【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习8 成对数据的统计分析【高考】.docx，共(17)页，621.837 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

一、单选题．1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若2K的观测值为6.635k=，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有9

5%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A．24

310rrrrB．42130rrrrC．42310rrrrD．24130rrrr3．某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出x（万元）与公司所获得利润y（万元）的统计资料如下表：序号科研费用支出ix利润iyiixy2ix1531155

25暑假练习08成对数据的统计分析2114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200则利润y关于科研费用支出x的经验回归方程为（）参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．A．ˆ220

yx=+B．ˆ220yx=−C．ˆ202yx=+D．ˆ202yx=−4．某公司2019年1月至7月空调销售完成情况如图所示，其中x为月份，y为销售量，下面四个回归方程类型中，最适合作为销售量y和月份x的回归方程类型的是（）A．ˆyab

x=+B．2ˆyabx=+C．ˆexyab=+D．ˆlnyabx=+5．有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，1Y2Y1Xa20a−2X15a−30a+其中a，15a−均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过005．

的前提下认为X，Y有关，则a的值为（）A．8B．9C．8或9D．6或86．下列有关线性回归分析的六个命题：①在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量ˆy平均减少05．个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数0r时，两个变

量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数2R分别约为088．和080．，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为

（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知变量y关于x的非线性经验回归方程为0.5ˆebxy−=，其一组数据如下表所示：x1234ye3e4e5e若5x=，则预测y的值可能为（）A．152eB．112eC．7eD．5e二、多选题．8．下列结论正确的是（）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系

是一种非确定性关系C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高D．散点图能准确反映变量间的关系9．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,iixyin=L，用最小二乘法建立的

回归直线方程为0.8585.71yx=−$，则下列结论中正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该大学女生的平均身高为168cm，则平均体重约为5709kg．C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg．D．若该大学某女生身高为17

0cm，则可断定其体重必为5879kg．10．下列说法，其中正确的是（）A．对于独立性检验，2的值越大，说明两事件相关程度越大B．以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则c，k的值分

别是4e和03．C．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大D．通过回归直线ˆˆˆybxa=+及回归系数ˆb可以精确反映变量的取值和变

化趋势11．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（）A．被调

查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响D．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数

影响12．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得2K的值，则下列说法不正确的是（）A．若27879K.，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过0001．B．若27879K.，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过0005．C．若27879K.，则认为A与

B不独立，该推断犯错误的概率不超过0001．D．若27879K.，则认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过0005．三、解答题．13．某社区对居民参加体育活动进行随机调查，参与调查的60岁以下和60岁以上的（含60岁）人数如下表：60岁以下60岁以上（含60岁）男性居

民3040女性居民5020（1）判断能否有99.9%的把握认为参加体育活动与性别有关；（2）用分层抽样方法，在60岁以下的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民数为随机变量X，求X的分布列和数学期

望．附：()2PKk0050．0010．0001．k3841．6635．10828．()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．14．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零

政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学

生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检

用时记录如下：第x天12345用时y（小时）12．12．11．10．10．①计算变量x和y的相关系数r（精确到001．），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因

．参考数据和公式：103.16，相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．15．A，B是河道分布密集、水患严重的西部两邻县，从2015年开始，沿海C市对A县对口整治河道，C市2015年对A县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐

年减少244111010aa−亿元（a是常数，04a）．B县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制，下表是从2015年到2019年，对B县以年为单位的河道整治

投入额：投入年份20152016201720182019年分代号t12345年河道整治投入额y（亿元）3024221816（1）用最小二乘法求对B县的河道整治投入额y与投入年份代号t的回归方程；（2）①A，B两

县人口分别为58万和42万，请比较对A，B两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对B县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）．②统计得出两县2020年河道整治是否达标与人均河道整治投入额分布22列联表（人数单位：万人）：未达标达标合计6年的人均河道整治投入

不低于3亿元/万人2038586年的人均河道整治投入低于3亿元/万人241842合计4456100结合此表，是否有975%．把握认为河道整治达标与对当地市民的河道整治投入有关？参考公式及数据：51522155iiiiitytybtt==−=−

