【文档说明】辽宁省锦州市辽西育明高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学答案.docx，共(11)页，787.694 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

一、单选题1．已知抛物线C的方程为24yx=，则抛物线的焦点坐标为（）A．10,16B．1,016C．()0,1D．()1,02．双曲线22221xyab−=(0a，0b)的离心率为5，则其渐近线方程为（）A．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32

yx=3．在正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD中点，则异面直线1BE与1BC所成角的余弦值为（）A．26B．212C．26−D．244．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排

列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）A．10层B．11层C．12层D．13层5．某机构为了解某地区中学生在校月消费

情况，随机抽取了100名中学生进行调查，将月消费金额不低于550元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（）高消费群非高消费群合计男153550女104050合计25751

00参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk…0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.8791

0.828A．有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”B．没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别无关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消

费群与性别有关”6．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（）A．81种B．72种C．36种D．24种7．已知随机变量()~12,Bp，且()235E−=，则()3D=（）A．83B．8C．12D．248．设等差数列

na的前n项和为nS,且满足17180,0SS,则15121215,,,SSSaaa中最大的项为A．77SaB．88SaC．1100SaD．99Sa二、多选题9．已知两圆方程为2216xy+=与222(4)(3)(0)xyrr−++=，则下列说法正确的是（）A．若两圆外切，则

1r=B．若两圆公共弦所在的直线方程为86370xy−−=，则2r=C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则3r=D．若两圆有三条公切线，则2r=10．关于多项式62xx−的展开式，下列结论正确的是（）A．各

项系数之和为1B．二项式系数之和为62C．存在常数项D．4x的系数为1211．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温

门，其测量体温误差服从正态分布，设X表示其体温误差，且()20.2,0.3XN，则下列结论正确的是（）（附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()68.27%PX−+=，()2295.45%PX−+=）A．(

)0.2EX=，()0.3DX=B．()0.20.5PX=C．()0.50.15865PX=D．()0.40.02275PX−=12．正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为1C

C、BC、CD、1BB的中点，则下列结论正确的是（）A．1BGBC⊥B．平面AEF平面111AADDAD=C．1//AH面AEFD．二面角EAFC−−的大小为4三、填空题13．设nS是等差数列na

的前n项和，若63511aa=，则115SS=__________.14．某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲乙两个班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占35，

乙班中女生占13，求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率____15．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如表：产量x（万件）1416182022单位成本y（元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为1.1528.1yx=−+，则a=

________.16．已知椭圆22221(0)xyabab+=的焦点为1F，2F，P是椭圆上一点，且12122PFPFPFPF=，若12FPF△的内切圆的半径r满足1123sinPFrFFP=，则椭圆

的离心率为（）四、解答题17．已知nS为等差数列na的前n项和，71a=，432S=−.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS的最小值.18．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(

3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE＝3，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求证：AE⊥平面CDE；（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.20．某市政府针

对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表：企业abcdefghij满意度x（%）21332420252124232512投资额y（万元）79868978767265625944（1）求投资额y关于满意度x的相关系数（精确到0.01）；（2）约定：投资

额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.7以上（含0.7）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额y关于满意度

x的线性回归方程（精确到0.1）.参考数据：22.8x=，71y=，1022110248iixx=−，10102222111010643.7iiiixxyy==−−，10110406

iiixyxy=−=，222851984=，2287116188=.附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−

，ˆˆaybx=−.线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny===−=−−.21．国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某46个大中

城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率要达标．某市在实施垃圾分类的过程中，从本市人口数量在两万人左右的A类社区（全市共320个）中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将

这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区．垃圾量)12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.530.5,33.5频数56912864（1）估计该市A类社区这一天垃圾量的平均值x；（2）若该市A

类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布(),27.04N，其中近似为50个样本社区的平均值x（精确到0.1吨），估计该市A类社区中“超标”社区的个数；（3）根据原始样本数据，在抽取的50个社区中，这一天共有8个“超标”社区，市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源．设这一

天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为X，求X的分布列和数学期望．附：若X服从正态分布()2,N，则()0.6826PX−+；()220.9544PX−+；()330.9974PX−+．22．已知椭圆方程C为：222

21xyab+=，(0)ab椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为12e=，直线l：ykxm=+与椭圆C相交于A、B两点，且34OAOBkk=−（1）椭圆的方程及求AOB的面积；（2）在椭圆上是否存在一点P，使OA

PB为平行四边形，若存在，求出OP的取值范围，若不存在说明理由.参考答案1．A2．A3．A4C5．B可得22100(15403510)1001.332.7062575505075K−==6．B7．D8．D9．ABC10．ABC11．BCD12．BC.1

