【文档说明】【精准解析】陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(18)页，1.374 MB，由小赞的店铺上传

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蓝田县2018~2019学年度第二学期期中教学检测高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑

色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若角满足120360k=+，kZ

，则角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，判断即可．【详解】解：角120360k=+，kZ，且90120180，所以角的终边落在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了终边相同的角的概念与应用

问题，属于基础题．2.下列说法中错误的是（）A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B【解析】【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.【

详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的；设方向相反的两个非零向量为a和b，满足(0)ab=−，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量

相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.答案选B.【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.3.半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则AB的长为()A.π3B.π6C.2π3D.π2【答案】C【解析】【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解．【详解】设扇形

的弧长为l，圆心角大小为()αrad，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴πα3=，∴π2πl233==．故选C．【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．4.函数tan26yx=−的定义域为（

）A.,23kxxkZ+B.,23kxxkZ−C.,26kxxkZ+D.,24kxxkZ+【答案】A【解析】【分析】根据π2,62xkkZ−+求解，即可得出结果.

【详解】为使函数π6tan2yx=−有意义，只需π2,62xkkZ−+，即,32kxkZ+，所以函数定义域为：ππ,23kxxk+Z.故选：A.【点睛】本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.5.下

列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（）A.()0,0a=，()1,2b=−B.()1,2a=，()3,4b=C.()3,5a=，()6,10b=−−D.()2,3a=−，()2,3b=−【答案】B【解析】【分析】只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共

线即可．【详解】解：A、0ab=，,ab共线，不能作为基底；B、()1,2a=r，()3,4b=，14230−；,ab不共线，可以作为基底；C、()3,5a=，()6,10b=−−，所以2bb=−；,ab共线，不能作为基底；D、()2,3a=−，()2,

3b=−r，所以1bb=−；,ab共线，不能作为基底．故选：B．【点睛】考查基底的概念，共线向量基本定量，向量平行时的坐标关系，向量坐标的数乘运算，属于基础题．6.如图，点O是正方形ABCD的中心，E为线段OC的中点，则BE=（）A.1142ACBD−B.1124ACBD−C11

24ACBD+D.1142ACBD+【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出14OEAC=，12BOBD=，从而可得出结果.【详解】根据条件：1142BEBOOEACBD+=+=，故选：D.【点睛】本题主要考查

向量加法和数乘的几何意义，属于基础题.7.函数f（x）=sin（2x+3π2）是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱

导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可．【详解】f（x）=sin（2x+32）=-sin（2x+2）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数的最小正周期T=22=π，即f（x）是最小正周期为π的偶函数，故选B．【点睛】本

题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．8.已知单位向量1e，2e的夹角为，且1cos3=，若向量1223mee=−，则m=（）A.9B.10C.3D.10【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的

数量积运算求出2m，再求出mur【详解】2212121(23)4129412993=−=−+=−+=urururururmeeee3=urm故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了计算能力，属于一般题

目.9.若函数()()sin(0,0,)fxAxA=+局部图象如图所示，则函数()yfx=的解析式为()A.3sin226yx=+B.3sin226yx=−C.3sin223yx=+

D.3sin223yx=−【答案】D【解析】【分析】由()sinyAx=+的部分图象可求得A，T，从而可得，再由233622f+=，结合的范围可求得，从而可得答案．【详解】122362T=−=，22T==；又由图象可得：32

A=，可得：()()3sin22fxx=+，235336sin222122f+=+=，5262k+=+，kZ．23k=−，()kZ，又，当0k=时，可得：3=−，此时，可得：()

3sin2.23fxx=−故选D．【点睛】本题考查由()sinyAx=+的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．10.在ABC中||||ABACABAC+=−,3,4,ABAC==则BC在CA方向上的投影为（）．A.4B.

3C.-4D.5【答案】C【解析】【分析】先对等式ABACABAC+=−两边平方得出ABAC⊥，并计算出BCCA，然后利用投影的定义求出BC在CA方向上的投影．【详解】对等式ABACABAC+=−两边平方得，222222ABACABACABACABAC++=+−uuuruu

uruuuruuuruuuruuuruuuruuur，整理得，0ABAC=，则ABAC⊥，()216BCCAACABCAACCAABCAAC=−=−=−=−uuuruuruuuruuuruuruuuruuruuuruuruuur，设向量BC与CA的夹角为，所以，BC在CA方

向上的投影为16cos44BCCABCCABCBCBCCACA−====−uuuruuruuuruuruuuruuuruuuruuruur，故选C．【点睛】本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方，这

