【文档说明】四川省广元市川师大万达中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，985.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{1234}U=，，，，{123}M=，，，{234}N=

，，，则()UMN=ð（）A.12，B.23，C.24，D.14，【答案】D【解析】【分析】根据集合交集补集的定义运算．【详解】由题意2,3MN=，U(){1,4}MN=Ið，故选：D．【点睛】本题考查集

合的运算，属于基础题．2.角α的终边在直线20xy+=上，则tan=（）A.12−B.2−C.2D.12【答案】B【解析】【分析】在直线上任取一点（可在两个象限内分别取一点）根据三角函数定义计算α的正切值．【详解】直线20xy

+=经过二、四象限，在直线上任取点(1,2),(1,2)PQ−−，则2tan21−==−或2tan21==−−，∴tan2=-，故选：B．【点睛】本题考查正切函数的定义，在角终边上任取一点，由正切函数定义求值．终边在同一条直线的角的正切值是相等的．3.幂函数()yfx=的图象经过点

()33，，则()fx是（）A.偶函数，且在()0，+上是增函数B.偶函数，且在()0，+上是减函数C.奇函数，且在()0，+上是减函数D.非奇非偶函数，且在()0，+上是增函数【答案】D【解析】【分析】设()afxx=，代入已知点坐标，求出解析式，再确定奇偶性和单

调性．【详解】设()afxx=，∴33a=，12a=，即12()fxx=，它既不是奇函数也不是偶函数，但在定义域[0,)+上是增函数．故选：D．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.已知扇形的周长为10cm，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角等于（）A.

1B.2C.32D.23【答案】B【解析】【分析】把扇形面积表示为半径的函数，求出最大值及取最大值时半径的值，可求得圆心角．【详解】设扇形半径为R，则弧长为102R−，面积为221525(102)5()224SRRRRR=−=−+=−−+，∴52R=时，max25S

4=，此时圆心角为51021022252RR−−===．故选：B．【点睛】本题考查扇形面积公式，考查弧长公式．属于基础题．5.已知()3sin352+=，则cos(55º-α)的值为（）A.32B.12C

.12−D.32−【答案】A【解析】【分析】用诱导公式直接计算．【详解】3cos(55)cos[90(35)]sin(35)2−=−+=+=．故选：A．【点睛】本题考查诱导公式．在三角函数化简求值时，要观察已知角和未知角的关

系，以确定选用什么公式．注意“单角”、“复角”的角色的转换．6.函数()4sin26fxx=+(x∈R)图象的一个对称中心可以是（）A.（0，0）B.（2，1）C.（2，0）D.（512，0）【答案】D【解

析】【分析】求出函数的对称中心，比较可得正确选项．【详解】令26xk+=，得212kx=−，∴对称中心为(,0),212kkZ−，1k=时，对称中心为（512，0）.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的对称性．可结合正弦函数的性质

求解．7.当0,2x时，函数1()tan2fxxx=+−的零点所在的一个区间是（）A.0,6B.,64C.,43D.,32【答案】C【解

析】【分析】根据零点存在定理判断．【详解】1(0)2f=，13()06623f=+−，1()0442f=−，1()30332f=+−，∴零点在()43，上．故选：C．【点睛】本题考查零点存在定理．属于基础题．一方面零点存在定理只是

说明有一个零点，并没有说明只有一个，另一方面函数在区间(,)ab上有零点，并不一定有()()0fafb．8.设323log,log3,log2abc===，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】∵a＝log3π>log

33＝1，b＝log23<log22＝1，∴a>b，又bc＝231log321log22＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.9.设:21xfxy→=+是集合A到集合B的映射，其中A=B=R，若y0∈B，且在集合A中没有元素与y0对应，则y0的取值

范围是（）A.)1+，B.()1+，C.()1−，D.(1−，【答案】D【解析】【分析】求出21xy=+的值域，值域在R上的补集即为所求．【详解】∵20x，∴21>1xy=+，即函数值域为(1,

)+，∴0y的取值范围是(,1]−．故选：D．【点睛】本题考查函数的概念，考查函数的值域，属于基础题．10.如图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h

的函数大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由圆台体积与高的关系说明．【详解】根据圆台体积公式，它对高的变化趋势不是均匀的，排除A，B，上面的面积小，下面的面积大，因此，水深越大，体积变化

趋势变小，只有C满足．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，考查学生应用能力．属于基础题．11.设函数()2xfx=，则使得()2log(2)fxf成立的x的取值范围是（）A.()1044+，，B.144，C.()10,144，D.()112442

