【文档说明】海南省华侨中学2019-2020学年高二（6月）第二次阶段性考试数学试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.802 MB，由小赞的店铺上传

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海南华侨中学2021届高二（下）第二次阶段考数学试题卷一、单选题（本大题共8个小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设全集U=R，集合1522Mxx=−，14Nxx=−，则()UMNðI（）A.42xx−−B.13xx

−C.34xxD.34xx【答案】D【解析】【分析】化简集合M，按照补集和交集的定义，即可求出结论.【详解】15{|23}22Mxxxx=−=−，{|2UMxx=−ð或3},14xNxx

=−，(){|34}UMNxx=ðI.故选：D.【点睛】本题考查集合间的运算，考查计算求解能力，属于基础题.2.已知复数2020zii=+.则||z=()A.2B.1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】易得2020

1i=，所以1zi=+，进而根据模长公式计算即可..【详解】因为2101010102020()(1)1ii==−=，所以1zi=+，所以|2|z=.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.3

.袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个

字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止概率为（）A.15B.14C.13D.12【答案】B【解析】【分析】经随机模拟产生的20组随机数中,恰好

第二次就停止包含的基本事件有5个，由此可以估计恰好第二次就停止的概率.【详解】经随机模拟产生了20组随机数中，1324123243142432312123133221244213322134，恰好第二次就停止包含的基本事件有:13，

43,23，13，13共5个,由此可以估计，恰好第二次就停止的概率为51==204P.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知函数()422(1)fxxaxax=−++−为偶函数，则()fx的导函数()fx的图象大致为()A.B

.C.D.【答案】A【解析】【详解】分析：首先利用偶函数的性质求得实数a的值，然后求解()'fx的解析式，二次求导研究导函数的极值，利用极值点即可求得最终结果.详解：函数()()4221fxxaxax=−++−为偶函数，则()()fx

fx−=，即：()()42422121xaxaxxaxax−+−−=−++−，据此可得：10,1aa−==，函数的解析式为：()422fxxx=−+，其导函数()3'44fxxx=−+，二阶导函数()()22''124431fxxx=−+=−−，()'fx在3,3−−

递减，在33,33−递增，在33,+递减，所以函数()'fx的极大值为：33338'443232739f=−+=，观察所给的函数图象，只有A选项符合题意.故选：A点睛：函数图象的识辨

可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合

要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥}B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1}D.{x|－≤x≤1}【答案】D【解析】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，（2x+9）(x-1)≤0，

解得-≤x≤1，选D6.若1x，则1411xx++−的最小值等于（）A.6B.9C.4D.1【答案】B【解析】【分析】配凑出基本不等式的结构求解即可.【详解】()()1114141524159111x

xxxxx++=−++−+=−−−,当且仅当()2411x−=,32x=时取等号.故答案为：9【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题型.7.已知若()fx为定义在R上的偶函数，且当(

,0x−时，()20fxx+，则不等式()()1223fxfxx+−++的解集为（）A.（32，+）B.（−，3−）C.（−，32−）D.（32−，+）【答案】D【解析】【分析】设()()2gxfxx=+，可得()gx为偶

函数，又(,0x−时,()()20gxfxx+=，所以()gx在(,0−上单调递增，在)0+，上单调递减，由()()1223fxfxx+−++，可得()()12gxgx++，即()()12gxgx++，由单调

性可得出答案.【详解】设()()2gxfxx=+，()fx为定义在R上的偶函数，则()gx为偶函数.当(,0x−时，,()()20gxfxx+=,所以()gx在(,0−上单调递增.由()gx为偶函数，则()gx在)0+，

上单调递减.由()()1223fxfxx+−++，即()()()()221122fxxfxx++++++所以()()12gxgx++，由()gx为偶函数，即()()12gxgx++又()gx在

)0+，上单调递减，所以12xx++，解得：32x−故选：D【点睛】本题考查构造函数，根据导数得出单调性，结合函数为偶函数解不等式，本题根据条件构造出函数是关键，属于中档题.8.若函数()1sin22sin3fxxxax=−−在R上单调递增，则实数

a的取值范围是（）A.11,22−B.11,3−C.11,26−−D.11,66−【答案】D【解析】【分析】由题设得()0fx¢³在R上恒成立，化简不等式三角换元转化为二次不等式在给定区间上恒成立问题，

