【文档说明】四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.411 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.sin20cos70cos20sin70+=（）A.0B.1−C.1D.12【答案】C【解析】【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为sin90，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】sin20cos70cos20sin70sin901+==故选：C【点睛】本

题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.2.已知()1,1A，()2,2B−，O是坐标原点，则OAAB+=（）A.()1,3−B.()3,1−C.()1,1D.()2,2−【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算可得OAABOB+=，由坐标可得结果.【详解】()2,2OAA

BOB+==−故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.3.在等差数列na中,1352,10aaa=+=，则7a=（）A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad+=，所以，110216ad−

==所以，716268aad=+=+=故选B.考点：等差数列通项公式.4.已知(sin15,sin75)a=，(cos30,sin30)b=，则=ab（）A.22B.22−C.12D.12−【答案】A【解析】【分析】根据数量

积公式和两角和公式可得()sin15=+30ab，进而求出结果.【详解】sin15cos30+sin75sin30ab=()2=sin15cos30+cos15sin30=sin15+30=sin45=2.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的

应用，属于基础题.5.在ABC中，D是BC上一点，且13BDBC=，则AD=（）A.13ABAC+B.13ABAC−C.2133ABAC+D.1233ABAC+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的

三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为D是BC上一点，且13BDBC=，则()11213333ADABBDABBCABBAACABAC=+=+=++=+．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6.

右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.182+B.16C.1112D.223【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥ABCD−，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图

所示，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥ABCD−，则该几何体的体积为1122222221323V=−＝．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

a，b，c，若coscos2cosaBbAcC+=，2CB=，则CB在CA方向上的投影为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求cosC，根据CB在CA方向上的投影为cosB

CC，代入数值，即可求解．【详解】因为coscos2cosaBbAcC+=，所以sincossincos2sincosABBACC+=，即()sin2sincosABCC+=，即sin2sincosCCC=，因为()0,C

，所以sin0C，所以2cos2C=，所以CB在CA方向上的投影为：cos2cos451BCC==．故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关

键，属于中档题．8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscosabAB=，222cabab=+−，则ABC是（）A.纯角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理结合

条件，得到AB=，再由222cabab=+−，结合余弦定理，得到3C=，从而得到答案.【详解】在ABC中，由正弦定理得sinsinabAB=，而coscosabAB=，所以得到sinsincoscosABAB=，即tantanAB=，,AB为ABC的内角

，所以AB=，因为222cabab=+−，所以222abcab+−=，由余弦定理得222cos122abcCab+−==.C为ABC的内角，所以3C=，所以3ABC===，ABC为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形

状，属于简单题.9.对一切R，213sincos2mm−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.11,32−B.121,,3−−+C.11,23−D.11,,23−−+

【答案】B【解析】【分析】先求得sincos的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为211322mm−，再解一元二次不等式求得m的取值范围.【详解】解：对一切R，213sincos2mm−恒成立，转

化为：213sincos2mm−的最大值，又R知111sincossin2,222=−，sincos的最大值为12；所以211322mm−，解得13m−或12m.故选B

.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数()()sin0,0,,2fxAxAxR=+

在一个周期内的图象如图所示.则()yfx=的图象，可由函数cosyx=的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，

再向左平移6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12个单位【答案】B【解析】【分析】根据图象可知1A=，根据周期为知=2，过点(,1)12求得3=，函数解析式()sin(2)3fxx=+，比较解析式cossi

n()2yxx==+，根据图像变换规律即可求解.【详解】由()()sin0,0,,2fxAxAxR=+在一个周期内的图象可得1A=,11244126T==+，解得=2，图象过点(,1)12，代入解析式得1

sin(2)12=+，因为2，所以3=，故()sin(2)3fxx=+，因为cossin()2yxx==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin22yx=+，再向右平移12个单位得sin[2()]sin(2)()1223yxxfx=−+=+=的图象

，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()yAx=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.11.已知函数22221,1(),()21log(3),1xxxfxgxaxxaxxx++−==++−+−.若对任意的1xR，总存在实数2[0,)x+,使得12()

()fxgx=成立，则实数a的取值范围为（）A.7[0,)4B.7(,]4-?C.[70,4]D.7[,)4+【答案】C【解析】【分析】分别求出f（x）在R上的值域A，以及g（x）在)0,+的值域B，对任意1xR，总存在)20,x+，使得f（x1）＝g

（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．【详解】∵()()2221,1log3,1xxxfxxxx++−=+−，∴当1x−时，y()222111111,0xxxxxx++==++−，，y的范围是[34，1）