，，【答案】A【解析】【分析】先确定函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性解不等式．【详解】函数()2xfx=是偶函数，在[0,)+上是增函数，∴不等式()2log(2)fxf化为()2log(2)

fxf，∴2log2x，2log2x或2log<2x−，解得4x或104x．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查指数函数与对数函数的性质，属于中档题．12.设函数()sin020xxxfxx=，

，函数()2lg()00xxgxxx−=，，则方程()()fxgx=根的个数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】分析函数性质，作出函数图象，可观察出它们交点个数．【详解】0x时，

2()2,()xfxgxx==，它们的图象有两个交点(2,2),(4,16)，0x时，sinyx=是周期函数，最小正周期是，其最大值是1，而lg[(10)]1−−=，71032−−−，0x时，作出函数(),()fxgx的图象，如图，由图象可以看出，它们有5个交点，∴函数(),()

fxgx的图象在R上有7个交点，即方程()()fxgx=有7个根．故选：B．【点睛】本题考查方程根的个数与函数零点问题，解题方法是数形结合思想方法，即方程的根的个数转化为函数图象交点个数问题，借助函数图象得结论．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直

接填在答题卡中的横线上．13.sin210=______.【答案】12−【解析】【分析】利用正弦的诱导公式计算．【详解】1sin210sin(18030)sin302=+=−=−，故答案为：12−．【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，三角函数诱导公式很多，特别要注意公式变形后的符号．“符

号看象限”特别要牢记．14.已知函数()1,01,02xxxfxx−=则12ff=______．【答案】2【解析】【分析】先计算1()2f，注意自变量取值范围．【详解】由题意111()1222

f=−=−，∴12111()()2222fff−=−==．故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数，求值时注意自变量的取值范围即可．15.若函数f(x)=loga(1-2ax)(a>0，且a≠1)在[1，4]上有

最大值1，则a=______．【答案】19【解析】【分析】分类讨论确定函数的单调性，然后由最大值为1求解．【详解】∵12uax=−是减函数，∴当01a时，()log(12)afxax=−是增函数，max()(4)log(18)1afxfa=

=−=，19a=；当1a时，()log(12)afxax=−是减函数，max()(1)log(12)1afxfa==−=，13a=（舍去）．故答案为：19．【点睛】本题考查对数型函数的单调性与最值，研究对数函数单调性一般要对底数a分类讨论．16.若函数()yfx=是R

上的奇函数，且对任意的x∈R有()2fxfx+=−，当x∈0,4π时，()cosfxx=，则116f=_______．【答案】32−【解析】【分析】由已知确定函数是周期函数，且最小正周期是，根据周期性和奇函数性质计算函数值．【详解】∵()2fx

fx+=−，∴()()()()222fxfxfxfx+=++=−+=，∴()fx是周期为的周期函数，又()fx是奇函数，∴113()()cos66662fff=−=−=−=−．故答案为：32−．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．函数()fx满足()()faxfx+=−，或1()()fxafx+=，或1()()fxafx+=−时，它们是周期函数，且2a是它们的一个周期．三．解答题：本大题共6小题，第17题至21题每题12分,22题10分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤17.设集合U=R，3|124|log(2)1xAxBxx==+，；（1）求：AB，()UABð；（2）设集合|2Cxaxa=−，若()CAB，求a的取值范围．【答案】（1）()0,1AB=，()()),12UAB=−+，ð；（2）2a.【解

析】【分析】（1）首先解指数不等式和对数不等式得集合A，B，然后由集合运算法则计算；（2）求出AB，由C是AB的子集，按C是否为空集分类讨论．【详解】（1）()|11102Axx=−−=，，()()3log210232,1Bxxxx=+=+=−

，()0,1AB=，()02UA=−+，，ð，()()),12UAB=−+，ð，（2）()22AB=−，，（i）C=时，21aaa−；（ii）C时，2222aaaa−−−，解

得12a.综上：2a．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系．掌握集合的运算法则是解题关键，在解决集合包含关系时，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分类讨论．18.已知f(α)＝()()()()()2cos2tansin

tan3sin−−−+−+−+.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且4<α<2，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－313，求f(α)的值．【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－3

2.(3)－34【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得()sincosf=，即可得到答案；(2)由（1）知1sincos8=，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解.(3)由313=−，代入()f，利用诱导

公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】(1)f(α)＝()()2sinαcosαtanαsinαtanα−−＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sin

αcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f(-31π3)＝cos(

-31π3)·sin(-31π3)＝cos(-65π2π3+)·sin(-65π2π3+)＝cos5π3·sin5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cosπ3·πsin3−＝12·(-32)＝－34.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简

、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线()03xtt=左侧图形的面积为f(t)．（1）求函

数f(t)的解析式；（2）设函数()()gtftt=−，求函数()gt的最大值．【答案】（1）2201()1331322ttftttt=−+−，，，．；（2）12.【解析】【分析】（1）直线xt=在B点左侧时阴影部分是直角三角形，面积