由二次函数性质即可得到a的范围.【详解】解:由题意知，()0fx¢³在R上恒成立，即()()2222451cos22cos12cos12coscos2cos03333fxxaxxaxxax=−−=−−−=−−

+恒成立.令cos1,1tx=−，则2452033tat−−+在1,1−上恒成立，即24650tat+−在1,1−上恒成立.令()2465,1,1gttatt=+−−，则只需满足()()10,10gg−，即4650,4650aa−−+−

解得：1166a−.故选：D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键是转化为含参不等式恒成立问题，属于中档题.二、多选题9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变

数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合1,1,2,4M=−，1,2,4,16N=，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.2log

yx=B.1yx=+C.2xy=D.2yx=【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义：集合M中的每一个数通过对应法则对应后在集合N中都有唯一的一个元素与之对应，逐项判断，可得选项.【详解】对于A：当1x=−时，0y=，集合N中不存在，对于B：当1x=−时，

0y=，集合N中不存在，对于C：当1x=−时2y=，当1x=时2y=，当2x=时242y==，当4x=时4162y==，所以C选项满足函数的定义；对于D选项：当1x=−时()211y=−=，当1x=时211y==，当2x=时224y==，当4

x=时2416y==，所以D选项符合函数定义，故选：CD.【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.10.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是（）A.1abB.2baab+C.2211ababD.22aabb++【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质，

或作差法，或举实例，逐项判断.【详解】选项A，当2,1,,1aababb=−=−，此时1ab不成立；选项B，当21,1,,abaabbab=−=+=−，此时2baab+不成立；选项C，2222221111,,0ababababababab−−=−，所以221

1abab成立；选项D，当222,1,,2,0ababaabb=−=−+=+=，此时22aabb++不成立.故选：ABD.【点睛】本题考查判断不等式是否成立问题，以及不等式的性质，注意用特例说明，属于基础题.11.“关于x

的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.01aB.01aC.102aD.0a【答案】BD【解析】【分析】先根据“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”求出a的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判定即可.

【详解】解：关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立，则2440aa=−,解得：01a.A选项“01a”是“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的充要条件；B选项“01a”是“关于x的不等式220xaxa−+

对xR恒成立”的必要不充分条件；C选项“102a”是“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的充分不必要条件；D选项“0a”是“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”必要不充分条件.故选：BD.【点睛】本题考

查二次不等式恒成立、充分条件和必要条件，属于基础题.12.有下列命题中错误的是（）A.0x=是函数31yx=+的极值点；B.若ab，则aabb>；C.函数2243xyx+=+的最小值为2；D.函数()yfx=的定义域为[1,2]，则函数()2xyf=的定义域为[2

,4].【答案】ACD【解析】【分析】求出函数31yx=+的导数确定单调性，判断A；构造函数()||fxxx=判断其单调性，即可判断B；构造函数1,3yttt=+，求出函数2243xyx+=+的最小

值，判断C；由()yfx=的定义域，利用整体代换求出()2xyf=的定义域，即可判断D.【详解】选项A，321,30yxyx=+=在(,)−+恒成立，函数31yx=+在(,)−+单调递增，函数没有极值点，所以A错误；选项B，设()||,()||()fxxxfxxxfx=−=−=−，

()fx是奇函数，2[0,),()xfxx+=为增函数，所以(,0),()xfx−为增函数，且()fx在0x=处连续，()fx在(,)−+单调递增，若ab，则()()fafb，即aabb>，所以B成立；选项C，2222311333xyxxx++==+

+++，令23[3,)tx=++，则1(3)yttt=+，2221110tytt−=−=在[3,)t+恒成立，1ytt=+在[3,)+上单调递增，当3t=时，函数取得最小值为433，即函数2243xyx+=+的最小值为433，所以C错误；选项D，函数()yfx=的定义域为[1,2]

