【文档说明】河南省商丘市商丘名校2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析.docx，共(11)页，630.926 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年上期期中联考高一数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．存在量词命题“2,32xxx

−R”的否定是（）A．2,32xxx−RB．2,32xxx−RC．2,32xxx−RD．2,32xxx−R2．已知函数()22,03,0xxfxxx+=−，若()1fx=，则x的值为（）A．1−B．2C．2D．1−或23．已知幂函数()

()22322mmfxmmx−−=−−的图象不经过坐标原点，则m=（）A．1−B．3C．1或3−D．1−或34．已知1x−，则41xx++的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．设a是实数，使得不等式15a成立的一个充分而不必要的条件是（）A．5aB．1a

−C．107aD．105a6．已知函数()1yfx=−的定义域为1,3−，则函数()()1fxgxx=−的定义域是（）A．)(1,11,3−B．)(2,11,2−C．0,2D．)(0,11,27．若0ab，则下列不等式不一定成立的是（）A．a

abbB．abab+C．11bbaa++D．11abb−8．设函数()()()212,1531,1xaxxfxaxx−+−−=−+是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．1,33−B．1,23−C．1,23−D．1,33

−二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．设27120,20AxxxBxax=−+==−=，若ABB=，则实数a的值可以为（）A．12

B．0C．13D．2310．已知()fx是定义域为R的奇函数，且()()11fxfx+=−，若当(0,1x时，()1fxx=−，则下列说法正确的有（）A．()20f=B．()fx在区间)1,2上单调递减C．()()31fxfx+=−D．()()

211fxfx+++=11．设正实数,ab满足1ab+=，则（）A．2abab+有最大值13B．ab有最大值14C．ab+有最大值3D．33ab+有最小值1412．已知函数()266,034,0xxxfxxx−+=+．若存在123xxx，使得()(

)()123fxfxfxt===，则下列结论正确的有（）A．236xx+=B．23xx的最大值为9C．t的取值范围是()3,4−D．123xxx++的取值范围是11,63三、填空题（本题共4小题，每小题

5分，共20分．）13．不等式2210xx−++的解集为______．14．集合4,,3yyxyx=+ZZ中的元素个数为______．15．已知25,12ab−，则2ab−的取值范围为______．16．已

知函数()fx的定义域为R，满足()()21fxfx=+，且当(0,1x时，()()41fxxx=−．若对任意),xm+，都有()29fx−，则实数m的最小值是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．

（本小题满分10分）已知集合15,2242AxxBxaxa==+N．（1）当1a=时，求AB；（2）若()RBA=ð，求实数a的范围．18．（本小题满分12分）二次函数()fx满足()()011ff==，且()fxx=有唯一实数解．（1）求()fx的解析式；（2）若0,

0mn，且()()fmfn=，求14mn+的最小值．19．（本小题满分12分）已知)22:,20.:2,4,0pxxaxqxxa−+−R．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若,pq一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）党的二十大报告

提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用，它环保不含永，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进

行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本y（元）与年产量x（百件）之间的函数关系可近似地表示为2200120000yxx=−+，若每年可获得政府补贴m元，且该产

品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．（1）该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？（2）若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？21．（本小题满分12分）已知函数()21xfxx=−．（1）证明：()f

x在()1,+上是减函数；（2）求不等式()()222350fxfxx++−+−的解集．22．（本小题满分12分）对于定义域为D的函数()fx，如果存在区间,abD，使得()fx在区间,ab上是单调函数，且函数(

),,yfxxab=的值域是,ab，则称区间,ab是函数()yfx=的一个“保值区间”．（1）判断函数)()2(1)11,yxx=−−+和函数127(0)yxx=−是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；（2）

如果,ab是函数()()2110mfxmmmx+=−的一个“保值区间”，求ba−的最大值．2023—2024学年上期期中联考高一数学参考答案题号123456789101112答案ADABCBDBABDABCBDACD1．A【解析】存在量词命题“2,32xxx−

R”的否定是2,32xxx−R．2．D【解析】若0x，则21x+=，得1x=−，若0x，则231x−=，得2x=或2x=−（舍），故选：D．3．A【解析】因为()fx是幂函数，所以2221mm−−=，解得1m=−

或3；又()fx的图象不经过坐标原点，当1m=−时，231mm−−=−，符合题意，当3m=时，233mm−−=，不符合题意，故1m=−．4．B【解析】因为1x−，所以由均值不等式，()()44411211413111xxxxxx+=++−

+−=−=+++，当且仅当411xx+=+时，即1x=时，不等式取等号，故41xx++的最小值为3．故选：B．5．C【解析】由15a得，105a，由题选项应该是105a的一个真子集，故选

：C6．B【解析】由于函数()1yfx=−的定义域为1,3−，所以212x−−，所以函数()fx的定义域为2,2−，所以()gx的定义域为)(2,11,2−．7．D【解析】由于0ab，则0ab−−，而0ab

，故0aabb−−．即aabb，故A成立；因为0ab，故0,0,abababab++，故B成立；()()1111bbbaababbababaaa++++++，故C成立；取2,1ab=−=−，检验可知D不一定成立．8．B【解析】函数()()()212,15

31,1xaxxfxaxx−+−−=−+在R上是减函数，可得：112310315112aaaa−++−−++，解得123a−，故实数a的取值范围是1,23−．

9．ABD【解析】由题，得271203,4Axxx=−+==，因为ABB=，所以BA，当0a=时，20ax−=无解，此时B=，满足题意；当0a时，得2xa=，所以23a=或24a=，解得23a=或12a=，综上，实数a的值可以为210,,32．10．ABC【解析】因为函数()

fx是定义域为R的奇函数，所以()00f=，又()()11fxfx+=−，所以()fx的图象关于直线1x=对称，所以()()()200;fffx==在区间(0,1上单调递增，且关于直线1x=对称，所以()fx在区

