【文档说明】山东省菏泽市2021届高三上学期期末考试数学试题（A）含答案.doc，共(12)页，2.564 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年第一学期山东菏泽高三期末考试一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在各小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合lg,1MyRyxx==，24NxRyx==−，则MN

=（）A.()()1,1,1,1−B.0,2C.0,1D.12.i是虚数单位，若()17,2iabiabRi−=++，则ab的值是（）A.15−B.3−C.3D.153.若a、b是两个单位向量，其夹角是，则

“32”是“1ab−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名

学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）A.3B.8C.12D.65.明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所

取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形

木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离

海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin2=（）A.1235B.1717C.817D.8156.函数()()2cos22xfxxx=−+的部分图像可能是（）A.B.C.D.7.已知数列na的前

n项和是nS，且21nnSa=−，若()0,2021na，则称项na为“和谐项”，则数列na的所有“和谐项”的和为（）A.1022B.1023C.2046D.20478.已知1F、2F分别是双曲线()2222:10,0xyCabab

−=的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb=，则该双曲线的离心率为（）A.2B.233C.2D.52二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在

各小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）

与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过平均成交量的只有1天C.10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率D.日认购量的方差大于日成交量的方差10.

已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点F到准线的距离是2，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.C的准线方程为1x=−B.线段AB的长度的最

小值为4C.M的坐标可能是（4，2）D.存在直线l，使得OA与OB垂直11.已知函数()()2sinsincosfxxxx=+，关于函数()fx下列说法正确的是（）A.()fx为奇函数B.为()fx的周期C.()fx的值域为22

−,D.()fx在上3,44单调递减12.设函数()lnfxx=，且0x、1x、()20,x+，下列命题正确的是（）A.若12xx，则()()122121fxfxxxx−−B.存在()012,xxx

，()12xx使得()()120121fxfxxxx−=−C.若121xx，则()()12121fxfxxx−−D.对任意12xx，总有()012,xxx，使得()()()12012fxfxfxxx−−三、填空题13.如图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为

1的圆）交于第四象限的点4,sin5A，则sincos+=______．14.已知12nxx+的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为____________．（用数字作答）15.已知函数()fx对任意的xR都有()()()633f

xfxf+−=，若()1yfx=+的图象关于直线1x=−对称，且()13f=，则()2021f=______．16.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A、B距离之比()0,1是常数的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信

息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是正方体的表面11ADDA(包括边界)上的动点，若动点P满足2PAPD=，则点P所形成的阿氏圆的半径为______；若E是CD的中点，且满足APBEPD=，则三棱锥PACD−体积的最大值是__

____.四、解答题：本小题共6题，共70分.17.已知数列na的前n项和是2nSn=.（1）求数列na的通项公式；（2）记12nnnbaa+=，设nb的前n项和是nT，求使得20202021nT的最小正整数n．18.在①()2223sin2abcB

ac+−=，且4B；②sin31cosbAaB=−；③sinsinsinsinBCaACbc+=−−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______（1）求角B

的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且2c=，求a的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）19.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，//BECF，BCFCEF==90°，2AD=，3E

F=.（1）求证：EF⊥平面DCE（2）当AB的长为何值时，二面角AEFC−−的大小为60°．20.中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制

造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所

需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；（3）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件

正常工作的概率为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作.问：p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概率？21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为1F

、2F，点M为短轴的一个端点，离心率为12，12MFF△的面积3S=.（1）求椭圆C的方程；（2）设A是椭圆上的一点，B是点A关于x轴的对称点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，且直线PA、PB分别于x轴交于不同的点C、D，O为坐标原点，求POCPODSS△△的最大值，并求出此时P点的坐标22

.已知函数()xfxxe=.（1）求曲线()fx在点()()1,1f的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()()2211gxaxaxa=−−+−，设()()()hxfxgx=−，讨论()hx零点的个数.2020-2021年第一学期山东菏泽高

三期末考试（答案版）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在各小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合lg,1MyRyxx==，24NxRyx==−，则MN=（）A.()()1,1,1,1−B.0,2C.0,1