，函数()2xyf=的定义域需满足2,0121xx，所以()2xyf=的定义域是[0,1]，所以D错误.故选：ACD【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的极值、单调性、最值、复合函数的定义域，属于中档题.三、填空题13.函数()132

fxxx=+++的定义域是_______；【答案】)()3,22,−−−+【解析】【分析】1()32fxxx=+++中根号下大于等于0,分母不为0计算即可.【详解】由题,303202xxxx+−+−,即)()3,22,−−−+.故

答案为:)()3,22,−−−+【点睛】本题考查定义域求法，常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0，属于基础题.14.若关于x的不等式2260axxa−+（a

R）的解集为()(),1,m−+，则m=______；【答案】3−【解析】【分析】根据已知得出,1m是二次方程2260axxa−+=的两个实根且0a.由根与系数的关系得关于,am的方程组，求解即可.【详解】解：依题意知，0a，m，1是方程2260axxa−+=的两个根，由根

与系数的关系得：61,1,mama+==解得：33am=−=−或22am==（舍去）.所以，3m=−.故答案为：3−.【点睛】本题考查二次不等式，考查学生的计算能力，属于基础题.15.若正数a，b满足3abab=++，则ab的取值范围是________．【答案】)9,+

【解析】【分析】利用基本不等式将3abab=++变形为23abab+即可求得ab的取值范围.【详解】∵0a，0b，∴323ababab=+++，即230abab−−，解得3ab，即9ab，当且仅当3ab==时，等号

成立.故答案为：)9,+.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.16.已知函数()2ln2xfxx+=−，()()42gxmxx=−−+，对于10,4x，20,1x，使得()()21

fxgx，则实数m的取值范围是______.【答案】1,12−【解析】【分析】对于10,4x，20,1x，使得()()21fxgx，可得2min1min()()fxgx，利

用(),()fxgx的单调性、最值即可求得.【详解】对于10,4x，20,1x，使得()()21fxgx,等价于2min1min()()fxgx24()lnln122xfxxx+==−−

−−因为41,ln2uyux=−−=−是增函数，由复合函数增减性可知24()lnln122xfxxx+==−−−−在0,1上是增函数，所以当0x=时，()2min0fx=，令40,2tx=−，则()242ymtt=

−−++，若0m时，2242mym−++，()22gxm−+，所以只需220m−+，解得01m.若0m时，4222mym+−+，()42gxm+，所以只需420m+，解得：102m−.当0m=时，min()20=()gxfx=成立.综上112m−≤≤.故答案为：

1,12−.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，考查恒能成立问题，转化思想，属于难题.四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.（1）已知集合21241AaBa==，，

，，，，且ABB=，求实数a的取值范围；（2）已知2040pxqax−−:，:，其中aR，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）4a=或16a=或0a=；（2）02a【解析】【分析】（1）根据ABB=，讨论

a的取值，注意元素的互异性即可（2）化简命题,pq，由p是q的必要不充分条件可知命题,pq对应集合A,B间的关系BAÜ，即可求解.【详解】（1）BA．①当2a=时，4a=，检验当4a=时，12416

12AB==，，，，，符合题意．②当4a=时，16a=，检验当16a=时，12425614AB==，，，，，符合题意．③当2aa='时，0a=或l，检验当0a=时，124010AB==，，

，，，符合题意．当1a=时，1241A=，，，由于元素的互异性，所以舍去．综上：4a=或16a=或0a=．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴240AxxBxax==−，，∴BAÜ．①当0a时，42a，∴02a，②当0a

时，不满足题意．③当0a=时，40q−:，∴B=，∴符合题意．综上：02a．【点睛】本题主要考查了集合子集、真子集的概念，必要不充分条件，分类讨论，属于中档题.18.已知二次函数()fx的最小值为－4，且关于x的不等式()0fx的解集为13,xxxR−.（

