【文档说明】概率与统计 03 独立性检验与概率分布列 突破专项训练-2022届高三数学一轮复习解答题.docx，共(12)页，702.325 KB，由管理员店铺上传

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临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练概率与统计03（独立性检验与概率分布列）1．为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占8

0%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计（2）为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行

，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2:0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2:1取胜的同学积2分，负的同学积1分

．其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为23p=，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望．附表：2．2021年“远大美乐杯”四川男子篮球联赛在绵阳进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前8的球队

进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．假设下面是宜宾队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表：阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段2211148第二阶段2010148（1）根据表中信息，是否有85%

的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？（2）假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X为宜宾队在总决赛中获胜的场数．（ⅰ）求X的分布列；（ⅱ）求宜宾队

获得本赛季的总冠军的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．20()PKk…0.500.400.250.1500.1000.0500k0.4550.7801.3232.07

22.7063.8412()PKk…0.2500.1500.100k1.3232.0722.7063．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团

队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[0，2](2，4](4，6](6，8](8，10](10，12](12，14]人数501502003002006040（1）求这1000名患者潜伏期的样本平均数值x（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%

的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期8„天潜伏期8天总计50岁以上（含50)10050岁以下65总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超

过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk…0.050.0250.0100k3.8415.0246.6354．2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的

行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超

过1小时，并得到如下的统计图：（1）根据统计图填写下面22列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超

过1小时25每天在线学习数学的时长超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的

时长超过1小时的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk…0.1000.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.6355．科研小组为提高某种水果的果

径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[3

6，41)，[41，46]（单位，)mm．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与

“采用验方案”有关；（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布2(,)N，其中近似样本平均数x，5.5．请估计对照园中果径落在区间(39,50)内的概率．（同一组中的数据以

这组数据所在区间中点的值作代表）附：①22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++．②若X服从正态分布2(,)N，则()0.683PX−+=，(22)0.954PX−+=，(33)0.99

7PX−+=．采用实验方案未采用实验方案合计大果非大果合计10010020020()Px…0.1000.0500.0100.0050.0010x2.7063.8416.6357.87910.8

286．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生

的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人

，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．1~50951~1000近视4132不近视9182()PKk…0.100.050.0250.0100.005k2.7

063.8415.0246.6357.879是否近视年级名次7．2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）:（1

）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？表一：经济损失40

00元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小

区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()PKk…0.150.100.050.0250.010

0.0050.001参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．参考答案1．（1）由题意的列联表：22200(85208015)2000.86610010016535231K−==，故没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与

性别有关；（2）由题意可知随机变量X的取值为0，1，2，3，111(0)339PX===；1122224(1)()(1)3327PXC==−=；122228(2)(1)()3327PXC==−=；224(3)()39PX===；故X的分布列为：X0123

P1942782749148456()012392727927EX=+++=．2．（1）由题意的列联表：222()42(169512)121.7142.072()()()()212114287nad

bcKabcdacbd−−===++++„，没有85%的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”之间有关．（2）（ⅰ）由题意：宜宾队在常规赛中获胜的概率为：282423=，X的可能取值为0，1，2，3，且33321(0)(1)32

7PXC==−=，1232222(1)(1)(1)33327PXC==−−=，22242214(2)()(1)(1)33227PXC==−−=，3322222334222222120(3)

()()(1)()(1)333333227PXCCC==+−+−=，故X的分布列为：（ⅱ）甲队获得本赛季的总冠军的概率为：有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200主场客场合

计胜利161228失败5914合计212142X0123P12722742720273322222334222222120()()(1)()(1)333333227CCC+−+−=．3．（1）501502003002006040658013579

11136.58710001000100010001000100010001000x=++++++==（天)．（2）由表知，潜伏期天数在[0，8]的频率为501502003000.71000+++=，潜伏期天数在(8，14]的频率为0.3，故200人中潜伏期在[0，8

]的有2000.7140=人，在(8，14]的有60人，补充完整的22列联表如下：潜伏期8„天潜伏期8天总计50岁以上（含50)752510050岁以下6535100总计14060200所以22200(75356525)502.3813.8411001001406021K−==