3．1()()1116611315531111211115221525551122aaaaSaaaSa+=====+，14．15．516．17．（1）71a=Q，432S=−，1161434322adad+=+=−，.........................2分得

111a=−，2d=，.......................4分数列na的通项公式为11(1)2213nann=−+−=−........5（2）22(1)11212(6)362nnnSnnnn−=−+

=−=−−..................8当6n=时，nS取得最小值36−...................1018．解析：设第1次取到黑球为事件A，第2次取到黑球为事件B，则第1次和第2次都取到黑球为事件AB()1从袋中不放回地依次取出2个球的事件数为()21090

?nA==，根据分步乘法计数原理，()116954nAAA==，于是()()()543905nAPAn===..................4(2)因为()2630nABA==.所以()()()301903nABPABn=＝＝.............

.....8(3)由()()12可得，在第1次取到黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为2173()()()153395PABPBAPA===.....................1219．解：（1）证明：平面ABCD⊥平面

ADE，交线为AD，且CDAD⊥CD⊥平面ADE，从而CDDE⊥，CDAE⊥30ADE=又2,3ADDE==，由余弦定理得1AE=222AEDEAD+=，即AEDE⊥又CDDED=，AE⊥平面CDE...........................6（

2）以D为原点，直线DE，DC分别为,xy轴，过点D作与直线AE平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则()0,0,0D，()3,0,0E，()()3,0,10,2,0AC设(),,Bxyz，ABCD=,()3,0,1B()0,2,0AB=,..............

...8()()3,2,0,3,0,1CECB=−=所以平面BCE的法向量()2,3,23m=−..................10AB与平面BCE所成角的正弦弦值()2222357sincos,19223(23)ABm=

==++−....................1220．（1）由题意，根据相关系数的公式，可得1011010222211104060.63643.71010iiiiiiixyxyrxxyy===−=−−

.....................4（2）由（1）可知，因为0.630.7，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要关闭j企业.重新计算得22.810122162499x−===

，7110446667499y−===，................6922222192481022.812924118.4iixx=−+−−=，9194061022.87112449247482iiixyxy=−+−−=.......

........8所以919221982ˆ0.690.7118.49iiiiixyxybxx==−=−，..................11ˆˆ740.692457.4457.4aybx=−−=所以所求线性回归方程为ˆ0.7

57.4yx=+..................1221．（1）样本数据各组的中点值分别为14，17，20，23，26，29，32，则145176209231226829632422.7650x++++++==.估计该市A类社区这一天垃圾量的平均值约为22.76吨.......

........4（2）据题意，22.8=，227.04=，即5.2=，则()()10.6826280.15872PXPX−=+==.因为3200.158750.78451=，估计该市A类社区中“超标”社区约5

1个...............4（3）由频数分布表知，8个社区中这一天的垃圾量不小于30.5吨的“超标”社区有4个，则垃圾量在)27.5,30.5内的“超标”社区也有4个，则X的可能取值为1，2，3，4.()1444581114CCPXC===，()2344

58327CCPXC===，()324458337CCPXC===，()4144581414CCPXC===.则X的分布列为：X1234Y1143737114所以()1331512341477142EX=+++=..................

..1222．试题解析：（1）由已知11,2cca==2a=2223bac=−=椭圆方程为：22143xy+=.........................4设A(11,)xy，B()22,xy，则A,B的坐标满足22143xyykxm+==+消去y化

简得，()2223484120kxkmxm+++−=，122834kmxxk+=−+212241234mxxk−=+，0得22430km−+()()()212121212yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++,222222224128312343434mkmmkkkmmkk

k−−=+−+=+++.34OAOBKK=−，121234yyxx−=，即121234yyxx−=22222312341234434mkmkk−−−=++即22243mk−=,()()()()()222221212224843AB14134kmkxxxxkk−+

=++−=++=()()()2222224812413423434kkkkk+++=++.O到直线ykxm=+的距离2d1mk=+()()2222222241241111223421341AOBkkmmSdABkkkk

++===++++,221342432234kk+==+...........................8（2）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则OPOAOB=+，设()00Pxy，，则0122834kmxxxk=+=−+,0122634myyyk=+=+,由于P在椭圆上，所以

2200143xy+=，从而化简得()()2222222161213434kmmkk+=++化简得22434mk=+①，由34OAOBKK=−，知22243mk−=②联立方程①②知0m=，故不存在P在椭圆上的平行四边形.......................12