【文档说明】天津市南开区2020届高三下学期模拟考试（二）数学试题含答案byde.doc，共(15)页，1.790 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷2020．06第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1)复数43(34izii+=−是虚数单位)在复平面内

对应点的坐标为()．(A)．(1,0)(B)．(0,1)(C)．4(5,3)5−(D)．(35,)45−(2)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本

中高三年级的学生有21人，则n等于()．(A)35(B)45(C)54(D)63(3)方程222220xkkyxy−+−++=表示圆的一个充分不必要条件是()．（A）．k∈(),2(2,)−−+B．k∈()2,+(C)．k∈()2.2−D．k∈(0,1(4)设l

n21322,log4,log2,abc==−=则a，b，c的大小关系是()．(A)．bac(B)．abc(C)．bca(D)．acb(5)如图，长方体1111ABCDABCD−的底面是面积为2的正方形，该长方体的外接球体积为323π，点E为棱AB的中点，则三棱锥1DAC

E−的体积是().(A)223(B)22(C)33(D)1(6)已知双曲线C：222210,0)(xyabab−=的离心率为62，以双曲线C的右焦点F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则MFN=().(A)45°(B)60°()90()120

CD(7)某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对(即二人只能坐在对角线的位置上)．现有3位同学到食堂就餐，如

果3人在1号和2号两张餐桌上就餐(同一张餐桌的4个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数为()．(A)6(B)12(C)24(D)48(8)已知函数()()()(sin0,||),2fxyfxx=+=的图象关于直线56x=对称，且与x轴交

点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，则函数()fx的导函数()fx的一个单调减区间为().()75,(),12121212AB−()7,(),6663CD−

(9)如图，在边长23的等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，O为ABC的中心，过点O的直线与直线BC交于点P，与直线DE交于点Q，则APAQ的取值范围是()．(A)．)3,+(B)．(),3−(C)．

9(,)2−(D)．92,−第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上。(10)已知集合{|(1)(2)0},{|03},RAxxxCBxxx=+−=或或23},x=则AB=▲(11

)若261()xax+的二项展开式中3x的系数为52，则a=▲(12)过点()3,1−的直线与圆224xy+=相切，则直线在y轴上的截距为▲(13)一袋中装有6个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是45，则袋中白球的

个数为▲;从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为▲.(14)已知ab>0，则()22222(4244)51ababab+++++的最小值为▲(15)已知定义在R上的偶函数()fx在（-,0]上单调递增，

且(1)1.f−=−若()110,fx−+则x的取值范围是▲;设函数2(1)1,0,()21,0,xxaxgxxax+−−=+−+„若方程()()10fgx+=有且只有两个不同的实数解，则实数a的取

值范围为▲三、解答题：(本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知222105acbac+=+.(Ⅰ)求cosB及tan2B的值;(Ⅱ)3,b=若4A=求c的值.(17)(本小题满

分15分)如图所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形,45,ABD=四边形CDEF为直角梯形，EF∥D,,33,,2.CEDEFEDCDABaAD⊥====(1)求证：;ADBF⊥(Ⅱ)若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求CMCF的

值;(Ⅲ)若1a=，求二面角DFBC−−的余弦值.(18)(本小题满分15分)已知12,FF为椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点，椭圆C过点M21,2,且122,FMFF⊥.(Ⅰ)求

椭圆C的方程；(Ⅱ)经过点P(2，0)的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点(),0,Qm使得|QA|=|QB|.(i)求实数m的取值范围：(i)若线段1FA的垂直平分线过点Q，求实数m的值.(19)(本小题满分15分设{a

n}是各项都为整数的等差数列，其前n项和为Sn,{bn}是等比数列，且111,ab==*52327,N50,abSbn+==(Ⅰ)求数列,nnab的通项公式;(Ⅱ)设2221222313.,nnnnnnnnccccclogblogblogblogb

Taaaa++++=++++=++++(i)求;nT(ii)求证：212iniTi=−.(20)(本小题满分16分)设函数()32.1,,32Rkfxxxxk=−−(Ⅰ)若1x=是函数()fx的一个极值点，求k的值

及()fx单调区间；(Ⅱ)设()()()()1ln1,gxxxfx=+++若()gx在)0,+上是单调增函数，求实数k的取值范围;(Ⅲ)证明：当p>0，q>0及*(,N)mnmn时，2121121121121121212111[(1)](1)].mmimiinin

iimmniipqpqpqnpqpp−−−−−−−−−−−−−−==++−−