【文档说明】江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量监测数学试题 含答案.doc，共(11)页，567.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市第五高级中学2020至2021学年高一年级第一学期10月质量监测数学(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.1.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)等于（）A.(0,1]B.(0,1)C.[1,2)D.(0,2)2.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a的值为()A.±2或4B.2C.-2D.43.下列说法中错误的是（）A.方

程+|3y+3|=0的解集是B.方程x2-x-6=0的解集为{(-2,3)}C.集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合P={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一个集合D.方程组的解集是{(x,y)|x=-1或y=2}4.若集合{|10}AxNx=，22a=，则下列结论正确是（

）A.aAB.aAC.aAD.aA5.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的取值范围是（）A.B.C.D.6.若关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是()A.(-5,-4]B.(-∞,-4]C.

(-∞,-2]D.(-∞,-5)∪(-5,-4]7.已知a、b、c满足cba且0ac，则下列选项中不一定能成立的是（）A．abacB．()0cba−C．22cbcaD．()0acac−8.不等式022−−kkx

x对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（）A．（-8,0）B．（0,8）C．），（），（+08--D.），（），（+80-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下

列不等式中，错误的是（）A．若,abcd，则acbd++B．若ab，则acbc++C．若,abcd，则acbdD．若,abcd，则abcd10.若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”

为假命题,则集合M可以是（）A.(-∞,-5)B.(-3,-1]C.(3,+∞)D.[0,3]11.下列函数中最大值为的是（）A.y=x2+B.y=x,x∈[0,1]C.y=D.y=x+,x>-212.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论

中正确的是（）A.方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D.当m=3时,方程的两个实数根之和

为0三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．命题：“0x，2230xx−+”的否定是_____________.14．关于x的不等式0axb−的解集为(1,)+，则关于x的不等式02axbx+−的解集为______15.已知命题:1paxa+，命题2:4

0qxx−，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.16.已知非空集合M满足M⊆{0,1,2,3},若存在非负整数k(k≤3),使得对任意a∈M,均有2k-a∈M,则称集合M具有性质P.那么具

有性质P的集合M的个数为.17.(本小题满分10分)解下列一元二次不等式：(1)276xx−+；（2）111xx+−18.(本小题满分12分)已知a,b均为正数,且a≠b,求abbabba++a19.(本小题满分12分)已知全集U=R

,集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}.(1)当a=2时,求A∩B及(∁UA)∪(∁UB);(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)设函数()()()2230fxaxbxa=+−+．（1）若不等式()0fx的

解集(1,1)−，求,ab的值；（2）若()12f=，①0,0ab，求14ab+的最小值；②若()1fx在R上恒成立，求实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在

东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为

每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给

出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数Raxaaxy+−−=,1)1(2（1）若的值。），求的解集为（ay1,210

（2）的解集。的不等式求关于若0,0yxa江苏省南京市第五高级中学2020至2021学年高一年级第一学期10月质量监测数学(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R

,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)等于（）A.(0,1]B.(0,1)C.[1,2)D.(0,2)1.【答案】B2.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a的值为()A.±2或4B.2

C.-2D.42.【答案】C提示因为2∈A={a,|a|,a-2},所以若a=2,则A={2,2,0},不符合题意;若a-2=2,即a=4,则A={4,4,2},不符合题意;若|a|=2且a≠2,即a=-2,则A={-2,2,-4},符合题意3.下列说法中错误的是（）A.方

程+|3y+3|=0的解集是B.方程x2-x-6=0的解集为{(-2,3)}C.集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合P={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一个集合D.方程组的解集是{(x,y)|x=-1或y=2}3.【答案】ABCD提示对于A

,方程+|3y+3|=0的解集为;对于B,方程x2-x-6=0的解集为{-2,3};对于C,M是数集,N是点集;对于D,方程组的解集为{(x,y)|x=-1且y=2}4.若集合{|10}AxNx=，22a=，则下列结论正确是（）A.aAB.aAC.aAD.aA4.【答案】

A5.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的取值范围是（）A.B.C.D.5.【答案】A提示由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤,所以(x+y)2≤,解得-≤x+y≤6.若关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两个

根都大于2,则实数m的取值范围是()A.(-5,-4]B.(-∞,-4]C.(-∞,-2]D.(-∞,-5)∪(-5,-4]6.【答案】A提示令y=x2+(m-2)x+5-m,则由题意得解得-5<m≤-47.