；当1x−时，()2ylog3[1x，）=++，∴函数f（x）的值域为A=[34，+），由函数g（x）＝221axxa++−，)x0,+可知：（1）当a=0时，g（x）＝21x−，其值域B=)1,−+，此时A

是B的子集，符合题意；（2）当a＞0时，数g（x）＝221axxa++−在)0,+单调递增，其值域为B=)1,a−+，若A是B的子集，则314a−，即704a＜（3）当a＜0时，显然A不是B的子集，不符合题意；综上：a的取值范围是70,4．故选C．【点睛】

本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．12.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,

2，依此类推，记此数列为na，则2019a=()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】将数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，根据636420162=，进而得到数列的2017项

为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22，即可求解.【详解】将所给的数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，则数列的前n组共有(1)2nn+项，又由636420162=，所以数列的前63组共有2016项，所

以数列的2017项为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22，所以2019a=224=故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题

的能力，属于中档试题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列na中，12a=，24a=，则4S=________.【答案】30【解析】【分析】根据等比数列中12a=，24a=，得到公比q，再写出3a和4a，从而得到4S.【详解

】因为na为等比数列，12a=，24a=，所以212aqa==，所以328aaq==，4316aaq==，所以4123430Saaaa=+++=.故答案为：30.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.14.已知角A满足cos3cos2AA−=，则ta

n4A+=_____【答案】2−【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角A满足cos3cos2AA−=，可得tan3A=则tantan314tan24131tantan4AAA

+++===−−−．故答案为：2−．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．15.在封闭的直三棱柱111ABCABC−内有一个表面积为S的球，若1,6,8,3ABBCABBC

AA⊥===，则S的最大值是_______.【答案】9【解析】【分析】根据已知可得直三棱柱111ABCABC−的内切球半径为32，代入球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，因为,6,8ABBCABBC⊥==，所以

10AC=,可得ABC的内切圆的半径为6826810==++r，又由13AA=，故直三棱柱111ABCABC−的内切球半径为32R=，所以此时S的最大值为22344()92SR===.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征

，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.16.已知函数()()311fxx=−+．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得()()()()()54067fffff−+−+++++的值为__

___．【答案】13．【解析】【分析】由题意可知：可以计算出()(2)fxfx+−的值，最后求出()()()()()54067fffff−+−+++++的值.【详解】设()()()()()54067Sfffff=−+−+++++,，所以有()

()()()()76045Sfffff=+++++−+−，因为()(2)2fxfx+−=,因此221313SS==【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合121284xA

x=，21log,,328Byyxx==.（1）若122Cxmxm=+−，()CAB，求实数m的取值范围；（2）若61Dxxm=+，且()ABD=，求实数m的取值范

围.【答案】（1）7,2−；（2）)1,+【解析】【分析】先求解集合A,B,对于(1)根据子集的定义分集合C=和C两种情况即可求解；(2)根据交集的定义结合数轴即可求解.【详解】由题意可得12128272

,74xAxxx==−=−，21log,,32353,58Byyxxyy===−=−.（1）2,5AB=−,当C=时，122+−mm，解得：3m，满足()CAB;当C时，12212225mmmm+−+−−，

解得：732m,综上所述：实数m的取值范围为7,2−.（2）3,7AB=−,()ABD=,617m+，解得：m1,实数m的取值范围为)1,+.【点睛】本题主要考查集合

的子集及交并集运算，指数不等式和对数函数的值域，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中，已知(2,1),(0,2),(cos,sin)ABC−.（1）求||OAOB+的值；（2）若OAOC⊥，求tan2的值.【答案】（1）5；（2）4

3−.【解析】【分析】（1）由(2,1),(0,2),(cos,sin)OAOBOC=−==，得到(2,1)OAOB+=，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为OAOC⊥，得到2cossin0OAOC=−=，求得tan2=，结合正切的倍

角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知(2,1),(0,2),(cos,sin)OAOBOC=−==，所以(2,1)OAOB+=，因此22||215OAOB+=+=；（2）因为OAOC⊥，所以2cossin0OAOC=

−=，即tan2=，因此22tantan21tan=−2224123==−−.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.函数()2cossin()sin2fxxxx=++

的图象关于直线2x=对称，其中0,2．（1）求的值；（2）判断函数()fx的最小正周期；当0,2x时，求函数()fx的最值．【答案】（1）3=；（2）T=；()fx最小值0，最大值332．【解析】【分析】(

1)根据函数()fx的图象关于直线2x=对称可知(0)()ff=，进而求得3=，再利用三角恒等变换可得3()3sin262fxx=++，再验证()3fxfx=−恒成立即可.(2)由(1)有3()3sin262fxx

