【文档说明】《中考第一轮复习人教版数学知识点训练》矩形、菱形和正方形.docx，共(11)页，61.018 KB，由管理员店铺上传

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1矩形、菱形和正方形命题点1矩形的判定与性质1．(2020·广东广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则O

E＋EF的值为（）A．485B．325C．245D．1252．(2020·山东枣庄)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠EC

A，则AC的长是（）A．33B．4C．5D．6第2题图第3题图3．(2020·山东青岛)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．5B．352C．25D．45命题点2菱形的判定与性质4．(2020·贵州贵阳)菱形的两条

对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5B．20C．24D．325．(2020·内蒙古通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝9

0°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AE第5题图第6题图6．(2020·黑龙江哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在2线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．命题点3正方形的判定与性质7

．(2020·江苏镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_°.第7题图第8题图8．(2020·山东滨州)如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B

，C的距离分别为23，2，4，则正方形ABCD的面积为__．9．(2020·山东枣庄)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_．命题点4四边形综合问题10．(2020·浙江绍

兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平

行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形11．(2020·湖北襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝9

0°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12．(2020·内蒙古鄂尔多斯)如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得

到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：3①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何

处，∠CHM一定大于135°.以上结论正确的有_．(把所有正确结论的序号都填上)课后练习1．(2020·甘肃金昌)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB

的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°第1题图第2题图2．(2020·黑龙江牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形AB

CD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．(0，23)B．(2，－4)C．(23，0)D．(0，23)或(0，－23)3．(2020·江苏连云港)如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，

9)，则顶点A的坐标为__．第3题图第4题图4．(2020·辽宁沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的

对应点为E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为_．5．(2020·新疆生产建设兵团)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AE＝CF.(2)若BE＝DE，求证：四边形E

BFD为菱形．46．(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形．(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．

7．(2019·北京)如图1，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF.(2)如图2，在图1的基础上，延长EF交CD的延长线于点G，连接

BD交AC于点O，若BD＝4，tanG＝12，求AO的长．58．(2020·贵州安顺)如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形．(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．矩形、菱

形和正方形命题点1矩形的判定与性质1．(2020·广东广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为(C)6A．485B．325C．2

45D．1252．(2020·山东枣庄)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(D)A．33B．4C．5D．6第2题图第3题图3．(2020·山东青岛)如图，将矩形ABCD折叠

，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为(C)A．5B．352C．25D．45命题点2菱形的判定与性质4．(2020·贵州贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是(B)A．5B．20C．24D．325．(2020·内蒙古通辽)如图，A

D是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(A)A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AE第5题图第6题图6．(2020·黑龙江哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线A

C，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__22__．命题点3正方形的判定与性质7．(2020·江苏镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为__135__°.7第7题图第8题

图8．(2020·山东滨州)如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为23，2，4，则正方形ABCD的面积为__14＋43__．9．(2020·山东枣庄)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__85_

_．命题点4四边形综合问题10．(2020·浙江绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形

→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形11．(2020·湖北襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(B)A．OA＝OC，O

B＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12．(2020·内蒙古鄂尔多斯)如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)

，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.8以上

结论正确的有__①②④__．(把所有正确结论的序号都填上)课后练习1．(2020·甘肃金昌)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，

则∠DAB的度数是(C)A．90°B．100°C．120°D．150°第1题图第2题图2．(2020·黑龙江牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A

＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是(D)A．(0，23)B．(2，－4)C．(23，0)D．(0，23)或(0，－23)3．(2020·江苏连云港)如图

，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为__(15，3)__．第3题图第4题图4．(2020·辽宁沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，

BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为__1或52__．5．(2020·新疆生产建设兵团)如图，四边形AB

CD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AE＝CF.(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．9解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝

CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF.∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB.在△ADE和△CBF中，∠DAE＝∠BCF，∠AED＝∠CFB，AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF.(2)证明：由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝

BF.又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．6．(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(

1)求证：四边形OEFG是矩形．(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，即O是BD的中点．∵E是AD的中点，∴OE是△DAB的中位线，∴OE∥AB.∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEF

G是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10.由(1)知OE是△DAB的中位线，10∴OE＝12AB＝5.由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝AE2－EF2＝3，∴BG＝AB－A

F－FG＝10－3－5＝2.7．(2019·北京)如图1，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF.(2)如图2，在图1的基础上，延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交

AC于点O，若BD＝4，tanG＝12，求AO的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，AC平分∠BAD.∵BE＝DF，∴AB－BE＝AD－DF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．∵AC平分∠BA

D，∴AC⊥EF.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.由(1)知AC⊥EF，∴BD∥EF.又∵BD＝4，tanG＝12，∴tan∠ODC＝tanG＝12＝OCOD＝OC2，∴OC＝1，∴AO＝12AC＝OC＝1.8．

(2020·贵州安顺)如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形．(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．11解：(

1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.在Rt△ABE中，AE＝AB2＋BE2＝42＋22＝25.∵AD∥BC，∴∠

AEB＝∠DAE.∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AEAD＝BEAE，∴AD＝25×252＝10，∴S四边形AEFD＝AB×AD＝4×10＝40.