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课后定时检测案61双曲线一、单项选择题1．[2024·辽宁沈阳模拟]若方程x2k＋1＋y2k－2＝1表示双曲线，则实数k的取值范围为()A．(－1，2)B．(－∞，－1)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)2．[2024·江苏泰州模拟]若双曲线ky2－8x2＝8的焦距

为6，则该双曲线的离心率为()A．324B．32C．3D．1033．[2024·山东临沂模拟]知双曲线C：y2a2－x2b2＝1的一条渐近线斜率为－2，实轴长为4，则C的标准方程为()A．y2－x24＝1B

．y24－x216＝1C．y24－x2＝1D．y216－x24＝14．[2024·山西吕梁模拟]若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是()A．x24－y2＝1B．x220－y25＝1C．y28－x22＝1D．y23－x212＝15．[2024·

河北邯郸模拟]若双曲线x2－m2y2＝λ(λ≠0)的两条渐近线互相垂直，则m＝()A．－1B．±1C．2D．±26．[2024·河北保定模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，B为虚轴上端

点，M是BF中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为()A．2B．2C．3D．2337．已知圆M：(x＋4)2＋y2＝16，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A(4，0)，线段PA的垂直平分线l与直线PM相

交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为()A.x24－y212＝1(x≤－2)B．x24－y212＝1C．x2－y23＝1(x≤－1)D．x2－y23＝18．(素养提升)[2024·重庆沙坪坝模拟]

设F1，F2分别是双曲线C：x22－y24＝1的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP→|＝12|－|，则△PF1O的面积为()A．4B．22C．3D．2二、多项选择题9．[2024·山东枣庄

模拟]已知曲线C1：5x2＋y2＝5，C2：x2－4y2＝4，则()A．C1的长轴长为5B．C2的渐近线方程为x±2y＝0C．C1与C2的离心率互为倒数D．C1与C2的焦点相同10．(素养提升)[2024·河北沧州模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>

0)的左、右焦点，P为双曲线上第一象限内一点，且∠F1PF2＝π3，|F1F2|＝23，F1关于∠F1PF2的平分线的对称点Q恰好在C上，则()A．C的实轴长为2B．C的离心率为23C．△F1PF2的面积为23

D．∠F1PF2的平分线所在直线的方程为3x－y－1＝0三、填空题11．[2024·河北石家庄模拟]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(b>0，a为正整数)的离心率e＝72，焦距不大于45，试写出双曲线的一个方程：___

_____________．12．[2024·安徽六安模拟]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若|

MN|＝|NF2|，则该双曲线的渐近线方程为________________．四、解答题13．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10).(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)在(2)的条件下

，求△F1MF2的面积．优生选做题14．[2024·河北石家庄模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别是F1，F2，左右顶点分别是A1，A2，离心率为2，点P在C上，若直线A1P，A2P的斜率之和为6155，△PF1F2的面积为15，则a＝()A．1B．2

C．3D．215．[2024·山东潍坊模拟]已知双曲线E：x2a2－y29＝1(a>1)的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，且点A(5，－94)在双曲线E上．(1)求双曲线E的渐近线方程；(2)若直线l1与直线l2：x＝165交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足＝0

，记直线CD的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，求k1·k2.