=++，进而求得周期，并结合三角函数的图像求解在区间上的最值即可.【详解】解：（1）由函数()fx的图象关于直线2x=对称，得(0)()ff=，即2sin2cossin2sin2=+，又sin22sincos=则()22sin2co

scos10+−=，又0,2，则sin0，cos0，由22coscos10+−=，解得cos1=−（舍去）或1cos2=，由0,2得3=；此时13()2cossinsin22cossinc

ossin2322fxxxxxxxx=++=++333313sin2cos23sin2cos2222222xxxx=++=++33sin262x=+

+，又533sin2362fxx−=−+533sin262x=−−+()fx=恒成立，故3=满足条件．（2）由（1）得3()3sin262fxx=++，则()f

x的最小正周期22T==；当0,2x时，72,666x+，则1sin2,162x+−，当7266x+=，即2x=时，函数()fx有最小值0；当262x+=，即

6x=，函数()fx有最大值332．【点睛】本题主要考查了根据三角函数性质求解参数的问题、三角恒等变换以及根据三角函数的定义域求值域的问题，需要熟悉三角函数公式与对称性的运用等.属于中档题.20.已知同一平面内的三个向量a、b、c，其中a=（1，2）．（1）若|c|＝25，且c与a的夹角为0°

，求c的坐标；（2）若2|b|＝|a|，且a+2b与2ab−垂直，求a在b方向上的投影．【答案】（1）c=（2，4）（2）5−【解析】【分析】（1）由题意可得c与a共线，设出c的坐标，根据|c|＝25，求出参数t的值，可得

c的坐标；（2）由题意可得52b=r，再根据(2)(2)0abab+−=，求出ab的值，可得a在b方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量a、b、c，其中a=（1，2），若|c|＝25，

且c与a的夹角为0°，则c与a共线，故可设a=（t，2t），t＞0，∴222tt+=（）25，∴t＝2，即c=（2，4）．（2）∵2|b|＝|a|5=，即|b|52=．∵a+2b与2ab−垂直，∴（a+2b）•（2ab−）＝22+a3−ab22=b0，即82b+3a

•b−22=b0，即3ab=−62b=−62b，即a•22bb=−，∴a在b方向上的投影为524552abb−==−．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2coscosc

osaCbCcB=+.（1）求角C；（2）若8b=，4ca=+，求ABC的面积.【答案】（1）3；（2）63【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到cosC的值，从而得到C；（2）根据余弦定理，得到关于a的方程，从而得到a，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在

ABC中，根据正弦定理sinsinsinabcABC==，由2coscoscosaCbCcB=+，可得2sincossincossincosACBCCB=+，所以()2sincossinsinACBCA=+=，因为A

为ABC内角，所以sin0A，所以1cos2C=因为C为ABC内角，所以3C=，（2）在ABC中，8b=，4ca=+，由余弦定理得2222coscababC=+−()2224828cos3aaa+=+−解得3a=，所以11sin38sin6

3223ABCSabC===.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.22.已知数列na中，11a=，()*12311233nnnaaanaanN+++++=+.（1）求数列na的通

项公式；（2）求数列2nna的前n项和nT.【答案】（1）21,134,2nnnann−==；（2）1(31)413nnnT−−+=．【解析】【分析】（1）在()*12311233n

nnaaanaanN+++++=+中用1(2)nn−代n得一等式，已知等式与此等式相减可得na的递推式，用连乘法可求得1a，注意验证1a是否适合，否则用分段函数形式表示；（2）用错位相减法法求和．

【详解】（1）∵12311233nnnaaanaa+++++=+，①，∴123123(1)3nnnaaanaa−++++=−，②，①－②得1133nnnnnnaaa++=−，即141nnnaan+=+，在12311233nn

naaanaa+++++=+中令1n=得，232a=，∴224(1)4(2)423413nnnnaannn−−−==−，2n=也适合.∴21,134,2nnnann−==．（2）由（1）221,134,2nnnnann−==，∴01216

49434nnTn−=++++，③∴12144643(1)434nnnTnn−−=++−+，④③－④得，2213363(444)34nnnTn−−−=−+++++−2114(14)33341(13)414nnnnn−−

−−=+−=−+−−，∴1(31)413nnnT−−+=．【点睛】本题考查已知递推式求数列通项公式，考查错位相减法求和，考查连乘法求数列通项公式．在已知递推式示通项公式时，由原来的等式中用1n−代n所得式子中，一般不含1a，求出结果后需进行

验证．求通项公式时如果出现前后项的比值，一般用连乘法求通项公式．数列求和法有很多如错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等，对不同类型的数列求和方法一般不相同．