【文档说明】安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(15)页，1.083 MB，由小赞的店铺上传

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阚疃金石中学2019-2020学年度第一学期期中高一年级数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合U＝{1,2,3,4,5}，UCA＝{1,3,5}，则A等于()A.UB.{1,2,4}

C.{2,4}D.{2,3,4}【答案】C【解析】【分析】根据题意，由集合补集的定义计算可得答案．【详解】解：1,2,3,4,5U，1,3,5UCA2,4A故选：C【点睛】本题考查集合补集的

定义，注意掌握的集合的补集的意义．2.设(x，y)在映射f下的像为(x＋y，x－y)，则像(2,10)的原像是()A.(12，－8)B.(－8,12)C.(6，－4)D.(－4,6)【答案】C【解析】【分析】由题意可得210xyxy，解得x、y的值，即可求得原像(,)xy．

【详解】解：由题意可得210xyxy，解得64xy即原象为6,4故选：C．【点睛】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．3.函数f(x)＝1x＋4x的定义域

是()A.[－1,0)∪(0，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】解：4()1fxxx100

xx…，解得1x…且0x．函数4()1fxxx的定义域是1,00,．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础的计算题．4.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝(x－1)2B.y＝|x|C.y＝11xD

.y＝3x【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，判定各选项中函数的单调性即得．【详解】解：A中，2(1)yx在(,1)上是减函数，在(1,)上是增函数；B中，yx在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数；C中，11yx在(,1)和(1,)

上是增函数；D中，3yx在(,0)和(0,)上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题．5.已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞2}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，且A

∩B＝B，则实数a的取值范围是()A.a＞3B.a＜－2C.－2＜a＜3D.a＜－2或a＞3【答案】D【解析】【分析】根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，即可确定出a的范围．【详解】解：ABB，BA，{|1A

xx或2}x，{|11}Bxaxa，11a或12a，解得2a或3a，故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设函数()23,(2)()fxxgxfx

，则()gx的表达式是（）A.21xB.21xC.23xD.27x【答案】B【解析】【分析】由23,2fxxgxfx，知223gxx，令2xt，则2xt，先求出gt，由此能求出

gx.【详解】23,2fxxgxfx，223gxx，令2xt，则2xt，22321gttt，21gxx，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常

用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.7.当α∈11,,1,2,32时，函数y＝xα的值域为R的α值有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质可得.【详解】解：

11,,1,2,32，yx1yx的值域为,00,；12yx的值域为0,；yx的值域为R；2yx=的值域为0,；3yx的值域为R；所以使函数yx满足值域为R的有2个；故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质

，属于基础题.8.已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是x＝3，则下列结论中错误的一个是()A.f(6)＜f(4)B.f(2)＜f(15)C.f(3＋2)＝f(3－2)D.f(0)＜f(7

)【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象开口向下，对称轴为3x，则有()6fxfx，且()fx在,3上递增，在3,上递减，根据单调性和对称性可得．【详解】解：依题意，函数的图象开口向下，对称轴为3x，则

有()6fxfx，且()fx在,3上递增，在3,上递减，46ff，即A正确；(2)644fff且4153415ff即215ff，

故B正确；(32)63232fff，故C正确；(7)671fff，(0)17fff故D错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的单调性以及函数的对称性，属于中档题.9.定义在R上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的

图像沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间一定是减函数的是()A.[3,4]B.[1,2]C.[2,3]D.[－1,0]【答案】A【解析】【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，即可确定函数在区间1,2上的

单调性；由函数平移的法则可知当向右平移2个单位，区间1,2对应3,4，然后根据函数平移其函数图象和单调性不变，即可解答.【详解】解：因为定义在R上的偶函数fx在区间2,1上是增函数，所以fx在区间1,2上单调递减，因为fx沿x轴向右平移2个单位

，则函数fx在区间3,4上单调递减，所以函数gx在区间3,4上单调递减.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数平移，属于基础题.10.对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2

和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为()A.83B.3C.23D.12【答案】A【解析】【分析】先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成()fx的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值【详

解】由题意，可得函数()fx的图象如图：由242yxyx得2(3A，8)3()fx的最大值为83故选：A．【点睛】本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法，理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决

问题的关键11.已知函数f(x)＝ax3－bx－1(ab≠0)的最大值为M，最小值为N，则M＋N等于()A.－2B.－1C.0D.1【答案】A【解析】【分析】构造函数()1gxfx，则()gx为奇函数，可得

()gx的最大最小值分别为1M，1m，由奇函数的定义可得(1)(1)0Mm，变形可得答案．【详解】解：3()1fxaxbx令3()1gxfxaxbx33()gxaxbxaxbxgx3()gxax

bx为奇函数()fx的最大值为M，最小值为m，()gx的最大值、最小值分别为1M，1m，由奇函数的定义可得(1)(1)0Mm，解得2Mm．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性，主要考查奇函数的定义，同时涉及函数的最值问题，属于基础题．12.已知函数f(x)＝237,(1

)25,(1)xxxxx，则f(f(－2))＝()A.－1B.－2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式求出2f，即可求出2ff.【详解】解：237,(

1)25,(1)xxxfxxx22251f22113175fff即25ff故选：D【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案

填在题中横线上．13.已知函数f(x)＝5x2+2x+1，则f(－2)＝________.【答案】17【解析】【分析】代入函数解析式求值即可.【详解】解：2521fxxx225222117f即217f故答案为：17【点睛】本题考查求函数值，属于基础

