【文档说明】湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题 .docx，共(7)页，685.933 KB，由小赞的店铺上传

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2023年8月湖北温德克英联盟高二上学期开学综合性难度选拔考试本试卷共6页，22题.全卷满分120分考试用时120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题1.若复数z满足20222iiiz−=+（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.2−B.2i−

C.2D.2i2.设,Rxy，向量()()11,1,2axbyc===−，，（），,且//acbc⊥，，则xy+=（）A.0B.1C.2D.33.为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血

、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n=（）A.100B.120C.200D.2404.,,,表示平面，l为直线，下列命题中为真命题的是（）A,//

⊥⊥B.,⊥⊥⊥C.,,ll⊥⊥=⊥ID.//,//,//⊥5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos(2)cos.cAbaC=−若

12A=，点D在边AB上，1ADBC==，则BCD△的外接圆的面积是（）A.23π3+B.43π3+C.63π3+D.83π3+6.如图，棱长为2正方体1111ABCDABCD−，O为底面AC的中心，点P在侧面1BC内运动且1DOO

P⊥，则点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最小是().A.85B.125C.5D.227.已知函数()πcos(0)3fxx=−在ππ,64上单调递增，且当ππ,43x

时，()0fx恒成立，则取值范围为（）A.522170,,232B.4170,8,32C.4280,8,33D.5220,,823

8.定义：若()(),1,gxxkfxxkfxkk=，则称()fx是函数()gx的k倍伸缩仿周期函数.设()()sinπgxx=，且()fx是()gx的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的1,xm，都有()8fx−，则实数m的最大值为（）A12B.563C.

643D.883二、多选题9.近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，

根据该统计图，下列说法正确的是（）的.A.2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加B.2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降C.2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7D.2015年，全球产生的

数据量超过15ZB10.下列各式的值为32是（）A.22ππcossin1212−B.23tan151tan15−C.334sin104cos10−D.5π5πtantan4125πtan112+−11.三棱

锥ABCD−各顶点均在表面积为20的球体表面上，2,120ABCBABC===，90BCD=，则（）A.若CDAB⊥，则2CD=B.若2CD=，则CDAB⊥C.线段AD长度的最小值为10D.三棱锥ABCD−体

积的最大值为312.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a=，sin2sinBC=，有以下四个命题中正确的是（）A.满足条件的ABC不可能是直角三角形B.ABC面积的最大值为43C.当A=2C时，ABC周长为223+的D.当A=2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面

积为313−第II卷（非选择题）三、填空题13.已知1z为复数，且12z=，则12iz+的最大值为____________.14.已知ABC的外接圆圆心为O，||6,||8ABAC==，(,)AOABACR

=+，若21sin()2At+−（t为实数）有最小值，则参数t的取值范围是______.15.已知ABC为锐角三角形，满足()222sinsinsinsinsintanBCBCAA=+−，ABC外接圆圆心为O，半径为1，

则()OAABAC+的取值范围是______.16.如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为2323cm，则该正八面体外接球的体积为___________3cm；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为__________

_cm.四、解答题17.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，

第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图.的（1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；（2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数

与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差.18.已知函数()24sinsin42xfxx=++()()cossincossin1xxxx+−−.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）常数0，若函数()yfx=在区间2,23−上是增

函数，求的取值范围；（3）若函数()()()12122gxfxafxafxa=+−−−−在,42−的最大值为2，求实数a的值.19.在ABC中，内角,,AB

C所对的边分别为,,abc，ABC的面积为ABCS已知①3CACB=2ABCS，②()()()sinsinsinsinsinsinsinCACABBA+−=−，③()2coscosabCcB−=，从这三个

条件中任选一个，回答下列问题，（1）求角;C（2）若2c=，求ABC的面积的最大值.20.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=3，∠B1BD=6，11,BBABBC

=11122,3ABABBB===（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.21.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，cossin2ACabA+=，BD平分ABC交AC于点D，且2,23BDADCD==．（1）求B；（2

）求ABC的面积．22.如图①所示，长方形ABCD中，1AD=，2AB=，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接PB，PC，得到图②的四棱锥PABCM−．（1）求四棱锥PABCM−的体

积的最大值；（2）若棱PB的中点为N，求CN的长；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com