【文档说明】北京市昌平区2023-2024学年高二下学期期末质量抽测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，247.092 KB，由小赞的店铺上传

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昌平区2023—2024学年第二学期高二年级期末质量抽测数学试卷2024.7本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每

小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合0Axx=，1Bxx=，则AB=（）A.1,1−B.1,0−C.0,1D.(,1−2.若():,0px−，220xx−，则p为（）A.(),0x−，220

xx−B.(),0x−，220xx−C.(),0x−，220xx−D.(),0x−，220xx−3.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+上单调递增的是（）A.yx=B.sinyx=C.3y=D.1yx=−4.已知数列na前n项和23nSnn=−，则34aa+=（

）A.1B.2C.4D.65.函数()()1fxxx=−的最大值为（）A.14B.12C.22D.16.设a，b为非零实数，则“0ab”是“11ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D

.既不充分又不必要条件7.若点()cos,sinA关于x轴的对称点为ππcos,sin33B−−，则的取值可以是（）A.π3B.5π6C.7π6D.5π3的8.已知函数()2log1fxxx=−+，则不等式()0fx的解集是

（）A.()0,1B.()(),12,−+C.()1,2D.()()0,12,+9.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是1C，空气的温度是0C，则tmin后液体A的温度C可由公式()0.

3010et−=+−求得．把温度是62C的液体A放在15C的空气中冷却，液体A的温度冷却到51C和27C所用时间分别为1tmin，2tmin，则21tt−的值约为（）（参考数据ln31.10）A.2.7B.3.7C.4.7D.5.710.已知集合()1210,,,10,1,

2,,10iAxxxxi===或，对于集合A中的任意元素()1210,,,pppp=和()1210,,,qqqq=，记()()()()11112222101010101,2Mpqpqpqpqpqpqpq=+−−++−−+++−−.若集合BA，,pqB，均满足(),0Mpq=，则B中

元素个数最多为（）A.10B.11C.1023D.1024第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴正半轴为始边，其终边经过点

()1,2-，则cos=___________.12.已知函数()()2log32xfxx=+−，则()1f−=__________.13.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中对于同余问题给出了较完整解法，即“大衍求一术”，也称“中国剩余定理”．现有问题：将正整数中

，被2除余1且被3除余2的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为___________.14.已知函数()32,2,xxafxxaxa=−+，若()fx在R上是增函数，则a的一个取值为

____________；若()fx在R上不具有单调性，则a的取值范围是___________.15.已知等差数列na前n项和为nS，且202320242022SSS.数列11nnaa+的前n项和为nT.给出下列四个结论：的的①20230a；②20

22202320242025aaaa；③使0nS成立的n的最大值为4048；④当2023n=时，nT取得最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共8

5分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数()23sincossinfxxxx=+.（1）求()fx的最小正周期；（2）若()fx在区间0,m上的最大值为32，求实数m的取值范围.17.已知等比数列na递增数列，其

前n项和为nS，29a=，339S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nnab−是首项为1，公差为3的等差数列，求数列nb的通项公式及前n项和nT.18.已知函数()321fxxxx=−−−

.（1）求()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式()0fxc−≤在区间1,2−上恒成立，求实数c的取值范围.19.设函数()cos2coscos2sn2πifxxx=−+（0，π2），其最小正周期为T．（1）若2πT=，求的值；（2）已知()fx

在区间π7π,1212上单调递减，7π112f=−，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()fx存在，求，的值．条件①：5π,012为函数()fx图象的一个对称中心；条件②

：函数()fx图象的一条对称轴为π12x=；条件③：()32fT=．为注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．20.设函数()1e2xfxxmxm=−−.（1）若1m=−，求曲线()yfx=

在点()()0,0f处的切线方程；（2）若()fx在=1x−处取得极小值，求实数m取值范围；（3）若对任意的xR，()()1fxf−恒成立，直接写出实数m的范围.21.已知无穷数列na，给出以下定义：对于任意的*nN，都有212nnnaaa+++，则称数列

na为“T数列”；特别地，对于任意的*nN，都有212nnnaaa+++，则称数列na为“严格T数列”.（1）已知数列na，nb的前n项和分别为nA，nB，且21nan=−，12nnb−=−，试判断数列nA，数列nB

是否为“T数列”，并说明理由；（2）证明：数列na为“T数列”的充要条件是“对于任意的k，m，*nN，当kmn时，有()()()knmnmamkanka−+−−”；（3）已知数列nb为“严格T数列”，且对任意的*nN，nbZ，18b=−，

1288b=−.求数列nb的最小项的最大值.的