【文档说明】专题12 一次函数【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（原卷版）.docx，共(17)页，1.504 MB，由管理员店铺上传

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专题12一次函数考查题型一自变量与函数值【解题思路】考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．1．（2021·四川阿坝·中考真题）函数13yx=+中，

自变量x的取值范围是（）A．3x−B．3xC．3x−D．3x2．（2021·四川泸州·中考真题）函数11yx=−的自变量x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥13．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）函数y3x=−中自变量x的取值范围是（）A．x＞

3B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（2020·湖北恩施·中考真题）函数1xyx+=的自变量的取值范围是（）A．1x﹣B．1x﹣且0xC．0xD．1x−且0x考查题型二从函数图象中获取信息【解题思路】理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．5．（2021·重庆·中

考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图

书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快6．（2021·广西来宾·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是-4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0

时至8时气温呈下降趋势7．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，8cmAB=，6cmAD=．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿ABCD→→→运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），APD△的面

积为S（单位：2cm），则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算3

2mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年考查题型三正比例函数的图象与性质【解题思路】熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键．9．（2021·湖南益阳·中考真题）正比例函数2yx=与反比例函数2yx=的图象或性质的共有特征之一是（）

A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点()2,110．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数1ykx=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120kk的是（）A．①②B．①

④C．②③D．③④11．（2021·湖北恩施·中考真题）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．18WS=B．20WS=C．8WS=D．160

SW=12．（2021·广西来宾·中考真题）一次函数y=2x+1的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考查题型四一次函数的图象13．（2021·湖北襄阳·中考真题）一次函数yaxb=+的图象如图所示，则二次函数2yaxbx=+的图象可能是（）A．

B．C．D．14．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21yxm=+−的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5B．5C．-6D．615．（2021·甘肃武威·中考真题）将

直线5yx=向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A．52yx=−B．52yx=+C．()52yx=+D．()52yx=−16．（2020·山东济南·中考真题）若m﹣2，则一次函数()11ymxm=++−的图象可能是（）A．B．C．D．17．

（2020·湖南益阳·中考真题）一次函数ykxb=+的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．0kB．1b=−C．y随x的增大而减小D．当2x时，0kxb+考查题型五一次函数的性质18．（2021·辽宁营口·中考真题）已知一次函数ykxk=−过点()1,4−，则

下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．2k=C．直线过点()1,0D．与坐标轴围成的三角形面积为219．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数ykxb=+的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．0kB．2b=C．y随x的增大而增大D．3

x=时，0y=20．（2021·四川凉山·中考真题）函数ykxb=+的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk++−=的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定21．（2021·江苏苏州·中考真题）已知

点()2,Am，3,2Bn在一次函数21yx=+的图像上，则m与n的大小关系是（）A．mnB．mn=C．mnD．无法确定22．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数

的问题．现有7条不同的直线()1,2,3,4,5,6,7nnykxbn=+=，其中12345,kkbbb===，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个23．（2020·四川凉山·中考真题）已

知一次函数y=（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A．m>-12B．m<3C．-12<m<3D．-12<m≤3考查题型六一次函数解析式24．（2020·广西·中考真题）直线y＝kx

+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．225．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,0A，()0,4B．以𝐴𝐵为一边在第一象限作正方形ABCD，则

对角线𝐵𝐷所在直线的解析式为（）A．147yx=−+B．144yx=−+C．142yx=−+D．4y=26．（2021·陕西·西安一模）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过

点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2D．227．（2021·陕西二模）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（）A．y＝﹣12x﹣1B．y＝﹣12x+1C．y＝

12x+1D．y＝12x﹣1考查题型七一次函数与一元一次方程28．（2021·广西贺州·中考真题）直线yaxb=+（0a）过点()0,1A，()2,0B，则关于x的方程0axb+=的解为（）A．0x=B．1x=C．2x=D．3x=29．（2020·

山东济宁·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20B．x=5C．x=25D．x=1530．（2020·四川内江·中考真题）在平面直角坐

标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22ytxt=++（0t）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A．122tB．112tC．12tD．122t且1t31．（2019·四川雅安·中考真题）如图

