【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修二 8-5 空间直线、平面的平行 Word版含解析.docx，共(33)页，2.255 MB，由小赞的店铺上传

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8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行例1如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：要证明四边形EFG

H是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而EH，FG分别是ABD△和CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半.应用基本事实4，即可证明EHFG.证明：连接BD∵EH是ABD△的中位线，∴//EHBD，且12EHBD=.同理//FGBD，且12FG

BD=.∴EHFG∴四边形EFGH为平行四边形.练习1.如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？.【答案】互相平行，理由见解析【解析】【分析】根据对折可知：每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是全等的矩形，即可得到结论.【详

解】互相平行，因为根据对折可知：每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是全等的矩形，所有的折痕都与矩形的边平行，故打开后所有折痕是互相平行.【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：根据对折把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是矩形，属于

基础题.2.如图，在长方体ABCDABCD−中，与棱AA平行的棱共有几条？分别是什么？【答案】共3条，分别是,,BBCCDD.【解析】【分析】根据图形，AA是长方体的高的棱，找出其它的表示高的棱即可.【详解】如图，与棱AA平行的棱有,,BBCCDD，共3条.【点睛】本题考

查了对长方体的认识，明确表示长的棱，表示宽的棱，表示高的棱是解题的关键，属于基础题.3.如图，,,AABBCC不共面，且//AABB，//BBCC，求证：'ABCABC.【答案】证明见解析【解析】【

分析】由已知条件推导出四边形ABBA是平行四边形，四边形ACCA为平行四边形，由此能证明ABCABC.【详解】//AABB，∴四边形ABBA是平行四边形，ABAB=.同理'BCBC=.'//,//AABBBBCC.//AACC

.,AABBBBCC==.AACC=.∴四边形ACCA是平行四边形，ACAC=，ABCABC.【点睛】本题考查三角形全等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础

题.4.如图，在四面体ABCD−中，EFG，，分别为ABACAD，，上的点.若//EFBC，//FGCD，则EFG和BCD△有什么关系？为什么？【答案】EFGBCD∽，证明见解析【解析】【分析】利用线线平行，再利用等角定理即可得到EFGBCD∽

.【详解】EFGBCD∽，证明如下：//EFBC，AEAFEFABACBC==.//FGCD，AFAGFGACADCD==，AEAGABAD=，//EGBD.由等角定理可得,,EFGBCDFGECDBGEFDBC===，EFGBCD∽

.【点睛】本题考查线线平行，平行线分线段成比例，属于基础题.8.5.2直线与平面平行例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：如图8.5-7，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：//EF平面BCD.证明：连接BD.

∵AEEB=，AFFD=，∴//EFBD.又EF平面BCD，BD平面BCD，∴//EF平面BCD.例3如图8.5-10（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.（1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什

么位置关系？分析：要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.解：（1）如图8.5-10（2），在平面AC内，过

点P作直线EF，使//EFBC，并分别交棱AB，DC于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC相交于BC，所以//BCBC

.由（1）知，//EFBC，所以//EFBC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以//EF平面AC.显然，BE，CF都与平面AC相交.练习5.如图，在长方体ABCDABCD−的六个面所在的平面中，（1）与AB平行的平面是______；（2）与AA平行的平面是______；

（3）与AD平行的平面是______.【答案】①.平面ABCD，平面DCCD②.平面BCCB，平面DCCD③.平面ABCD，平面BCCB【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理填写出正确结论.（2）根据线面平行的判定定理填写出正确结论.（3

）根据线面平行的判定定理填写出正确结论.【详解】（1）由于''//ABAB，AB平面''''ABCD，''AB平面''''ABCD，所以//AB平面''''ABCD.同理证得//AB平面''DCCD.（2）由于'

'//AABB，'AA平面''BCCB，'BB平面''BCCB，所以'//AA平面''BCCB.同理证得'//AA平面''DCCD.（3）由于''//ADAD，AD平面''''ABCD，''AD平面''''ABCD，所以//AD平面''''ABC

D.同理证得//AD平面''BCCB.故答案为：(1).平面ABCD，平面DCCD；(2).平面BCCB，平面DCCD；(3).平面ABCD，平面BCCB.【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理，属于基础题.6.如图，在正方体111

1ABCDABCD−中，E为1DD的中点，判断1BD与平面AEC的位置关系，并说明理由.【答案】1//BD平面AEC.见解析【解析】【分析】通过三角形的中位线以及线面平行的判定定理，证得1//BD平面AEC.