1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()()4lnfxgxxx=−的极值.【答案】（1）()223fxxx=−−；（2）极大值为4−，极小值为4ln3−【解析】【分析】（1）根据已知设()()()13(0)fxax

xa=+−，求出其最小值且等于4−，建立a的方程，求解即可；（2）由（1）得()3()4ln20gxxxxx=−−−，求出()gx，进而求出单调区间，即可得出极值.【详解】（1）∵()fx是二次函数，且关于x的不等式()0f

x的解集为1,3−∴设()()()221323(1)4,(0)fxaxxaxaxaaxaa=+−=−−=−−，∴()()min144fxfa==−=−，∴1a=∴()223fxxx=−−，(2)∵()()22334ln4ln20xxgxxxxxxx−−=−=−−−

，∴()()()2213341xxgxxxx−−=+−=，令()0gx=，得11x=，23x=.当x变化时，()gx，()gx的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3,)+()gx＋0－0＋()gx极大值极小值所以()gx极大值为()14g

=−，极小值为()34ln3g=−.【点睛】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系以及函数的极值，考查计算求解能力，属于中档题.19.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有

8人晕机，26人不晕机（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；晕机不晕机总计男人女人总计（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关？（3）其中8名

晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？参考数据：()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：()

()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）表格见解析；（2）有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关；（3）2328【解析】【分析】(1)根据已知填入2×2列联表；（2）结合22列联表数据代入公式，计算出2k的值，与

独立性检验判断表比较作出判断.（3）利用古典概型概率公式求出3名乘客都是常坐飞机的概率，再用()1()PAPA=−求解.【详解】(1)由已知数据列出2×2列联表.晕机不晕机总计男人243155女人82634总计325789（2）根据公式()28

924263183.68955343257K−=.由于2.706K，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关.(3)设A表示3名乘客不都是常坐飞机，则基本事件总数为：3856C=

,A含有基本事件个数为：3510C=∴()()10462311565628PAPA=−=−==，3名乘客不都是常坐飞机的概率为2328.【点睛】本题考查独立性检验及古典概型的概率.解决古典概型实际问题的步骤:（1）判断是否是古典概型，（2）列

举或计算基本事件总数和所求基本事件数（3）用古典概型的概率公式计算20.已知函数()28lnfxxxax=−+（aR）.（1）当1x=时()fx取得极值，求a的值并判断1x=是极大值点还是极小值点；（2

）当函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，恒有2112lnaxtxx成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）6a=，极大值点；（2）)ln2,+【解析】【分析】（1）由已知可得()10f=求出a的

值，并验证所求a的值是否满足条件，同时可判断1x=是极大值点还是极小值点；（2）根据已知()0fx=有两个不相等的正根，从而确定a的范围以及12,,xxa的关系，将2112lnaxtxx分离参数得1221lnaxtxx，再利

用12,,xxa的关系，等价转化为112lnxtx1(02)x，构造函数()2lnxhxx=（02x），应用导数方法求出()hx的范围，即可求出t的取值范围.【详解】（1）()228xxafxx−+=（0x），()160fa=−+=，则6a=，从而()()()

213xxfxx−−=（0x），所以()0,1x时，()0fx,()fx为增函数；()1,3x时，()0fx,()fx为减增函数，所以1x=为极大值点.（2）函数()fx的定义域为(0,)+，有两个极值点1212,()xxxx，则()2280txx

xa=−+=在(0,)+上有两个不等的正实根12,xx，648002aa=−，解得08a，由12121242xxaxxxx+==可得()1110224xaxx=−

，从而问题转化为在102x，2112lnaxtxx成立.而221121111221ln2ln2lnaxxxxxtxtxtxxx，所以可令()2lnxhxx=（02x），则()()221ln0xhxx−=()hx在(0,2)是单调递增，所以()()2ln2hxh

=，()2ln2th=，所以实数t的取值范围是)ln2,+.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数的极值、单调性、不等式恒成立，注意极值点与导数值为0的关系，分离参数构造函数是解题的关

键，属于中档题.21.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过

T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系34=+.若表中W型号手机销量的方差20(0)Smm=，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差2S的值.（用m表示，结论不要求证明）【答案】（I）35

；（II）见解析；(Ⅲ)29Sm=【解析】【分析】（Ⅰ）将从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为T型号手机”为1M，记事件“乙手机为T型号手机”为2M，分别求出()()12,PMPM的值，根据相互独立事件的公式求出()12PMM，

