；若方程𝑓(𝑥)=𝑚恰有四个不相等的实根，且𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4，则(𝑥1+𝑥2)2+𝑥32+𝑥42的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)若𝑦=𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的部分图象如图所示．(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；(2)将𝑦=𝑓(𝑥)图象上所有点向左平行移

动𝜃(𝜃>0)个单位长度，得到𝑦=𝑔(𝑥)的图象；若𝑦=𝑔(𝑥)图象的一个对称中心为(5𝜋6,0)，求𝜃的最小值．18.(本小题12分)已知数列{𝑎𝑛}是公差不为零的等差数列，𝑎1=2，且𝑎1,𝑎3,𝑎

9成等比数列．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)数列{𝑏𝑛}满足𝑏1=12,1𝑏𝑛−1𝑏𝑛−1=𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛．19.(本小题12分)如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为2的菱形，∠𝐵𝐴

𝐷=60°，侧面𝑃𝐴𝐷为等边三角形．(1)求证：𝐴𝐷⊥𝑃𝐵；(2)若𝑃−𝐴𝐷−𝐵的大小为120°，求二面角𝐴−𝑃𝐵−𝐶的正弦值．20.(本小题12分)已知函数1()ln(

0).fxxaxax=−…(e为自然对数的底数)(1)若函数()fx在xe=处的切线平行于x轴，求函数()fx的单调区间；(2)若函数()fx在1(,)ee上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．21.(本小题12分)

某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜．如图，平面镜宽𝐵𝐶为2𝑚，某人在𝐴点处观察到自己在平面镜中所成的像为𝐴′，且仅当线段𝐴𝐴′与线段𝐵𝐶交于点𝐷(异于𝐵，𝐶)时，此人能在镜中看到自己的像．已知∠𝐵𝐴𝐶=𝜋3．(1)若在𝐴点处能

在镜中看到自己的像，求𝐴𝐶𝐴𝐵的取值范围；(2)求某人在𝐴处与其在平面镜中的像的距离𝐴𝐴′的最大值．22、(本小题12分)设函数1cos)(2−+=xaxxf，Ra，(1)当1=a时，

求函数)(xf的最小值；(2)当21a时，证明：0)(xf；(3)证明：)1(341cos31cos21cos−+++nNnnn，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com