【文档说明】云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(4)页，160.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学试卷注意：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写

，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，监考员只将答

题卡分开收回，试题卷由考生自己保管.第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°2．在△ABC中，角A

，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，A＝60°，b＝1，这个三角形的面积为3，则a等于(

)A．2B.10C．23D.134．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π35.已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,

4)，则2a－b等于()A．(7，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(7,2)6.如图所示，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA＋acosC＝2c，若a＝b，则sinB等于()A.154B.14C.34D.328、设i是虚数单位，则复数i3－2i等于()A．－iB．－3iC．iD．3i9、复数22＋i(i为虚数单位)的虚部是()A．－25B.25C．－2

5iD.25i10、复数z＝2i2－1i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.若复数z＝3－4i的模为a，虚部为b，则a＋b等于()A．5＋4iB．5－4iC

．1D．912.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.32，32B.43，1C.32，1D.43，43第Ⅱ卷

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________.14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝π3，则△ABC的面积为__

________．15．若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数z所对应的向量互相垂直，则a＝____.16．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________

时，有m⊥β.三．解答题（本大题共7小题，共70分.第17题—第22题为必做题，第23题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(10分)已知AB→＝(－1,3)，BC→＝(3，m)，CD→＝(

1，n)，且AD→∥BC→.(1)求实数n的值；(2)若AC→⊥BD→，求实数m的值．18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，A＝π3.(1)若B＝π4，求b；(2)求△ABC面积的最大值．19、已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)

设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．20、如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积和表面积21、如图，在四棱锥P－ABC

D中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD.(1)求证：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l.22、如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD

；(2)平面EFC⊥平面BCD.