【文档说明】西藏昌都市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，399.281 KB，由小赞的店铺上传

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昌都一高2020-2021学年度高二数学上期第一次月考试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设全集为实数集R，集含{3,2,1,0

,1,2,3}A=−−−，1Bxx=，则（）A．{2,3}B．{2,1,0,1}−−C．{3,2,1,0}−−−D．{3,2,1,0,1}−−−2．若a=0.22，b=30.5，c=log0.53，则

a，b，c的大小关系是（）A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱台C．圆台D．圆锥4．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若30,45,6ABa===，则b等于（）A．32B．62C．26D．465

．在等差数列na中，若26510,9aaa+==，则10a=（）A．20B．24C．27D．296．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若coscosaBbA=，则为（）A．等腰且直角三角形B．等腰或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形7．设等差数列na的

前n项和为，若，，则（）A．20B．10C．40D．308．等比数列na中，22a=，516a=−，则数列na的前6项和为（）A．21B．11−C．21−D．119．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．26B．11C．56D．37

10．设向量，(,1)b=，若(2)aba+⊥，则实数的值等于（）A．2−B．74−C．2D．7411．在中，2AC=，3BC=，60C=，则的面积为（）．A．332B．33C．32D．312．已知数列na的通项公式：()11nann=+，则它的前

n项和是（）A．1nn+B．1nn+C．21nn+D．21nn+第II卷（非选择题）二、填空题13．中，30A=，3a=，则sinsinsinabcABC++=++________．14．设等差数列的前项和为，已知，，则_______．15．等比数列2，6，…，的前10项和的值为___

___16．已知等差数列na中，1030a=，2050a=，那么等差数列na的通项公式为na=___________.三、解答题17．已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为

Sn．求数列{an}的通项公式an及Sn．18．已知函数y=Asin（x+）（A>0，>0，||<2）在一个周期上的图象如图所示.求这个函数的解析式.19．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6.20．在正项等比

数列{}na中，416a=，且2a，3a的等差中项为12aa+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nan+的前n项和为nS．21．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin3c

osaCcA=．（1）求角A．（2）若7a=，2c=求的面积．22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照))

0,0.50.5,1，，…4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.（3）估计居民月均用水量的中位数.参

考答案1．C【分析】利用集合的交、补运算，求()RABð即可.【详解】由题设，{|1}RBxx=ð，∴(){3,2,1,0}RAB=−−−Ið.故选：C2．D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】2000.20.

21a==，0.50331b==，0.50.5log3log10c==，所以cab.故选：D3．C【分析】由已知，得到几何体为旋转体，结合俯视图得到几何体是圆台．【详解】解：由俯视图得到几何体为圆台；故选：C．4．B【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】因为30,

45,6ABa===，所以由正弦定理得sinsinabAB=，6sin30sin45b=，所以12622b=，得62b=，故选：B5．D【分析】求出基本量，即可求解.【详解】解：2642=10aaa+=，所以45a=，又59a=，所以544daa=−=，所以5

10592029ada+=+==，故选：D6．C【分析】由等比数列的通项公式可得21451381aaqaaq====，即可解出答案.【详解】在等比数列na，由2=3a，5=81a可得21451381aaqaaq====解得3q=故选：C7．D【分析】根据等差数列

的性质可知10S，1200SS−，3020SS−构成等差数列，从而得到20101030202()SSSSS−=+−，进一步求出30S的值．【详解】解：由{}na是等差数列，得10S，1200SS−，3020SS

−构成等差数列，所以20101030202()SSSSS−=+−，所以()302201010S−=−，解得3030S=．故选：D．8．A【分析】求出公比q，再利用公式可求前6项的和.【详解】因为252,16aa==−，故38q=−，故2q=−，所以11a=−，故

前6项和为()()61122112−−=−−.故选：A.9．A【分析】直接运行程序框图即可求解.【详解】由图知：初始值1,1Sk==，第一次循环，112k=+=，2124S=+=，23k=不成立，第二次循环，213k=+=，24311S=+=，33k=不成立，

第三次循环，314k=+=，211426S=+=，43k=成立，退出循环，输出S的值为26，故选：A.10．B【分析】由向量线性运算的坐标表示求2ab+的坐标，再由向量垂直的坐标表示求参数.【详解】由题设，2(22,3)ab+=+，又(2)aba+⊥，∴4(1)30++=，解得74=

