【文档说明】专题10 不等式（组）【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）.docx，共(6)页，250.000 KB，由管理员店铺上传

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专题10不等式（组）【知识要点】知识点一不等式的有关概念和性质不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。【注意】1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>

”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）五种。3）在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。4）在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。不等式的解集：对于一个含

有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情

况：【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成

了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于

0的整式，不等号方向不变，即若a>b,c>0，则ac>bc（或𝑎𝑐>𝑏𝑐）基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即若a>b,c<0，则ac<bc（或𝑎𝑐<𝑏𝑐）基本性质4：若

a>b，则b<a。基本性质5：若a>b>c，则a>c。基本性质6：如果ab，cd，那么acbd++.【注意】1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方

向发生改变。2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。不同点：1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等

号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。【总结】等式的性质不等式的性质对称性：若a=b，则b=a反对称性：若a>b，则b<a传递性：若a=b，b=c，则a=c传递性：若a>b，b>c，则a>c性质1：若a=b，则a±c=b±c性质1：若a>b，则a±c>b±c性质2：若a=b，c

≠0，则ac=bc，cbca=性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，cbca性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，cbca知识点二解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只

含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：0axb+或()00axba+。例如，13x+，402y−是一元一次不等式，而0xy−，253xx+

不是一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个

数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①

去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得情况一元一次方

程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。知识点三解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，

叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法（a）b）：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈：【注意】1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。2

）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤：1）求出不等式组中各不等式的解集。2）将各不等式的解决在数轴上表示出来。3）在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。知识点四一元

一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式(组)的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答。基本过程：这一过程可简单表述为：问题⎯⎯⎯→分析抽象不等式(组)⎯⎯⎯→求解检验解答。中考出现一元一次不等式(组)试题

类型总结：1）类型一：一元一次不等式的解集问题；2）类型二：一元一次不等式组无解的情况；3）类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围；4）类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围；5）类型五：一元一次不等式组有整数解求范围；6）类型六：一元一次不等式(组)应用题。获得

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