最后利用对立事件概率公式求出抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率；（Ⅱ）由表可知：W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店共有2个，故X的所有可能取值为：0，1，2，分别求出(0),(1),(2)PXPXPX===的值，写出随机变量X的分布列，并根据数学期望计算公式求出()EX

；（III）根据方差的性质和变量的关系即可求出方差2S的值.【详解】（Ⅰ）将从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为T型号手机”为1M，记事件“乙手机为T型号手机”为2

M，依题意，有()11226123PM==+，()293695PM==+，且事件1M、2M相互独立.设“抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机”为事件M，则()12233()11355PMPMM=−=−=即抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率为35（Ⅱ）由表

可知：W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店共有2个，故X的所有可能取值为：0，1，2且0323351(0)10CCPXC===，1233253(1)5CCPXC===，5122333(2)10CCPXC===所以随机变量X的分布列为：X012P11

035310故1336()012105105EX=++=（III）29Sm=.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率，离散型随机变量分布列、数学期望的计算，以及方差的性质，考查了数学运算能力.22.已知函数2()22afxaxax−

=++−(0)a．（1）当1a=时，求函数()fx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间；（3）若()2lnfxx在[1,)+上恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）5440xy−−=（2）详见解析（3）[1,)+【解析】试题分析：（1）

由导数几何意义得(2)f为切线斜率，再根据点斜式求切线方程（2）求函数单调性，先求函数导数：2222(2)()(0)aaxafxaaxx−+−=−=，再根据导函数零点及符号变化规律，进行分类讨论：当02a时，()0fx，因此()fx在(,0)−

和(0,)+上单调递增；当2a时，导函数有两个零点1222,aaxxaa−−=−=，因此()fx先增再减再增（3）本题不宜变量分离，故直接研究函数2()222lnagxaxaxx−=++−−，先求导数222

22222(1)[(2)]()aaxxaxaxagxaxxxx−−−+−+−=−−==，导函数有两个零点1221,axxa−==−，再根据两个零点大小分类讨论：1a=时，()0gx，min()=gx(1)0g=；1a时，min()=gx2()

aga−−(1)0g=；1a时，min()=gx(1)0g=试题解析：：（1）当1a=时，1()fxxx=−，21()1fxx=+3(2),2f=5(2)4f=所以，函数()fx在点(2,(2))f处的切线方程为35(2)24yx−=−即：5440xy−−=（Ⅱ）函数的定义域为：{|0

}xx2222(2)()(0)aaxafxaaxx−+−=−=当02a时，()0fx恒成立，所以，()fx在(,0)−和(0,)+上单调递增当2a时，令()0fx=，即：220axa+−=，1222,aaxxaa−−=−=()0,fx21;xxxx或()0,fx1

200xxxx或，所以，()fx单调递增区间为22(,)(,)aaaa−−−−+和，单调减区间为22(,0)(0,)aaaa−−−和．（Ⅲ）因为()2lnfxx在[1,)+上恒成立，有2222ln0(0)aaxaxax−++−−在[1,)+

上恒成立．所以，令2()222lnagxaxaxx−=++−−，则22222222(1)[(2)]()aaxxaxaxagxaxxxx−−−+−+−=−−==．令()0,gx=则1221,axxa−==−若21aa−−=，即1a=时，()0gx

，函数()gx在[1,)+上单调递增，又(1)0g=所以，()2lnfxx在[1,)+上恒成立；若21aa−−，即1a时，当2(0,1),(,)axa−−+时，()0,()gxgx单调递增；当2(1,)axa−−时，()0gx，()gx单调递减所以，()gx在[1

,)+上的最小值为2()aga−−，因为(1)0,=g所以2()0aga−−不合题意．21,aa−−即1a时，当2(0,),(1,)axa−−+时，()0,()gxgx单调递增，当2(,1)a

xa−−时，()0,()gxgx单调递减，所以，()gx在[1,)+上的最小值为(1)g又因为(1)0g=，所以()2lnfxx恒成立综上知，a的取值范围是[1,)+考点：导数几何意义，利用导数求函数单

调区间，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a即

可；f（x）≤a恒成立，只需f（x）max≤a即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.