−.故选：B11．A【分析】由已知利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：因为2AC=，3BC=，60C=，所以ABC的面积11333sin322222SCBCAC===．故选：A．12．B【分析】利用裂项相消法可求得结果.【详解】()11111nannnn==−++，其前n项和1

1111111223111nnSnnnn=−+−++−=−=+++.故选：B.【点睛】方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前n项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为()()mfnfnd+形式的数列，即()()

()()11mmdfnfndfnfnd=−++，进而前后相消求得结果.13．6【分析】结合正弦定理求得正确结果.【详解】设ABC的外接圆半径为R，则3261sinsinsin2abcRABC=====．则()

2sinsinsin26sinsinsinsinsinsinRABCabcRABCABC++++===++++.故答案为：614．66【解析】试题分析：根据等差数列的性质，可知36396,,SSSSS−−成等差数列，即662(15)15153SS−=+−,解得666S=.考点：等差数列的性

质.15．59048【分析】根据给定条件算出等比数列公比，再用等比数列前n项和公式计算即得.【详解】依题意，给定等比数列首项为2，公比为3，则前10项和为1010102(13)315904813S−==−=−.故答案为：59

04816．210n+【分析】根据已知条件求得1,ad，由此求得na.【详解】依题意1119301221019502nadaanadd+===++==.故答案为：210n+17．21nan=−，2nSn=【分析】由已知可得1137919adad+=+=，解方程组求出

1,ad，从而可求得等差数列{an}的通项公式an及Sn．【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，则1137919adad+=+=，解得11a=，2d=，∴()12121nann=+−=−.()21212nnnSn+−==18．3sin6yx=+【

分析】通过图象的最高点或最低点可以直接求出A，结合函数相邻零点求出2T（T为函数的最小正周期），最后利用正弦型函数最小正周期公式求出，最后把其中一个点的坐标代入函数解析式中求出的值，最后写出正弦型函数的解析式.【详解】由图

像知,3A=.设函数的最小正周期为T，4233T=−=,2T=，212==，0,1=，所以()3sinyx=+把点,33代入解析式中有：由2()2()326kkZkkZ+=+=+，,26=，所以函数的解析式为：3sin6yx

=+.19．（1）112aq==；（2）63.【分析】（1）由已知得21451216aaqaaq====，解方程组可得；（2）把所求1a与q代入等比数列的求和公式化简可得．【详解】（1）由已知得21451216aaqaaq====，解得112a

q==（2）由求和公式可得616(1)631aqSq−==−20．（1）2nna=；（2）()11222nnnnS++=+−.【分析】（1）设出公比，根据条件列方程组求解即可；（2）分组，利用等差等比的求和公式求和.【详解】解（1）设正项等比数列{}

na的公比为(0)qq，由题意可得3121111162()aqaqaqaaq=+=+，解得122aq==．数列{}na的通项公式为1222nnna−==；（2）()()()()()1121221211222122nnnnaaannnnn

S+−+=++++++=+=++−+−.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差，等比数列求和公式，是基础题.21．（1）3A=；（2）332.【分析】（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得sin3cosAA=

，进而求角A．（2）由余弦定理得2230bb−−=求b，再利用三角形面积公式求△ABC的面积．【详解】（1）由正弦定理，sinsin3sincosACCA=，又sin0C，sin3cosAA=，即tan3A=，由(0,)A，得3A=.（2）由余弦定理知：2222cosabcb

cA=+−，∴2230bb−−=，解得3b=，133sin22ABCSbcA==.22．（1）0.30a=；（2）3.6万；（3）2.06.【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出a的值，（2）由频率分布直方图

求出月均用水量不低于3吨的频率，再乘以总数可求得答案，（3）由于前4组的频率小于0.5，前5组的频率和大于0.5，由此可得中位数在第5组，从而可求出中位数【详解】解：（1）∵()10.080.160.400.520.120.080.040.5aa=++++++++，整理可得：2

1.42a=+，∴解得：0.30a=.（2）由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为()0.120.080.040.50.12++=，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.123.6=万.（3）根

据频率分布直方图，得；0.080.50.160.50.300.50.400.50.470.5+++=，0.470.50.520.730.5+=，∴中位数应在(2,2.5组内，设出未知数x，令0.080.50.160.50.300.50.40.5

0.50.5x++++=，解得0.06x=；∴中位数是20.062.06+=.