【文档说明】专题03 动点折叠与旋转中的角度问题讲义（原卷版）.docx，共(10)页，436.087 KB，由管理员店铺上传

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1专题03动点、折叠与旋转中的角度问题讲义【典例解析】【题型一】动点问题例1.（安徽合肥期末）已知，直线//ABCD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PMPN⊥，则AMP与CNP之间的数量关系为______．【变式

1】.如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC.（1）求证：BE⊥DE；（2）H是直线CD上一动点（不与D重合），HI平分∠HBD交CD于点I.请你画出图形，并猜想∠EBI与∠BHD的数量关系，且说明理由.2例2.（山东济南期中）如图，已知AMBN

P，80A=，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BCBD，分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点CD，.（1）ABN=∠；CDB=；（2）当点P运动到某处时，ACBABD=∠∠，求此时ABC的度数.（3）当点P运动时，APB：A

DB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；【变式2】（2020·浙江湖州市月考）如图1，已知直线EF分别与直线,ABCD相交于点,,//,EFABCDEM平分,BEFFM平分EFD(本题可能用到的结论：三角形三

个角之和为180)（1）求证：90EMF=（2）如图2，若FN平分MFD交EM的延长线于点N，且BEN与EFN的比为4:3，求N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分,HFE过点G作GQFM⊥于点Q，请猜想EHF与FGQ的

关系，并证明你的结论．3【变式3】（2020·重庆沙坪坝区期末）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）

若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．4【题型二】折叠问题例1．（2020·江苏镇江期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．【变式1】（2020·广东深圳市期末）如图①，在长

方形ABCD中，E点在AD上，并且30ABE=，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中AEDn=，则DEC的度数为______度.例2．（2020·广东佛山市期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后

，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．【变式2】（2019·南京市月考）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括

端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝14∠CFP，则∠PFE的度数是_____．5例3.（2020·上海市月考）已知，如图1，四边形ABCD，90DC==，点E在BC边上，

P为边AD上一动点，过点P作PQPE⊥，交直线DC于点Q．（1）当70PEC=时，求DPQ；（2）当4PECDPQ=时，求APE；（3）如图3，将PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D¢落在BC边上，当40QDC=时，请直接写出PEC的度数，答：______．【题型三】旋转

问题例1.（2020·浙江金华期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，P

B'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．【变式1】（2021·浙江宁波市期末）一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固

6定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为（0180）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．例2．（2020·江阴市月考）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD

＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．【变式2】（2020·江苏泰兴市月考）某段铁路两旁安置了两座可

旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A

射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．例3.镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便

立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．7【变式3】（2020·长汀县月考）如图，已知点O是直线AB上一点，过

点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．例4.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座

可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠

BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之

前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．8【变式4】（2019·山东德州市期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠

BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方

向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？【变式5】中国最长铁

路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时

针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD=13∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转

，在灯B发出的光束到9达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN=135°

．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．10【变式6】（2019·河南南阳市期末）取一副三角板按图①拼接，其中∠𝐴𝐶𝐷=30∘，∠𝐴𝐶𝐵=45∘.（1）如图②，三角板𝐴𝐶𝐷固定，将三角板𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按顺时针方

向旋转一定的角度得到𝛥𝐴𝐵𝐶′，当∠𝐶𝐴𝐶′=15∘时，请你判断𝐴𝐵与𝐶𝐷的位置关系，并说明理由；（2）如图③，三角板𝐴𝐶𝐷固定，将三角板𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按逆时针方向旋转一定的角度

得到𝛥𝐴𝐵𝐶′，猜想当∠𝐶𝐴𝐶′为多少度时，能使𝐶𝐷∥𝐵𝐶′？并说明理由.