【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修4阶段强化训练1【高考】.docx，共(8)页，98.171 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-086cd0273fdae98b4c7914c25b422033.html

以下为本文档部分文字说明：

阶段强化训练(一)一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°B[因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.]2．cos420

°的值为()A.12B．－12C.32D．－32A[cos420°＝cos(360°＋60°)＝cos60°＝12，故选A.]3．已知角θ的终边上一点P(a，－1)(a≠0)，且tanθ＝－a，则sinθ的值是()A．±22B．－22C.22D．－12B[由题意得tanθ＝－1a＝－a

，所以a2＝1，所以sinθ＝－1a2＋(－1)2＝－22.]4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．4C[设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝12lr得6＝12×6×r，

所以r＝2，所以α＝lr＝62＝3.]5．已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈0，π4，则sinθ－cosθ的值为()A.23B.13C．－23D．－13C[∵已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈0，π4，∴1＋2sinθc

osθ＝169，∴2sinθcosθ＝79，故sinθ－cosθ＝－(sinθ－cosθ)2＝－1－2sinθ·cosθ＝－23，故选C.]二、填空题6．对于锐角α，若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝.6425[由题意可得：cos2α＋2sin2α＝cos2α＋4

sinαcosαcos2α＋sin2α＝1＋4tanα1＋tan2α＝6425.]7．已知sinα＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为．223[cos(3π－α)＝－cosα＝－(－1－sin2α)＝1－132＝223.]8．函数y＝3－tanx的定义

域是．kπ－π2，kπ＋π3(k∈Z)[作出三角数线如图，由函数可知3－tanx≥0中tanx≤3，而3对应角为π3，由图中阴影部分可得定义域为kπ－π2，kπ＋π3(k∈Z)．]三、解答题9．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈π

4，π2，求sinα与cosα的值．[解]由已知条件可得sinαcosα＝60169，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋120169＝289169，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－120169＝49169.∵x∈π

4，π2，∴sinα＞cosα，∴sinα＋cosα＝1713，sinα－cosα＝713，解方程组得sinα＝1213，cosα＝513.10．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα

的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值；(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．[解](1)∵α终边过点P(4，－3)，∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝

－3，∴sinα＝yr＝－35，cosα＝xr＝45，∴2sinα＋cosα＝2×－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P(4a，－3a)(a≠0)，∴r＝|OP|＝5|a|，x＝4a，y＝－3a.当a>0时，r＝5a，sinα＝yr＝－35，cosα＝xr＝45，∴2

sinα＋cosα＝－25；当a<0时，r＝－5a，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.综上，2sinα＋cosα＝－25或25.(3)当点P在第一象限时，sinα＝35，cosα＝45，2s

inα＋cosα＝2；当点P在第二象限时，sinα＝35，cosα＝－45，2sinα＋cosα＝25；当点P在第三象限时，sinα＝－35，cosα＝－45，2sinα＋cosα＝－2；当点P在第四象限时，sinα＝－3

5，cosα＝45，2sinα＋cosα＝－25.1．设α是第三象限的角，且cosα2＝－cosα2，则α2的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[∵α是第三象限的角，∴π

＋2kπ＜α＜3π2＋2kπ，k∈Z.∴π2＋kπ＜α2＜3π4＋kπ，k∈Z.∴α2在第二或第四象限．又∵cosα2＝－cosα2，∴cosα2＜0.∴α2是第二象限的角．]2．化简1＋2sin(π－2)·cos(π－2)得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．

sin2－cos2D．±cos2－sin2C[1＋2sin(π－2)·cos(π－2)＝1＋2sin2·(－cos2)＝(sin2－cos2)2，∵π2＜2＜π，∴sin2－cos2＞0.∴原式＝sin2－cos2.]3．一

扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则C－1S的最大值为．4[由已知可得弧长l＝2r，周长C＝4r，面积S＝12×lr＝r2，∴C－1S＝4r－1r2＝－1r2＋4r＝－1r－22＋4，故C－1S的最大值为4.]

4．已知角α终边上一点P的坐标为sin5π6，cos5π6，则角α的最小正值是．5π3[角α终边上一点P的坐标为sin5π6，cos5π6，即12，－32，tanα＝－3212＝－3，且α为第四象限角，所以角α的最小正值

是5π3.]5．是否存在角α，β，α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明

理由．[解]假设存在角α，β满足条件，则sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ，②由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴cos2α＝12，∴cosα＝22.∵α∈－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，代入②得

：cosβ＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，代入①可知成立；当α＝－π4时，代入②得cosβ＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时代入①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

ue100.com