【详解】1//BD平面AEC理由如下：如图，在正方体1111ABCDABCD−中，连接BD交AC于点F，则F为BD中点.连接EF，又∵E为1DD的中点，EF是1BDD的中位线，1//EFBD.1BD平面AEC，EF平面AEC，1//BD平面AEC.【点

睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.7.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）如果直线//ab，那么a平行于经过b的任何平面.（）（2）如果直线a与平面满足//a，那么a与内的任何直线平行.（）（3）如果直线ab，和

平面满足//a，//b，那么//ab.（）（4）如果直线ab，和平面满足//ab，//a，b，那么//b.（）【答案】①.×②.×③.×④.√【解析】【分析】（1）根据“a在以,ab确定的平面内”，由此判断（1）错误.（2）根据a与内直线可能异面，判断（2

）错误.（3）根据,ab可能平行、相交或异面，判断（3）错误.（4）根据线面平行的性质定理和判定定理，以及平行公理，证得//b，由此判断（4）正确.【详解】（1）不平行于同时过ab，这两条直线的平面.（2）a与内的直线有平行和异面两种位置关系.（3）a与b可能出现三种位置关系

：平行、相交、异面.（4）已知//a，//ab，b，过a作平面交于直线c，则//ac，所以//bc，所以//ba.故答案为：（1）×（2）×（3）×（4）√【点睛】本小题主要考查线线、线面平行的有关命题真假性的判断，属于基础题.8.

如图，a=，b，c，//bc，求证////abc.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据线面平行的判定定理，证得b//；再根据线面平行的性质定理证得//ba，由平行公理证得//ac，从而证得////abc.【详解】,ba

=，b.//,,//bccb，,ba=，//,//baac，////abc.【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查平行公理，属于基础题.8.5.3平面与平面平行例4已知正方体1111ABCD

ABCD−（图8.5-16），求证：平面11//ABD平面1BCD.证明：∵1111ABCDABCD−为正方体，∴1111DCAB，11ABAB.∴11DCAB.∴四边形11DCBA为平行四边形.∴1

1//DACB.又1DA平面1BCD，1CB平面1BCD，∴1//DA平面1BCD.同理11//DB平面1BCD.又1111DADBD=，∴平面11//ABD平面1BCD.例5求证：夹在两个平行平面

间的平行线段相等.如图8.5-19，//，//ABCD，且A，C，B，D，求证ABCD=.证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BD.∵//，∴//BDAC又//ABCD，∴四边形ABDC是平行四边形

.∴ABCD=.练习9.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.（1）已知平面,和直线mn，，若m，n，//m，//n则//.（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//.（3）平行于同一条直线的两个平面平行.（4）平行于同一个

平面的两个平面平行.（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.【答案】（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√.【解析】【分析】（1）缺少条件：mnP=；（2）符合判定定理；（3）两个平面也可以相交；（4）（5）均符合.【详解】解：（

1）已知平面,和直线mn，，若m，n，//m，//n则//，缺少条件：mnP=，故错误；.（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//，符合平面与平面平行的判定定理，故正确；（3）平行于同一

条直线的两个平面平行，次两个平面也可以相交，故错误；（4）平行于同一个平面的两个平面平行，正确；（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；正确.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定与性质、平面与平面平行的

判定与性质，注意灵活运用定理进行判断.10.平面与平面平行的充分条件可以是（）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线b，且//a，//b

D.内的任何一条直线都与平行【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错

误；B选项,直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线a，直线b，且//a，//b,当直线ab∥，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与

平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.11.如图所示，正方

体1111ABCDABCD−中，M、N、E、F分别是棱11AB、11AD、11BC、11CD的中点.求证：平面//AMN平面EFDB.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接MF，由线面平行的判定可得//AM平面EFDB，同理可得//AN平面EFDB，再由面面平行的判定即可得证.【详解】证明：连接