题.14.设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，若(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且A中含有两个元素，则A＝________.【答案】3,4【解析】【分析】根据集合的定义与性质，结合题意，写出集合A的元素即可．【详解】解：集合A，B都是全集1,

2,3,4U的子集，1UABð，1A，又2UUAB痧，2A，A中元素有2个．3,4A故答案为：3,4【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．15.已知f(x)＝ax2－2ax＋2＋b

(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________.【答案】0【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，判断出()fx在2,3上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出a，b的值，即可求出ab【详解】解：函数2()22fxaxaxb的对称轴是1x，0a

函数()fx在2,3上是增函数，根据题意得44229625aabaab，解得10ab，0ab故答案为：0【点睛】本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值

在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值．16.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x－x2，则f(1)＋g(2)＝________.【答案】98【解析】【分析】由题意可得2()()2xfxgxx，结合函数的

奇偶性可得2()()2xfxgxx，联立解方程组可得()fx与()gx的解析式，代入求值即可．【详解】解：2()()2xfxgxx2()()2xfxgxx又()fx为奇函数，()gx为偶函数2()()2xfxgxx

21()222xxgxx，1()222xxfx111312224f，222115222228g315912488fg故答

案为：98【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集U＝R，M＝30|54xxx，N＝{x|－2<x≤3}

．求：(1)M∪N和M∩N；(2)M∩(UCN)和(UCM)∩N.【答案】（1）|23MNxx，|13MNxx；（2）UMCN，|213UCNxxMx或.【解析】【分析】（1）解出集合M，根据集合的交并定义求解；（2）先计算

出集合M，N的补集，然后根据交集的定义求解.【详解】解：（1）30|54xMxx|13Mxx|23Nxx|23MNxx，|13MNxx（2）由（1）可得|23UCNxxx或|13U

CxxxM或UMNC，|213UCNxxMx或【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题.18.已知函数f(x)＝2,023,0xaxxx(1)若函数f(x)的图象过点(1，－1)，求f(f(0))的值；(2)若方程f(x)＝4有

解，求a的取值范围．【答案】（1）01ff；（2）4,【解析】【分析】（1）由图象过点(1,1)知，11a，从而解出a，从而得到((0))ff的值；（2）由方程()4fx有解知24xa在[0，)上有解，从

而得到a的取值范围．【详解】解：（1）函数()fx的图象过点(1,1)，11a，解得2a；22,023,0xxfxxx02f故022231fff；（2）当0x时，233x；故若方

程()4fx有解，则24xa在0,上有解，则244ax…；故a的取值范围为4,．【点睛】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．19.已知定义在1,1上的奇函数21axbfxx满足1225f.（1）

求函数fx的解析式；（2）求证：函数fx在区间0,1上是增函数．【答案】（1）2()1xfxx；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用(0)0f，求出b，利用1225f，求出a，即可求函数()fx的解析式；（2）利用定义法，证明函数

()fx在区间(0,1)上是增函数．【详解】（1）解：定义在(1,1)上的奇函数2()1axbfxx，(0)0f，0b，1225f，1221514a，1a\=，2()1xfxx；（2）证明：设1x，2(0,1)x且12xx2

22121121222221212111111xxxxxxfxfxxxxx12122212111xxxxxx101x，201x且12xx120xx，1

201xx120fxfx故函数fx在区间0,1上单调递增.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数解析式的确定，正确理解函数的单调性与奇偶性是关键．20.若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3

，k}到集合B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.【答案】2a，5k，1,2,3,5A，4,7,10,16B．【解析】【分析】根据对应关系把A中所有元素通过对应关

系，就可得到B中元素，比较元素关系求解即可．【详解】解：13114f，23217f，333110f，()31fkk，由映射的定义知4210331aaak（1）或2431

031.aaak（2）aN，方程组（1）无解．解方程组（2），得2a或5a（舍)，3116k，315k，5k．1,2,3,5A，4,7,10,16B．所以，2a，5k，

1,2,3,5A，4,7,10,16B．【点睛】本题考查了映射的知识，学会比较与分类讨论，属于基础题．21.函数()yfx，满足任意的x，y，都有()()()fxyfxfy，当0x时，()0fx且(1)2f

.（1）求(0)f和(2)f的值；（2）证明()fx的奇偶性；（3）判断()fx的单调性.【答案】（1）(0)0f，24f；（2）()fx是奇函数；（3）()fx是增函数.【解析】【分析】（1）可

在恒等式中令0xy，即可解出(0)0f，（2）由奇函数的定义知，需要证明出()()fxfx，观察恒等式发现若令yx，则问题迎刃而解；（3）由题设条件对任意1x、2x在所给区间内比较21()()fxfx与0的大小即可．【详解】解：（1）由题设，令0xy，恒等式可变为(00)(0

)(0)fff，解得(0)0f，又12f，21111224ffff，（2）令yx，则由()()()fxyfxfy得(0)0()()ffxfx，即得()()fxfx，故()fx

是奇函数（3）函数()fx是增函数；任取12xx，则210xx，由题设0x时，()0fx，可得21()0fxx212121()()()()()0fxfxfxfxfxx故有21()()fxfx所以()fx是增函数．【点睛】本题考点是抽象函数及其应用

，考查用赋值法求函数值证明函数的奇偶性，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．