$，aybt=−$$，51296iiity==，52155iit==．()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．2K检验临界值表：()20PKk005．0025．0010．0005．0k3841．50

24．6635．7879．16．随着科技进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码

x123456新能源乘用车年销售量y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用nxyme=模型拟合y与x的关系，可得回归方程为0.3337.71xye=$，经计算该模型和第（1）问中模型的2R（2R为相关指

数）分别为087．和071．，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设lnuy=，其中lniiuy=．yu(

)()61iiixxyy=−−()()61iiixxuu=−−3.63e5.94e6.27e144478．841570．3771．380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据()()123iixyin=，，，，，，其回归直

线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．一、单选题．1．【答案】B【解析】对于A，2K的观测值6.635k=时，有99%

的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，故A错误；对于B，根据独立性原理知，从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误，B正确；对于C，从独立性检验可知有99%的把握认

为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病，C错误，故选B．2．【答案】B【解析】由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，则10r，30r，图2和图4是负相关，相关系数小于0，则20r，40r，图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所

以相关性较强，所以3r更接近于1，4r更接近于1−，由此可得42130rrrr，故选B．3．【答案】A【解析】由表格数据知：3056x==，180306y==，10006530ˆ2200625b−

==−，ˆ302520a=−=，所求经验回归方程为ˆ220yx=+，故选A．4．【答案】B【解析】对于A，散点显然不符合一次函数的大致图象，A错误；对于B，散点的增长幅度符合二次函数的图象特征，B正确；对于C，以6和7月份为例，66e2.7387，77e2.71045

，无法有一个固定答案与解析的常数,ab，使得对应的ˆy值与散点对应的y值相符，即散点图不符合指数函数模型，C错误；对于D，散点的增长幅度不符合对数函数的大致图象，D错误，故选B．5．【答案】C【解析】因为5a且155a−，aZ，所以6a=或7或8或9，根据公式，得()()()(

)222653015201313603.84120451550204532aaaaa+−−−−==，即2(1360)1595.5a−，当6a=时，22(1360)(13660)3241595.5

a−=−=；当7a=时，22(1360)(13760)9611595.5a−=−=；当8a=时，22(1360)(13860)19361595.5a−=−=；当9a=时，22(1360)(13960)32491595.5a−=−=，即当8a=或9时满足题

意，故选C．6．【答案】B【解析】对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量ˆy平均减少05．个单位，故①正确；对于②，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条

直线，不正确．回归直线也可能不过任何一个点；故②不正确；对于③，当相关性系数0r时，两个变量正相关，故③正确；对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r的绝对值就越接近于1，故④不正确；对于⑤，残差图中残差

点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故⑤不正确；对于⑥，甲、乙两个模型的2R分别约为088．和080．，则模型甲的拟合效果更好，故⑥不正确，则正确的个数为2，故选B．7．【答案】C【解析】由题意，将0.5ˆebxy−=两边同时取对数

，得ln0.5ybx=−，设0.5zbx=−，则x1234z134512342.54x+++==，13453.254z+++==，由0.5zbx=−，得3.252.50.5b=−，解得1.5b=，所以1.

50.5exy−=，所以当5x=时，1.550.57eey−==，故选C．二、多选题．8．【答案】ABC【解析】对于A：因为函数关系是确定关系，所以A正确；对于B：因为相关关系是非确定性关系，所以B正确；对于C：两个变量转换成数据后，一个对应点的横坐标，一个对应点的纵坐标，所以C

正确；对于D：散点图只能大致反映变量间的关系，所以D错误，故选ABC．9．【答案】ABC【解析】根据y与x的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx=−，其中0.850，说明y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心(),xy，由0.8516885.7157.09y=−=，B正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故C正确；若该大学某女生身高为170cm，则可预测其体重约为58.79kg，不可断定

其体重必为58.79kg，D错误，故选ABC．10．【答案】AB【解析】由独立性检验得A说法是正确的；B中模型ekxyc=两边取对数得lnlnyckx=+，由线性方程0.34zx=+得40.3,ln4,ekcc===，知c，k的值分别是4e，03．，故B说法正确；根据简单随

