【文档说明】北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx，共(7)页，2.696 MB，由小赞的店铺上传

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北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高一数学2023.1本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题

列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|51}Axx=−≤<，2{|9}Bxx=≤9，则AB=（A）[5,3]−（B）(3,1]−（C）[3,1)−（D）[3,3]−（2）已知命题:p1x，21x≤，则

p为（A）1x≥,21x（B）1x,21x（C）1x,21x（D）1x≥,21x（3）如图，在平行四边形ABCD中，ACAB−=（A）CB（B）AD（C）BD（D）CD（4）若ab，则下列不等式一定

成立的是（A）11ab（B）22ab（C）eeab−−（D）lnlnab（5）不等式2112xx+−≤的解集为（A）[3,2]−（B）(,3]−−（C）[3,2)−（D）(,3](2,)−−+（6）正方形ABCD的边长为1，则|2|ABAD+=uuuruuur（A）1（B）

3（C）3（D）5（7）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为80022000Css=++，则当C最小时，s的值为（A）20（B）202（C）40

（D）400（8）设2log3a=，则122a+=（A）8（B）11（C）12（D）18（9）已知a为单位向量，则“||||1+−=abb”是“存在0，使得b=a”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既

不充分也不必要条件（10）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失.在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素.在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：0.

20.1,1.4,0.110,110,bxkaxxx=+≤≤，，（,ab是常数）.如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：lg30.48）（A）0.24−（B）0.48−（C）0.24（D）0.48第二部分（非选择题共110分

）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数2()log(1)fxxx=−+的定义域是_____.（12）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[12.5,25]，样本数据分组为[12.5,15)，[15,17.5)，

[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是_____.（13）写出一个同时满足下列两个条件的函数()fx=_____.①对12,(0,)xx+，有1

212()()()fxxfxfx=+；②当(4,)x+时，()1fx恒成立.（14）已知函数2,0,(),0,xaxfxaxx+=≥若4a=−，则()0fx的解集为_____；若xR，()0fx

，则a的取值范围为_____.（15）函数()fx的定义域为R，且xR，都有1()()fxfx−=，给出下列四个结论：①(0)1f=或1−；②()fx一定不是偶函数；③若()0fx，且()fx在(,0)−上单调递增，则()fx在(0,)+上单调递增；④若()fx有最大值，则(

)fx一定有最小值.其中，所有正确结论的序号是_____.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）某射手打靶命中9环､10环的概率分别为0.25,0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响.（Ⅰ）求该射手两次共命中

20环的概率；（Ⅱ）求该射手两次共命中不少于19环的概率.（17）（本小题15分）已知函数2().1xfxx=+（Ⅰ）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明函数()fx在[1,)+上是减函数；（Ⅲ）写出函数

()fx在(,1]−−上的单调性（结论不要求证明）.（18）（本小题14分）甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示.2017年2018年2019年2020年2021年

2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72（Ⅰ）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（Ⅱ）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概

率；（Ⅲ）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）（19）（本小题15分）函数()1lgfxxc=−−，其中cR.（Ⅰ）若0c=，求()fx的零点；（Ⅱ）若函数()fx有两个零点1212,()xxxx，求124xx+的取值范围.（20）（本小题13分

）某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（120t≤≤，tN，单位：天）之间的函数关系式为1104rt=+，且日销售量p(单位：箱)与时间t之间的函数关系式为1202pt=−.（

Ⅰ）求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？（Ⅱ）在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠*()mmN元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润

随时间t的增大而增大，求m的取值范围.（21）（本小题15分）设函数()fx的定义域为D，对于区间[,](,)IababID=，若满足以下两条性质之一，则称I为()fx的一个“区间”.性质1：对任意xI，有()fxI；性质2：对任意xI，有()fxI.（Ⅰ）分别判断区间

[1,2]是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①3yx=−；②3yx=；（Ⅱ）若[0,](0)mm是函数2()2fxxx=−+的“区间”，求m的取值范围；（Ⅲ）已知定义在R上，且图象连续不断的函数()fx满足：对

任意12,xxR，且12xx，有2121()()1fxfxxx−−−.求证：()fx存在“区间”，且存在0xR，使得0x不属于()fx的所有“区间”.