已知a、b、c满足cba且0ac，则下列选项中不一定能成立的是（）A．abacB．()0cba−C．22cbcaD．()0acac−【答案】C【解析】cbaQ且0ac，0a，0c且b的符号不确定.对于A选项，bc，0a，由不等式的基本性质可得abac，A

选项中的不等式一定能成立；对于B选项，ab，则0ba−，又0c，()0cba−，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取0b=，则22ba，0c，22cbca；取3c=−，1b=−，2a=，则22cbca，

C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，0a8.不等式022−−kkxx对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（）A．（-8,0）B．（0,8）C．），（），（+08--D.），（），（+

80-8.【答案】A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列不等式中，错误的是（）A．若,abcd，则acbd++B．若ab，则acbc+

+C．若,abcd，则acbdD．若,abcd，则abcd【答案】BCD【解析】若ab，则acbc++,故B错，设a3,b1,c1,d2===−=−,则acbd，abcd所以C、D错，10.若“

∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是（）A.(-∞,-5)B.(-3,-1]C.(3,+∞)D.[0,3]10.【答案】AB提示因为“∃x∈M,x>3”为假命题,所以“∀x∈M,x≤3”为真命题,可得M⊆(-∞,3].又“∀x∈M,|x|>

x”为真命题,所以M⊆(-∞,0).故M⊆(-∞,0)11.下列函数中最大值为的是（）A.y=x2+B.y=x,x∈[0,1]C.y=D.y=x+,x>-211.【答案】BC提示对于A,y=x2+≥2=;对于B,y=x=≤=;对于C,y==≤;对于D,y=x+=x+2+-2

≥4-2=212.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是（）A.方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+

m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D.当m=3时,方程的两个实数根之和为012.【答案】ABC提示对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0},故A正确;对于B,由题意

得解得0<m≤1,故B正确;对于C,则Δ=(m-3)2-4m<0,解得1<m<9,又{m|1<m<9}⊆{m|m>1},故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.15．命题：“0x，2230xx−+

”的否定是_____________.13.【答案】032,02+−xxx14．关于x的不等式0axb−的解集为(1,)+，则关于x的不等式02axbx+−的解集为______【答案】()(),12,−−+【解析】不等式0axb−的解集为

(1,)+，故0a且0ab−=，16．已知命题:1paxa+，命题2:40qxx−，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.14.【答案】30a16.已知非空集合M满足M⊆{0,1,2,3},若存在非负整数k(k≤3),使得对任意a∈M,均有2

k-a∈M,则称集合M具有性质P.那么具有性质P的集合M的个数为.16.【答案】8提示当k=0时,M为{0};当k=1时,M为{1},{0,2},{0,1,2};当k=2时,M为{2},{1,3},{1,2,3};当k=3时,M为{3}.所以满足条件的集合M有8个四

、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解下列一元二次不等式：(1)276xx−+；（2）111xx+−【答案】(1){|16}xx；(2)2{|}3xx.【解析】(1)不等式276xx−+，即()()

2760610xxxx−+−−+−，对应抛物线开口向下，不等式解集为“两根之间”，所以解集为{|16}xx（2）易得1101xx+−−201x−≥，解得1x，故不等式的解集为{|1}xx．19.(本小题满分12分)已知a,b均为正数

,且a≠b,求abbabba++a19.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}.(1)当a=2时,求A∩B及(∁UA)∪(∁UB);(2)若

A∪B=B,求实数a的取值范围.19.(1)当a=2时,A={x|1<x<7},B={x|-2≤x≤4},所以A∩B={x|1<x≤4}.又U=R,所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x≤1或x>4}(2)若A∪B=B,则A⊆B.当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意

;当a>-4时,应满足解得-1≤a≤.综上,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪20.(本小题满分12分)设函数()()()2230fxaxbxa=+−+．（1）若不等式()0fx的解集(1,1)−，求,ab的值；（2

）若()12f=，①0,0ab，求14ab+的最小值；②若()1fx在R上恒成立，求实数a的取值范围．20【答案】（1）32ab=−=（2）①9，②(322,322)−+【解析】由已知可知，()2230

axbx+−+=的两根是1,1−所以()21103111baa−−=−+==−=−，解得32ab=−=.（2）①()12321fabab=+−+=+=()1414445259babaababababab+=++=+++=

，当4baab=时等号成立，因为1ab+=，0,0ab解得12,33ab==时等号成立，此时14ab+的最小值是9.②()()22231220axbxaxbx+−++−+在R上恒成立，

00a()2280ba−−，又因为1ab+=代入上式可得()22180610aaaa+−−+解得：322322a−+.21.(本小题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中

欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价

为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(

a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.21.解：(1)设甲工程队的总报价为y元,则y=3×+7200=900+7200(2≤x≤6).因为900×+7200≥900×2×+7200=14400,当且仅当x=,即x=4时取“=”,所以当左

右两面墙的长度为4m时,甲工程队的报价最低,为14400元(2)由题意可得900+7200>对任意的2≤x≤6恒成立,即>,所以>a,即x+1++6>a恒成立.又x+1++6≥2+6=12,当且仅当x+1=,即x=2时取“=”,所以a的取值范围是(0,12)2

2.(本小题满分12分)已知函数Raxaaxy+−−=,1)1(2（3）若的值。），求的解集为（ay1,210（4）的解集。的不等式求关于若0,0yxa