MF，如图，∵M、F是11AB、11CD的中点，四边形1111DCBA为正方形，∴11//MFAD且11MFAD=，又11//ADAD且11ADAD=，∴//MFAD且MFAD=，∴四边形AMFD是平行四边形.∴//AMDF.∵DF平面EFDB，AM平面EFDB，

∴//AM平面EFDB，同理//AN平面EFDB，又AM平面ANM，AN平面ANM，AMANA=，∴平面//AMN平面EFDB.12.如图，平面//,,,,//abccb==.判断c与a，c与的位置关系，并说明理由.【答案】见解析.【解析】【分析】由题意//,

,,,abc==，由平面与平面平行的性质定理可得//ab，由//cb可得//ca，由直线与平面平行的判定定理可得//c.【详解】解：//,//cac.理由如下：∵平面//,,,//abab==.又//,//cbca.又,

,//acc.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的性质定理及直线与平面平行的判定定理，需注意定理的灵活运用.习题8.5复习巩固选择题13.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与a相交

D.直线a与平面有公共点【答案】D【解析】【详解】试题分析：直线不平行于，包括两种情况：或，当时，内的所有直线都与直线共面，A错；当时，内必然有直线与直线平行，B错；从而C也错；当，直线和平面有无数个公共点，当，直线与平面有唯一公共点，D正确.考点：直线

和平面的位置关系.14.已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线（）A.只有一条，不在平面α内B.只有一条，且在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内【答案】B【解析】【分析】通

过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，由平行公理可得//mn，这与mnP=矛盾.【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，∴//ml且//nl，由平行公理得//mn，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾.故选：B.15.已知平面,和直线a，b,c，////

,,,abcabc，则与的位置关系是________.【答案】平行或相交【解析】【分析】可通过对两平面α，β位置关系分类讨论，研究符合题意的位置关系.【详解】若α//β,可以保证存在直线a,b,c,且a//b//c，a⊂α，b，c⊂β，

故平行关系有可能；若α∩β=l,且a//b//c//l,此种情况下也能保证存在直线a,b,c,且a//b//c，a⊂α，b，c⊂β，故两面相交也有可能，由上讨论知，在题设条件下，α与β的关系是平行或相交，故答案为：平行

或相交.【点睛】本题主要考查平面与平面的位置关系的判断，考查了分类讨论思想与空间想象能力，属于基础题.16.如图，在长方体木块1111ABCDABCD−中，面11AC上有一点P，怎样过点P画一条直线与棱CD平行？【答案】见解析【解析】【分析】根据平行公理，只需在面11AC内，过点

P作直线11//EFCD即可.【详解】在面11AC内，过点P作直线EF，使11//EFCD，分别交棱1111,ADBC于点E，F，因为11//CDCD，所以//CDEF，即EF就是过点P与棱CD平行的直线

.【点睛】本题主要考查平行公理的应用，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.17.如图，在长方体ABCDABCD−中，E，F分别是AB，BC的中点，求证//''EFAC.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明//ACAC

，根据三角形中位线证明//,EFAC再由平行公理可得结论.【详解】连接AC.∵在长方体ABCDABCD−中，//AACC.∴四边形ACCA为平行四边形.//ACAC.又∵E，F分

别是AB，BC的中点，//,//EFACEFAC.【点睛】本题主要考查长方体的性质，考查了平行公理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.18.如图，在四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：(1)//BD平面EFG；

(2)//AC平面EFG.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线的性质可得//FGBD，再由线面平行的判定定理可得结论；（2）由三角形中位线的性质可得//EFAC，再由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）F

，G分别是BC，CD的中点，//FGBD.BD平面EFG，FG平面EFG，//BD平面EFG.（2）E.F分别是AB，BC的中点，//EFAC,AC在平面EFG，EF平面EFG，//AC平面EFG.【点睛】证明

线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.