也是向量求模的常用解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题．11.已知函数()tan23xfx=+，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.()fx的图像关于点2,03−成中心对称B.()fx的最小正周期为2C.()fx的单调增区间为(

)51,33kkk−++ZD.()fx没有对称轴【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．【详解】对于A：令()(),23232kxkZxkkZ+==−,令0k=，可得函数的一个对称中心

为2,03−，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝=22，故正确；对于C：令()+2232kxkkZ−+，解不等式可得函数的单调递增区间为()512,233kkk−++Z，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故

正确．故选：C．【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键．12.已知函数()2sin()fxx=+（0）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,xx，若21xx−的最小值为，且将函数()fx的图象向右平

移4个单位得到的函数为奇函数，则函数()fx的一个递增区间为（）A.(,0)2−B.(),44−C.(0,)2D.3(,)44【答案】A【解析】【详解】函数()2sin()fxx=+（

0）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,xx，若21xx−的最小值为，将函数()fx的图象向右平移4个单位得到的函数为奇函数由题意得()2sin2(2)2,fxTTx==+==将函数()fx的图象向右平移4个单位得到的函数()2si

n(24)2fxx−=+,2()()0422kkZkkZ−==+=因此()2sin(2)2cos22fxxx=+=，即,02−为函数()fx的一个递增区间，选A.【点睛

】函数sin()(0,0)yAxBA=++的性质(1)maxmin=+yAByAB=−，.(2)周期2π.T=(3)由ππ()2xkk+=+Z求对称轴(4)由ππ2π2π()22kxkk−+++Z求增区间;由π3π2π2π()22kxkk+

++Z求减区间第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过点(),3Pm−，且4cos5=−，则m等于__________．【答案】－4【解析】由题意，24cos59mm

==−+，解得4m=−，故答案为4−.14.设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQakb=+，2QRab=−．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为______．【答案】12−【解析】【分析】由平面向量共线定理可得(2)+=−rrrrakbab，进而可得结果.【详解】

\PQR，，三点共线，则12(2)PQQRakbabk==+=−=−所以12k=−故答案为：12−【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.15.设5sin7a=，2cos7b=，2tan7c=，则a，b，c的大小关系为_

_____．【答案】cab【解析】【分析】由诱导公式可得52sinsin77==a，再由274，可得222tan1cossin777，，进而可得结果.【详解】2745222sinsincos,tan17777，====abc,cab故答案为：cab

【点睛】本题考查了三角函数值比较大小，考查了诱导公式，三角函数等相关知识，考查了计算能力，属于基础题目.16.若两个非零向量a，b满足abab+==，则向量b与ab−的夹角是______．【答案】56【

解析】【分析】依题意可得22aba=−，再求出ab−rr，()abb−，最后根据夹角公式计算可得；【详解】解：因为两个非零向量a，b满足abab+==，所以22aba+=，即2222aabba++=，所以22aba=−，()22223abab

aabba−=−=−+=，()2232babbaab−=−=−设向量b与ab−的夹角为，则()2332cos23babababab−−==−=−因为0,，所以56=故答案为：56【点睛

】本题考查平面向量数量积的计算，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简计算：（1）()()()()()()cos180sin90tan360sin180cos180cos270+++−−−

−−；（2）设()()cossin2119cossin22f+−−=−+，求3f的值．【答案】（1）1sin−；（2）3.【解析】【分析】（1）利

用诱导公式及同角三角函数基本关系式即可化简得解；（2）根据诱导公式化简()f，将3代入可得结果.【详解】（1）原式()()sincoscos1cossincossinsin−==−−−；（2）()sinsint

ansincosf−==−，所以tan333f==.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题.18.某同学用“五点法”画函数()()sin0,0

,2fxAxA=+在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：x+02322x623()()sinfxAx=+0200（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数()fx的解析式为()fx=______（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数()fx在区间

,02−上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最大值为1，最小值为2−.【解析】【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的定义域，求得函数()fx在区间,02−上的最大值和最小值.【详解】

（Ⅰ）表格如下x+0π2π3π22πxπ12−π65π122π311π12()sinyAx=+0202−0根据表格可得1222236=−=，，再根据五点法作图可得2626+==，，故解析式为：()π2sin26fxx=+.（Ⅱ）因为π02x−

，所以5πππ2666x−+，得π11sin262x−+，所以,当ππ262x+=−即π3x=−时，()fx在区间,02−上的最小值为2−，当ππ266x+=即0x=时，()fx在区间,02−上的最大值

为1.【点睛】本题主要考查由函数yAsinx=+（）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，以及由定义域求值域，属于基础题．19.已知平面内三个向量：()()()3,2,2,1,2,1abc==−=.(Ⅰ)若(

