【文档说明】高中数学人教版选修2-2教案：1.3.1函数的单调性与导数 （一）含答案【高考】.doc，共(11)页，312.000 KB，由小赞的店铺上传

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11.3.1函数的单调性与导数1.教学目标1、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2、掌握利用导数判断函数单调性的方法。2.教学重点/难点教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。3.

教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、温故知新、引入课题【师】请同学们思考函数单调性的概念？【生】思考交流。【板演/PPT】函数y=f(x)在给定区间D上，D=(a,b)当x1、x2∈D且x1＜x2时①都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；②都有f(x1)＞f(x2)，2则f

(x)在D上是减函数；若f(x)在D上是增函数或减函数，D称为单调区间则f(x)在D上具有严格的单调性。【师】判断函数单调性有哪些方法？【生】思考交流。【板演/PPT】①定义法;②图象法;③已知函数以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x

1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。【设计意图】自然进入课题内容。二、新知探究1、函数的单调性与其导函数的关系【合作探究】探究1函数的单

调性与其导函数的关系【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系？【板演/PPT】下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.3【活动】思考交流。探究2：运动员从起跳到最高点,以及从

最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,【思考】以上情况是否具有一般性呢？观察下面函数的图像（图1

.3-3），探讨函数的单调性与其导数正负的关系．4如图1.3-3，导数f'(x0)表示函数f(x)在(x0,y0)点处的切线的斜率．【结论】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内，如果f'(x)＞0，那么函数y=

f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．5探究3：如果在某个区间内恒有f'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内有什么特征？【提示】特别的，如果在某个区间内恒有f'(x)=0，那么函数y=f

(x)在这个区间内是常函数．探究4：求解函数y=f(x)单调区间的步骤：（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数y'=f'(x)；（3）解不等式f'(x)＞0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f'(x)＜0，解集在定义域内的部分为减区间．2、例题讲解例1．已知导函数f

'(x)的下列信息：当时，1＜x＜4，f'(x)＞0:；试画出函数y=f(x)图像的大致形状．6如图1.3-4【设计意图】让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为

今后学习扫清障碍！例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．因此，在R上单调递增，如图1.3-5（1）所示．、7函数的图像如图1.3-5（2）所示．函数的图像如图1.3-5（4）所示．注：（3）、（4）生练总结提升根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2

.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;解不等式f´(x)<0,得函数单减区间.8【设计意图】学会如何用导数求单调区间，同时再次验证用导数求导与图像求导的结果的一致性！例3．如图1.3-6，水以常速（即单位时

间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A

）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解析：思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？9一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这

个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．如图1.3-7所示，函数图像“陡峭”三、复习总结和作业布置1、课堂练习1．函数y=3x－x3的单调增区间是()(A)(0，+∞)(B)(－∞，－1)(C)(－1

，1)(D)(1，+∞)【设计意图】应用新知识解决之前不能解决的问题。从中掌握如何具体的应用导数解决函数单调性问题。①从算法角度明确如何操作，更清晰，易掌握②渗透算法思想，多题归一思想，提高学习效率③培养解题后反思意识2．设f(

x)=x＋(x<0)，则f(x)的单调增区间是()10(A)(－∞，－2)(B)(－2，0)(C)(－∞，－)(D)(－，0)3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是()(A)单调增函数(B)单调减函数(C)在(0,)上是减函数，

在(,1)上是增函数(D)在(,1)上是减函数，在(0,)上是增函数4．函数y=x2(x+3)的减区间是___________，增区间是___________.5．函数f(x)=cos2x的单调区间是___________。课堂练习【参考答案】1.

C2.C3.C4.答案(－2，0)；(－∞，－2)及(0，+∞)5.答案课堂小结1.求可导函数f(x)单调区间的步骤：11课后习题1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容3、课本P31习题1.3A组1,2,3.