如图，a，b是异面直线，画出平面，使a，且//b，并说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】在直线a上取一点O,过点O作'//bb，则由a与'b确定的平面即为所求，利用线面平行的判定定理可证明结论.【详解】在直线a上取一点O,过点O作'//bb，则由a与b确定的平面即为所求.理

由：如答图，,,//abbb且b，所以//b.【点睛】本题主要考查作图能力，考查了线面平行的判定定理，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.20.如图，,,,//CDEFABAB===，求证//

CDEF.【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用线面平行的性质定理证明//ABCD，//ABEF，再利用平行公理可得结论.【详解】证明：,ABAB=.//,,//ABCDABCD=.同理//ABEF，于是//CDEF.【点睛】本题主要考查线面平行的性质定

理以及平行公理的应用，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于中档题.21.如图，直线,,AABBCC相交于点O，',,AOAOBOBOCOCO===，求证：平面ABC//平面ABC.【答案】

证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及平行线的判定定理可得//''ACAC，从而由线面平行的判定定理可得//AC平面'''ABC，同理可证AB//平面'''ABC，进而由面面平行的判定定理可得结

论.【详解】AA与'CC相于点O,''AOCAOC=.又'',,AOAOCOCOOACOAC==.'''',//CAOCAOACAC=.又AC平面'''ABC，''AC平面'''ABC.//AC平面'''ABC.同理可证AB//平面'''ABC.又ABÌ平面AB

C，AC平面ABC，ABACA=，∴平面//ABC平面'''ABC.【点睛】本题主要考查线面平行的判断、面面平行的判断，解答过程中一定要注意线面平行的判定定理与面面平行的判定定理的应用条件，本题属于中档题.综合运用22.如图，,'EE分别

为长方体ABCDABCD−的棱AD，AD的中点，求证BECBEC=.【答案】证明见解析【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质可证明''//,//BEBECECE，结合BECBEC=方向相同，从而可得结论.【详解】证明：连接'EE',EE

∵分别是,ADAD的中点，''//EEAA.又在长方体''''ABCDABCD−中，////AABBCC.'//,//EEBBEECC.∴四边形BEEB与''CEEC都是平行四

边形.'''//,//BEBECECE.又因为BECBEC=方向相同，'BECBEC=.【点睛】本题主要考查长方体的结构特征，考查了等角定理的应用，同时考查了空间想象能力，属于基础题.23.如图//,//,,ABACBDCD，求证

ACBD=.【答案】证明见解析【解析】【分析】连接CD，则平面ABDCCD=，由线面平行的性质定理可得//ABCD，从而得四边形ABDC是平行四边形，进而可得结果.【详解】如图，连接CD.//,,,,ACBDABCD共面，C面ABDC，D平面ABDC，CD平面ABDC

.,,CDCD，∴平面ABDCCD=.//,//ABABCD，∴四边形ABDC是平行四边形.ACBD=【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理的应用，属于基础题.应用线面平行的性质定理时，一定要注意线面平行与

线线平行的转换.24.如果平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意，利用线面平行的性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定，可得线面平行．【详解】过两条平行直线中的一条直线a作平面，与平面交于直线

c．//a，//ac．//ab，//bc．b，c，//b【点睛】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理，解决相关问题时，我们常利用辅助平面把空间问题转化为平面问题．25.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直

线VB和AC，应该怎样画线？【答案】画线见解析．【解析】【详解】试题分析：利用线面平行的判定定理去确定．试题解析：过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求．考点：棱锥的结构特征，线面平行的判定和实际应用．26.

如图，////，直线a与b分别交,,于点A，B，C和点D，E，F，求证ABDEBCEF=.【答案】见解析【解析】【分析】连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD，由面面平行的性质定理可得BMCF//，所以ABAMBCMF=，同理可得AMDEMF

EF=，从而可得结果.【详解】证明：如图，连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD.因为//,平面ACFBM=，I平面ACFCF=，所以BMCF//，所以ABAMBCMF=.同理//MEAD,且AMDEMFEF=，所以AB

DEBCEF=.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用，考查了空间想象能力，证明过程要注意线面平行的性质定理应用的条件，本题属于中档题.拓广探索27.如图，ab，是异面直线，,//,,//aabb，求证：//

.【答案】证明见解析【解析】【分析】如图，过直线b作平面，平面与相交于直线c，c与a交于点P.先证明//c，又//a且,acP=所以//得证.【详解】如图，过直线b作平面，平面与相交于直线c，c与a交于点P.,,//

,//cbbbc==.又b平面,c平面，//c.又//a且,//acP=.【点睛】本题主要考查空间直线平面平行位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.28.如图，透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一