机抽样，每个个体被抽到的概率相同，故C错误；回归直线ˆˆˆybxa=+及回归系数ˆb是预测变量的取值和变化趋势，并不是精确反映，故D错误，故选AB．11．【答案】BD【解析】因为不知道被调查的学生中，男生与

女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为80%，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方

公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，故选BD．12．【答案】ABC【解析】当20.0057.879xK=时，我们认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过0005．，只有D说法正确，故选ABC．三、解

答题．13．【答案】（1）有99.9%的把握认为；（2）分布列见解析，期望为98．【解析】（1）由题意可得()221403020504011.66710.82880607070−=，故有99.9%把握认为参加体育活动与性别有关．（2）60以下居民共80人，其中男性30人

，女性50人，用分层抽样的方法从中抽8人，则男性有830380=人，女性有850580=人，从这3位男性和5位女性中随机抽取3人，抽到的男性居民数可能有0，1，2，3，故X的所有可能取值为0，1，2，3，()35385028CPXC===，()1235

3815128CCPXC===，()21353815256CCPXC===，()33381456CPXC===，X的分布列如下：X0123P52815281556156()5151519012328285

6568EX=+++=．14．【答案】（1）①122人；②方案二，理由见解析；（2）①0.95r−，线性相关性很强；②负相关，理由见解析．【解析】（1）解：①高一学生每天抽检人数为45054106206101225−−−=（人）．②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强

、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作．（2）解：①()11234535x=++++=，()11.21.21.1111.15y=++++=，所以()()()()()120.1

10.110.120.10.6niiixxyy=−−=−+−+−+−=−，()21411410niixx=−=+++=，()210.010.010.010.010.04niiyy=−=+++=，变量x和y的相关系数为()()()()122110.630.951

00.0410niiinniiiixxyyrxxyy===−−−−===−−−，因为0.75r，可知两变量线性相关性很强．②由0r可知变量x和y是负相关，可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率

提高，因此用时缩短．15．【答案】（1）3.432.2yt=−+$；（2）①对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入；②有975%．的把握．【解析】（1）由表可知，3t=，22y=，∵51296iiity==，52155iit==，∴25152215296

53223.455535iiiiitytybtt==−−===−−−$，∴()223.4332.2aybt=−=−−=$$，所以，所求回归方程为3.432.2yt=−+$．（2）①由条件可知，对A县的河道整治总投入()22441165331

010640217422AaaSa−=−=−+（亿元），∴这6年对A县人均河道整治投入为()2331742310658a−+（亿元/万人）．对B县2020年的河道整治投入为32.263.411.8y=−=（亿元），∴对

B县的河道整治总投入为52211.8121.8BS=+=（亿元），∴这6年对B县人均河道整治投入为121.82.942=（亿元/万人）．所以，对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入．②由22列联

表知，()22100201824385.0765.02444565842K−==，所以，有975%．的把握认为河道整治达标与当地市民的河道整治投入有关．16．【答案】（1）4824ˆyx=−；（2）当

回归方程为4824ˆyx=−时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是312万辆；当回归方程为0.3337.71xye=$时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是380万辆．（3）由于相关指数越接

近于1，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以0.3337.71xye=$模型得到的预测值更可靠．【解析】（1）由表中数据得，1234563.56x+++++==，144y=，()()61841iiixxyy=−−=，()()()()()()()22222

221234561niixxxxxxxxxxxxxx=−=−+−+−+−+−+−()()()()()()22222213.523.533.543.553.563.517.5=−+−+−+−+−+−=，()()()1

21841ˆ4817.5niiiniixxyyxxb==−−=−=，ˆˆ144483.524xayb=−=−=−，y关于x的线性回归方程为4824ˆyx=−．（2）由（1）知，y关于x的线性回归方程为4824ˆyx=−，当7x=时，2022年我国新能源乘用车的年

销售量的预测值2ˆ4872431y=−=（万辆）；对于回归方程0.3337.71xye=$，当7x=时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：0.3373.632.315.9437.71380yeeee==

==$（万辆）．（3）依题意：0.3337.71xye=$模型和第（1）问中模型的2R（2R为相关指数）分别为087．和071．，由于相关指数越接近于1，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好

，所以0.3337.71xye=$模型得到的预测值更可靠．