，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关．（3）由题知，一名患者潜伏期超过8天的概率为3003100010=，设20名患者中潜伏期超过8天的人数为X，则3~(20,)10XB，所以202073()()()1010kkk

PXkC−==，且020k剟，kN，由题意得，()(1),()(1),PXkPXkPXkPXk==+==−……即201191202020121120207373()()()(),101010107373()()()(),10101010kkkkkk

kkkkkkCCCC−+−+−−−−……化简得7(1)3(20),3(21)7,kkkk+−−……解得53631010k剟，故6k=，即潜伏期超过8天的人数最有可能是6．4．（1）根据统计图可得：每天在线学习数学的时长不超过1小

时，且数学成绩不超过120分的有2560%15=人，每天在线学习数学的时长不超过1小时，且数学成绩超过120分的有2540%10=人，每天在线学习数学的时长超过1小时，且数学成绩不超过120分的有2025%5=人，每天在线学习数学的时

长超过1小时，且数学成绩超过120分的有2075%15=人，可得22列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时151025每天在线学习数学的时长超过1小时51520总计20

2545所以2245(1515510)4415.51253.8412025252080K−===，故有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”．（2）由22列联表可得，被抽查学生中这

次数学成绩超过120分的有25人，其中每天在线学习数学的时长不超过1小时的有10人，每天在线学习数学的时长超过1小时的有15人，人数比为2:3，按分层抽样每天在线学习数学的时长不超过1小时的抽2人，记为：1，2；每天在线学习数学的时长超过1小时的抽3

人，记为：a，b，c，所有可能结果如下：(1,2)，(1,)a，(1,)b，(1,)c，(2,)a，(2,)b，(2,)c，(,)ab，(,)ac，(,)bc，共计10种，设事件A为“两名同学中至多有一名每天在线学习数学时长超过一小时”包含

(1,2)，(1,)a，(1,)b，(1,)c，(2,)a，(2,)b，(2,)c，共计7种可能结果，所以7()10PA=．5．（1）由实验园果径的概率分布直方图，可知大果的频率为(0.110.01)50.6+=，故选取的100个果实种有1000.660=（个)大果，则有1

006040−=（个)非大果，由对照园果径的频率分布直方图，可知大果的频率为(0.040.02)50.3+=，故选取的100个果实中有1000.330=（个)大果，则有1003070−=（个)非大果，采用实验方案未采用实验方案合计大果603090非大果4070110合计100100

20022200(60704030)18.18210.82810010090110K−=，有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关．（2）由对照园果径的频率分布直方图，可知果径X的

平均值，21262631313636414146(0.020.040.080.040.02)533.522222+++++=++++=，5.5，28−=，39+=，317−=，350+=，故(2839)0.683PX=，(1750)0.997PX=，(

1750)(2839)0.9970.683(3950)0.15722PXPXPX−−===，即估计对照园中果径落在区间(39,50)内的概率为0.157．6．（1）设各组的频率为(1ifi=，2，3，4，5，6)，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后

四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18；所以视力在5.0以下的频数为3727242182++++=人，故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100=人；（2）由列联表中数据，计算22100(41183

29)3004.1103.8415050732773K−==，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人，则X可取值为0、1、2、3；且363920(

0)84CPXC===，21633945(1)84CCPXC===，12633918(2)84CCPXC===，33391(3)84CPXC===；所以X的分布列为X0123P208445841884184X的数学期望为20

45181()0123184848484EX=+++=．7．（1）记每户居民的平均损失为x元，则：(10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)20003360x=+

+++=；（2）由题意，2250(30695)4.0463.84139113515K−=，有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（3）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(,)xy

可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为{(,)|78xyx剟，7.58.5}y剟，面积，面积为1，李师傅比张师傅早到小区所构成的区域为{(,)|xyyx…，78x剟，7.58.5}y剟，面积，面积为111712228−=，概率为78，连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概

率为22371147()88512C=．