些水，固定容器底面一边BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平

面平行；⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BE•BF是定值．其中所有正确命题的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案.【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边

形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以①②正确；因为水面EFGH所在四边形，从图2，图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形EFGH的面积是

变化的，③不对；因为棱11AD始终与BC平行，BC与水面始终平行，所以④正确；因为水的体积是不变的，高始终是BC也不变，所以底面积也不会变，即BE•BF是定值，所以⑤正确；综上知①②④⑤正确，故填①②④⑤.【点睛】本题主要考查了棱柱，棱柱的几何特征，线面平行，棱柱体积，属于中档题.变式练

习题29.如图，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】结合线线平行以及平行四边形的知识来证得结论成立.【详解】由于,EF分

别是长方体1111ABCDABCD−的中点，设G是1DD的中点，连接1CG，根据长方体的性质可知221112BEDFCDCC==+且11////BECGDF，所以四边形1BEDF是平行四边形.30.如图所示，O

A，OB，OC为不共面的三条线段，点1A，1B，1C分别是OA，OB，OC上的点，且111OAOBOCOAOBOC==成立.求证：111~ABCABC.【答案】见解析【解析】【分析】根据111OAOBOCOAOBOC==,可得11ABAB∥,11ACAC∥,11BC

BC∥进而通过平行线得两个角111CABCAB=和111ABCABC=对应相等,即可证明111~ABCABC.【详解】证明；在OAB中,因为111OAOBOAOB=,所以11ABAB∥.同

理可证11ACAC∥,11BCBC∥.所以111CABCAB=,111ABCABC=.所以111~ABCABC.【点睛】本题考查了通过线段成比例,证明线线平行,根据空间中角的两边分别平行判断两个角的关系,属于

基础题.31.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接BC1，由四边形ABC1D1是平行四边形，可得BC1∥A

D1，进而EF∥BC1，利用线面平行的判定定理证得命题成立.【详解】连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.又AB//A1B1//D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面A

D1G，所以EF∥平面AD1G.【点睛】本题考查线面平行的判定定理,考查学生的直观想象能力与逻辑思维能力,属于基础题.32.如图所示，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：//APGH.【答案】见解析【解

析】【分析】连接AC交BD与O，可证PA//平面BDM，再利用线面平行的性质定理即可证得//GHAP.【详解】证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO.在△APC中，MO是△APC的中位线，MO∥PA又PA平面MBD，MO平面MBD，PA//平面MBD又平面GAP∩平面BDM＝GH，

PA平面GAPPA//GH33.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由11/

/BBDD，得11//BDBD，进而证得平面1//ABD平面1BCD.（2）由1//AEBG，得1//BEAG，再由//AGDF，则1//BEDF，进而证得//DF平面11EBD，即可得到结论.试题解析：(1)因为11BB//DD，所以四边形BB1D1D是

平行四边形，所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点

G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，DF⊄平面EB1D1，B1

E⊂平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.点睛：本题主要考查了平面与平面平行的判定与证明问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的综合应用，此类问

题的解答中要证“面面平行”只要证明“线面平行”，只要证“线线平行”，把问题最终转化为线与线的平行问题，着重考查了学生的转化思想的应用.34.如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面，分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB

，CD的中点，求证：//MN平面【答案】证明见解析【解析】【分析】过点A作//AECD交于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC，根据面面平行的性质得到//PN，MP//，即可得到平面//MPN，再利用面面平行的性质即可得到//MN平面。【详解】过点A作//AE

CD交于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC，如图所示：因为//AECD，所以AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDCDE=，平面AEDCAC=，因为//，所以//ACDE.又,PN分别为AE，CD的中点，所以PN//DE，PN

，DE，所以//PN.又,MP分别为AB，AE的中点，所以MP//BE，且MP，BE所以MP//，因为MPPNP=，所以平面//MPN.又MN平面MPN，所以//MN平面.35.在正方体A

BCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.【答案】略【解析】【详解】证明：（1）因为在正方体ABCD－A1

B1C1D1中，AD//=B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1

D1∥平面C1BD.（2）如图，设A1C1与B1D1交于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．连接AC交BD于O，

连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC.因为平面A1C1CA∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1CA∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1

的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF.同理，CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.考点：面面平行的判定及性质.