D.1【答案】B2.i是虚数单位，若()17,2iabiabRi−=++，则ab的值是（）A.15−B.3−C.3D.15【答案】C3.若a、b是两个单位向量，其夹角是，则“32”是“1ab−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件【答案】A4.2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明

恰好分配到甲村的方法数是（）A.3B.8C.12D.6【答案】C5.明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置

和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替

换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin2=（）A.1235B.1717C

.817D.815【答案】C6.函数()()2cos22xfxxx=−+的部分图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A7.已知数列na的前n项和是nS，且21nnSa=−，若()0,2021na，则称项na为“和谐项”，则数列na的所有“和谐项”的和为（

）A.1022B.1023C.2046D.2047【答案】D8.已知1F、2F分别是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb=，则该

双曲线的离心率为（）A.2B.233C.2D.52【答案】B二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在各小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明

显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过平均成交量的只有1天C.

10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率D.日认购量的方差大于日成交量的方差【答案】BD10.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点F到准线的距离是2，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则

下列结论正确的是（）A.C的准线方程为1x=−B.线段AB的长度的最小值为4C.M的坐标可能是（4，2）D.存在直线l，使得OA与OB垂直【答案】AB11.已知函数()()2sinsincosfxxxx=+，关于函数()fx下列说法正确的是（）A.()fx为奇函数B.为()fx的

周期C.()fx的值域为22−,D.()fx在上3,44单调递减【答案】CD12.设函数()lnfxx=，且0x、1x、()20,x+，下列命题正确的是（）A.若12xx，则()()122121fxfxxxx−−B.存在()012,xxx

，()12xx使得()()120121fxfxxxx−=−C.若121xx，则()()12121fxfxxx−−D.对任意12xx，总有()012,xxx，使得()()()12012fxfxfxxx−−【答案】BC三、填空题13.如图所示，角

的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点4,sin5A，则sincos+=______．【答案】1514.已知12nxx+的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为____________．（用数

字作答）【答案】15.已知函数()fx对任意的xR都有()()()633fxfxf+−=，若()1yfx=+的图象关于直线1x=−对称，且()13f=，则()2021f=______．【答案】316.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A、B距离之比()0,1是常数的点的

轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是正方体的表面11ADDA(包括边界)上的动点，若动点P满足2PAPD=，则点P所形成的阿氏圆的半径为______；若

E是CD的中点，且满足APBEPD=，则三棱锥PACD−体积的最大值是______.【答案】(1).43(2).439四、解答题：本小题共6题，共70分.17.已知数列na的前n项和是2nSn=.（1

）求数列na的通项公式；（2）记12nnnbaa+=，设nb的前n项和是nT，求使得20202021nT的最小正整数n．【答案】（1）21nan=−；（2）101118.在①()2223sin2abcBac+−=，且4B；②sin31cosbAa

B=−；③sinsinsinsinBCaACbc+=−−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______（1）求角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且2c=，求a的取值范

围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）【答案】（1）答案见解析；（2）()1,4.19.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，//BECF，BCFCEF==90°，2AD=，3EF=.（1）求证：EF⊥平面DCE（2）当AB的长为

何值时，二面角AEFC−−的大小为60°．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．20.中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐

桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需

费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；（3）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工

作.问：p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概率？【答案】（1）727；（2）700；（3）221p−时，可以提高整个系统G的正常工作概率.21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为1F、2F，点M为短轴的一个端点，离心率为12，

12MFF△的面积3S=.（1）求椭圆C的方程；（2）设A是椭圆上的一点，B是点A关于x轴的对称点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，且直线PA、PB分别于x轴交于不同的点C、D，O为坐标原点，求POCPODSS△△的最大值，并求出此时P点的坐标【答案】（1）

22143xy+=；（2）POCPODSS△△的最大值为3，此时P点坐标为()0,3−和()0,3.22.已知函数()xfxxe=.（1）求曲线()fx在点()()1,1f的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()()2211gxaxaxa=−−+−，设()()()h

xfxgx=−，讨论()hx零点的个数.【答案】（1）4e；（2）当10a−时，()hx有1个零点；当0a时，()hx有两个零点.