，在平面直角坐标系中，直线13:13ylx=+与直线2:3lyx=交于点1A，过1A作x轴的垂线，垂足为1B，过1B作2l的平行线交1l于2A，过2A作x轴的垂线，垂足为2B，过2B作2l的平行线交1l于3A，过3A作x轴的垂线，垂足为3B…按此规律，则点nA的纵坐标为（）A．3()2nB．1

()12n+C．131()22n−+D．312n−考查题型八一次函数与一元一次不等式32．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数()0ykxbk=+的图象过点()1,0−，则不等式()10kxb−+的解集是（）A．2x−B．

1x−C．0xD．1x33．（2021·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21yx=−与直线()0ykxbk=+相交于点()2,3P．根据图象可知，关于x的不等式21xkxb−+的解集是（）A．2xB．3x

C．2xD．3x34．（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，直线(0)ykxbk=+经过点(1,1)P，当kxbx+时，则x的取值范围为（）A．1xB．1xC．1xD．1x35．（2019·贵州

遵义·中考真题）如图所示，直线l1：y32=x+6与直线l2：y52=−x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式32x+652−＞x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2考查题型九一次函数与二元一次方程组36．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线

y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．637．（2021·陕西·西安一模）若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1

与l2的交点坐标为（）A．(－2，0)B．(2，0)C．(－6，0)D．(6，0)38．（2021·安徽义安·一模）在平面直角坐标系中，将函数3yx=的图象向上平移m个单位长度，使其与36yx=−+的交点在位于第二象限，则m的取值范围为（）A．6mB．6m

C．2mD．2m39．（2021·陕西·西安市模拟预测）把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝﹣12x+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（）A．1＜n＜112B．1＜n＜10C．n＞1D．n＜740．（2021·陕西模拟预测）如图，一次函数

132yx=−+的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，与正比例函数的图象yx=交于点C，则BOC与AOC△的面积比为（）A．12B．1C．23D．241．（2020·河北承德·二模）如图，点A，B，C在一次函数2yxb=−+的图象上，它们的

横坐标依次为1−，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A．1B．3C．3(1)b−D．3(2)2b−考查题型十利用一次函数解决分配方案问题42．（2021·贵州毕节·中考真题）某

中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,（1）设参加这次红色旅游

的老师学生共有x名,y甲,y乙（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?43．（2021·广西河池·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩

参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租

用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？44．（2021·青海西宁·中考真题）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A

，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：型号载客量（人/辆）租金单价（元/辆）AA16900B221200若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预

算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．考查题型十一利用一次函数解决最大利润问题45．（2021·辽宁鞍山·中考真题

）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单

价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，

最大利润为多少元？46．（2021·湖北天门·中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：()20%10ax=−，下表是某4个月

的销售记录．每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系(69)x．月份…二月三月四月五月…销售价x（元件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020145…（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给

厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）47．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加

1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中4070x，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？考查题型十二利用一次函数解决行程问题48．（2021·浙江丽水·

中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油

提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？49．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中

，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()my与时间()minx之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是__

____m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．50．（2021·江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（

单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．51．（2021·甘肃武威·中考真题）如图1，小刚家，学

校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()my与他所用的时间()minx的函数关系如图2所示．（1）小

刚家与学校的距离为___________m，小刚骑自行车的速度为________m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?考查题型十三利用一次函数解决实际问题52．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐

标系中，O是坐标原点，直线15(0)ykxk=+经过点()3,6C，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线34yx=于点D，连接OC，AD．（1）填空：k=__________．点A的坐标是（

__________，__________）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线OD以每秒1

个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当1t=时，CPQ的面积是__________．②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．53．（2021·西藏·中考真题）已知第一象限点

P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．5

4．（2020·甘肃金昌·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx=+−交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且28OAOCOB==，点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）

若//PCAB，求点P的坐标；（3）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标．55．（2020·河北·中考真题）表格中的两组对应值满足一次函数ykxb=+，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同

学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l．x－10y－21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出．．直线l（不要求列表计算），并求直线l被

直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya=与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com