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以下为本文档部分文字说明：

考点练91探究性问题1．[2024·河北沧州模拟]如图，在四棱锥P­ABCD中，△PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，AD＝2BC＝2，CD＝3，PB＝6.(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)棱PC上是否存在点

M，使得二面角M­AB­D的大小为45°，若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由．解：2.[2024·河北张家口模拟]如图，在三棱锥P­ABC中，侧面PAC是边长为2的正三角形，BC＝4，AB＝25，E，F分别为PC，PB的中点，平面A

EF与底面ABC的交线为l.(1)证明：l∥平面PBC.(2)若三棱锥P­ABC的体积为433，试问在直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成角为α，异面直线PQ，EF所成角为β，且满足α＋β＝π2？若存在，求出线段AQ的长度；若不存在，请说明理由．解：