易求，直线xt=在B点右侧时阴影部分是四边形，其面积可用OAB面积减去直线右侧的三角形面积．（2）由（1）得2201()1321322tttgtttt−=−+−，，，．，可分类研究函数的最大值，然后得函数()gt的最大值．

【详解】（1）∵A的坐标是(3，0)，B的坐标是(1，2)，易得直线OB的解析式为y=2x，直线AB的解析式为y=3-x．当0<t≤1时，21()22ftttt==；当1<t<3时，221113()32(3)32222ftttt=−−=−+−；综上得，22

01()1331322ttftttt=−+−，，，．（2）由（1）得2201()1321322tttgtttt−=−+−，，，．当0<t≤1时，2211()()24gtttt=−=−−，max

()(1)0gtg==；当1<t<3时，()()211222gtt=−−+，max1()(2)2gtg==；综上可知：t=2时，函数()gt取得最大值12．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数的最值问题．属于基础题．20.函数()sin()002fxAxA

=+，，)的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）已知当753636x−，时，求函数()fx的最大值，并求出此时x的值．【答案】（1）()3sin(3)4fxx=+；（2）

单调递减区间为()252123123kkk++Z，；（3）当12x=时，()fx有最大值3.【解析】【分析】（1）最小值确定A，然后确定周期得，再利用最小值及的范围可，得解析式；（2）由正弦函数的单调性求解；（3）求出34x+的取

值范围后可得最大值．【详解】（1）由题得，5341246TA==−=，，∴223T==，解得3=．由533sin(3)12−=+，且2，得4=，∴()3sin(3)4fxx=+．（2）由3232242kx

k+++剟，k∈Z，解得522321231kxk++剟，k∈Z，∴函数()fx单调递减区间为()252123123kkk++Z，．（3）由753636x−

，，可得23343x−+，∴3sin3124x−+，进而3()32fx−，∴当且仅当342x+=，即12x=时，()fx有最大值3．【点睛】本题考查由图象

确定三角函数的解析式，考查三角函数的性质．由图象确定函数解析式时要抓住“五点法”，研究函数的性质要紧紧结合正弦函数的性质．21.已知函数3()322xxfx=+，x∈R．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明：()fx在(0)+，上是

增函数；（3）若()()228()loglog20fxkmmkRm+≥，对任意的x∈R，任意的(0)m+，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）()fx是偶函数，证明详见解析；（2）详见解析；（3）(,2−.【解析】【分析】（1）由奇偶性定义判断证明；（2）

由单调性定义证明；（3）设2logtm=，换元后求出()228()loglog2gmkmm=+的最大值max()m，由（2）求出()fx有最小值min()fx，然后解不等式min()max()fxm

可得k的范围．【详解】（1）()fx是偶函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，关于原点对称，∵33()3232()22xxxxfxfx−−−=+=+=，∴()fx是偶函数．（2）设120xx，则()()()212122121211223223222

22xxxxxxxxxxfxfx+−−=−+−=−+()()()1212121212222113221322xxxxxxxxxx+++−−=−−=，由120xx，知21221xx，120xx

+，于是1221xx+，∴1212220210xxxx+−−，，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在()0，+上是增函数．（3）设()228()loglog2gmkmm

=+，则2222()(log8log)(log2log)gmkmm=+−+22(3log)(1log)kmm=+−+222(log)2log3mmk=−+++，令2logtm=，易知tR，则22()23(1)44ygm

ttktkk==−+++=−−+++≤，又∵()fx是R上的偶函数，且在()0，+上单调递增，则该函数在区间(,0−上单调递减，∴min()(0)6fxf==，∴由题意只需4+k≤6，解得k≤2，即k的取值范围为(,2−．【点睛】本题考查指数型函数的奇偶性与单调性，掌握奇

偶性与单调性定义是解题基础．不等式恒成立问题，一般转化为求函数的最值，本题考查了对数函数的性质，换元法是转化的重要方法，本题在高一阶段属于难题．22.（1）2log3351log125lgln21000e−+++（2）20.512

38110()(4)0.75(2)1627−−−+−−【答案】（1）23；（2）9964．【解析】试题分析：（1）先运用对数的运算性质对各个对数进行化简，得到2log3351log125lgln21000e−+

++21log3335log5lg103ln2e−=+++再进行求值即可；（2）先运用指数的运算性质对各个指数进行化简，得到20.51238110()(4)0.75(2)1627−−−+−−223811327164464=−−

再进行求值即可；试题解析：（1）原式21log3335112log5lg103ln233333e−=+++=−++=（2）原式22381132791999951199916446444161641646464=−−=−−

=−==考点：指数与对数的运算性质；