)()//akckba+−,求实数k的值；(Ⅱ)设(),dxy=,且满足()(),10abdcdc+⊥−−=,求d.【答案】(Ⅰ)0或32−；(Ⅱ)()1,2−或()5,0.【解析】【分析】(Ⅰ)利用

平面向量坐标运算法则先求出()()23,2,23,2akckkkbakk+=++−=−−−，再由()()//akckba+−,求实数k的值；(Ⅱ)利用平面向量坐标运算法则先求出()()()1,32,1abdcxy+

=−−−，,再由()(),10abdcdc+⊥−−=，能求出d.【详解】(Ⅰ)因为a=(3,2),b=(-2,1),c=(2,1),所以akc+=(2k+3,k+2),kba−=(-2k-3,k-2),因为若(akc+)//(kba−-),所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(

k+2)=0,即(2k+3)k=0,解得k=0或k=-32,所以实数k的值为k=0或k=-32；(Ⅱ)依题意得ab+=(1,3),d-c=(x-2,y-1),因为(ab+)⊥(d-c),所以(x-2)+3(y-1)=0,因为|

d-c|=10,所以(x-2)2+(y-1)2=10,所以联立方程得,解得或,所以d=(-1,2),或d=(5,0).【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式的线性运算以及向量平行、向量垂直的坐标表示，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12

210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.20.已知函数()()cos0,02fxx=+的图像过点,13−，且相邻两条对称轴之间的距离为

2．（1）求()fx的对称中心；（2）若方程()fxm=在区间13,612−上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．【答案】（1）,0,122kkZ+；（2）1m=或()1,0m−【解析】【分析】（1）根据函数的周期求出，根据三角

函数所过点可得的值，令2,32+=+xkkZ可得对称中心；（2）将题意等价转化为方程cosum=在50,2有两个交点，结合余弦函数的性质可得结果.【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为2，∴2

2T==，∴222T===，()0，即()()cos2fxxφ=+，又∵函数()fx的图像过点,13−，∴2cos13+=−，∵02，∴3=，

得()cos23fxx=+，令2,32+=+xkkZ，解得,122kxkZ=+，∴()fx的对称中心为,0,122kkZ+.（2）当13,612x−

时，520,32x+，方程方程()fxm=在区间13,612−上有两个不同的实根等价于方程cosum=在50,2有两个交点，画出函数cosyu=在5π0,2图象，如下图所示，当1m=或10m−

时，()fxm=在π13π,612−上有两个不同的实根，所以实数m的取值范围是1m=或()1,0m−.【点睛】本题主要考查函数()cosyAx=+解析式的求法，由周期求出，由五点法作图求出的值，方程根的存在性以及个数的判断，属于中档题.21.（

Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数，使得：()1PCPAPB=+−；（Ⅱ）如图2，设G为ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q

点，若APmAB=，AQnAC=，试证明：11mn+为定值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由于A，B，C三点共线，所以存在实数使得：BCBA=，变形，可得结论；（Ⅱ）连结AG，利用

G为ABC的重心，结合（Ⅰ）的结论即可得到结论．【详解】（Ⅰ）证明：由于A，B，C三点共线，所以存在实数使得：BCBA=，即()PCPBPAPB−=−化简为(1)PCPAPB=+−结论得证．（Ⅱ）解：连结AG，因为G为ABC的重心，所以：2111(

)3233AGABACABAC=+=+又因为APmAB=，AQnAC=所以11113333AGABACAPAQmn=+=+由（Ⅰ）知：11313mn+=所以113mn+=为定值．【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

．22.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻()0P开始计算时间．（1）求点P距离水面的高度y(m)与时间()ts满足的函数关系

；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．【答案】(1)24sin()2156=−+yt；（2）5（s）【解析】【分析】（1）设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系sin()2()22=++−

yAt利用周期求得，当当0t=时，0y=，进而可求得的值，则可求出结果.（2）根据正弦函数的图象和性质可得515()=+tkkZ，即当0k=时，即5()ts=时，点P第一次达到最高点.【详解】\（1）以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，由于水轮绕着圆

心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系sin()2()22=++−yAt因为水轮每分钟转4圈，6022==15==415，TT因为水轮半径为4米，=4A24sin()2()1522=++−yt当0t=时，0=

-6，=y24sin()2156=−+yt（2）由于最高点距离水面的距离为62264sin()2sin()=1156156=−+−tt2=+2()1562−tkkZ515()=+tkkZ所以当0k=时，即5()ts=时，点P第一次达到

最高点.【点睛】本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题，考查了计算能力和建模能力，属于基础题目.