间)1,2上单调递减；()()()()()()2,42fxfxfxfxfxfx+=−=−+=−+=，所以4是()fx的一个周期，()()()3341fxfxfx+=+−=−；()20f=，且()10f=所以

()()2101ff+=，即()()211fxfx+++=对于0x=不成立，故D不正确．故选ABC．11．BD【解析】正实数,ab满足1ab+=，即有2abab+，可得104ab，即有212ababab=

+，A错，B正确，由12121222abababab+=++=++=，C错，由()()33222221()3134ababababababababab+=++−=+−=+−=−，D正确，综上可得BD均正确．12．ACD【解析】()fx如图所示，236xx

+=，故A正确；2232392xxxx+=，又23xx，所以等号不成立，故B错；由图像可知，34t−，故C正确；()33f=−，由()73(0)3fxxx=−=−，故12370,63xxx−+=，故12311

,63xxx++．故D正确．13．112xx−（写成1,12−也得分）【解析】2210xx−++即2210xx−−，整理得：()()2110xx+−，所以不等式2210xx−++的解集为112xx−．1

4．6【解析】因为yZ，即43x+Z，所以3x+的可能取值为1,2,4，分别代入可得4,2,1,1,2,4y=−−−，所以集合中共有6个元素．15．()2,7−．【解析】由12b−，可得224,422bb−−−，又25a，两式相加，可得227ab−

−，即2ab−的取值范围为()2,7−．16．83【解析】当(0,1x时，()()41fxxx=−，又()()112fxfx+=，故当(0,1x时，(()()()111,2,1212xfxfxxx++==−，令(11,2tx=+，则

()()()212fttt=−−，同理，当(12,3t+时，()()()()11122ftfttt+==−−，令(12,3nt=+，则()()()23fnnn=−−，整理得()()(()()(()()(41,0,1212,1,223,2,3

xxxfxxxxxxx−=−−−−函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值12，要使对任意),xm+，都有()29fx−，只需()2,3m，令()()()2239fmmm=−−=−，解得73m=

（舍去）或83，故m的最小值是83．17．【参考答案】（1）1,2,3,4A=，当1a=时，26,3,4BxxAB==（2）若()RBA=ð，则AB224Bxaxa=+，21a，且244a+，102a

实数a的范围是102a．18．【参考答案】（1）设()fx的解析式为()()20fxaxbxca=++．因为()()0111ffabcc==++==．()2.1bafxaxax=−=−+．又()fx

x=有唯一实数解，即()2110axax−++=有唯一实数解所以22Δ(1)4(1)0aaa=+−=−=，所以1a=所以()21fxxx=−+（2）因为()21fxxx=−+关于12x=对称，且()()fmfn=，所以1mn+=又0,0

mn，所以()1414459nmmnmnmnmn+=++=++，当且仅当2nm=，即12,33mn==时取等号，即14mn+的最小值为9．19．【参考答案】（1）解：由2:,20pxxax−+R，若p为真命题，则2Δ80a=

−，解得2222a−，所以a的取值范围为()22,22−；（2）解：若q为真命题，则)22:2,4,0,qxxaxa−，所以2a，若,pq一个是真命题，一个是假命题，当p是真命题，q是假命题时，则22222aa−

，解得222a−，当p是假命题，q是真命题时，则22222aaa−或，解得22a，综上所述()22,222,a−+．20．【参考答案】（1）由题意知，平均每百件的成本为400001600001600002002200600yxxxxx+=+−

−=；当且仅当160000xx=，即400x=时等号成立，400300,500故该当每年产量为400百件时，才能使每百件的平均成本最低，最低为600元．（2）设该企业每年获利为S元，则()2260040000600200120

00040000800160000Sxymxxxmxxm=−−+=−−+−+=−+−+，如果要保证企业不亏本，则需0S，即2800160000,300,500mxxx−+令()2800160000,300,500gxxxx=−+300,400

x时()gx单调递减，400,500x时()gx单调递增，()()()max[]30050010000gxgg===，所以10000m故要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴10000元21．【参考

答案】（1）证明：设()12,1,xx+，且12xx，则()()()()()()()()()()22122121121212222222121212111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−−−

+−=−==−−−−−−，222112120,10,10,10xxxxxx−−−+，()()120fxfx−，即()()()12fxfxfx在()1,+上是减函数；（2）由()()222350f

xfxx++−+−，得()()22235fxfxx+−−+−()()()()221,11xxfxxfxfxxx−=−==−−−，所以()fx是奇函数，()()22235fxfxx+−+．又222119231,5124xxxx+−+=−+

，且()fx在()1,+上为减函数，22235xxx+−+，即220xx+−，解得2x−或1x，不等式()()222350fxfxx++−+−的解集是21xxx−或．22．【参考答案】（1）

2(1)1yx=−−在)1,+上单调递增，由22(1)1(1)1aabb−−=−−=，得0a=或3,0ab==或3b=，不符合题意，舍去；不存在保值区间；127(0)yxx=−是增函数，存在保值区间3,4．（2）()()2110mfxmm

mx+=−在(),0−和()0,+上都是增函数，因此保值区间(),,0ab−或(),0,ab+，由题意()()faafbb==所以()fxx=有两个同号的不等实根，()()2222111,m10fxxxmmxmmx=+−=−++=，

()()()2222Δ40,310mmmmmm=+−+−，解得3m−或1m，1212210,,xxxxm=同号，满足题意，21221mmmxxmm+++==，()22121212222(1)43241

mbaxxxxxxmmmm+−=−=+−=−=−++2114333m=−−+因为3m−或1m．所以当113m=，即3m=时．max423()33ba−==．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com