【文档说明】专题05第五讲绝对值2021年新七年级数学暑假精品课程（人教版）（解析版）.docx，共(16)页，255.354 KB，由管理员店铺上传

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第五讲1.2.4绝对值【学习目标】1.能说出一个数的绝对值的意义.2.会求已知数的绝对值.3.知道a的含义.【基础知识】一、绝对值的概念一般地,数轴上表示数𝒂的点与原点的距离叫做数𝒂的绝对值(absolutev

alue),记作|𝒂|.注意：1.绝对值代表的是距离，所以结果是非负的；2.两个数是相反数，那么它们到原点的距离相等；3.数轴上与一个点距离相等的点有两个，分列在此数的两边；4.绝对值等于某个数，原数对应有两个。二、求一个数的绝对值求一个数的绝对值，我

们可以直接在数的两边加上“||”，再根据概念得到最终结果.注意：1.任何数的绝对值所得结果是非负的。三、绝对值的化简由绝对值的定义可知,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即(1)如果𝒂>𝟎,那么|𝒂|=𝒂;(2)如果𝒂=𝟎,

那么|𝒂|=𝟎;(3)如果𝒂<𝒐,那么|𝒂|=−𝒂.注意：1.正数和0的绝对值都等于本身，负数和0的绝对值都等于它们的相反数；2.在去绝对值的时候，我们要看绝对值里面的数（或者字母)的符号。四、有理

数的大小比较一般地，(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小.【考点剖析】考点一：绝对值的意义例1.已知,||||,3ababa==−，则b等于（）A．3或3−B．0C．3−D．3【答案】D【分析】利

用绝对值的意义得到b=±3，然后根据a≠b确定b的值．【详解】解：∵，|a|=|b|，a=-3，∴|b|=|-3|=3，∴b=±3，而a≠b，∴b=3．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数

有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．考点二：求一个数的绝对值例2.2021−=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021−【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021−的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题

关键．考点三：绝对值的化简例3.,ab在数轴上位置如图所示，那么||ab+等于（）A．+abB．−abC．ba−D．ab−−【答案】A【分析】通过观察数轴能够得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，去除绝对值符号即为所求．【详解】解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|

a|＜|b|，∴a+b＞0，∴|a+b|=a+b，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出a+b＞0．考点四：绝对值非负性的应用例4.若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．−2B．1C．

−4D．3【答案】D【分析】根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．【详解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．【点睛】本题

考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．考点五：有理数大小比较例5.6−，0，3，12−这四个数中最小的数是（）A．6−B．0C．3D．12−【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．

【详解】162−−，162−−，16032−−，6−，0，3，12−这四个数中最小的数是6−，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【真题演练】1．绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（）A．7个B．6个C．4个D

．3个【答案】B【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：绝对值不小于1且不大于3.5的整数是-1，-2，-3，1，2，3共6个，故选B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用绝对值的意义是解题关键．2．在-1，0，

72，-4这四个数中，绝对值最大的数是（）．A．-1B．72C．-4D．0【答案】C【分析】根据绝对值、有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】11−=，44−=，∵70142，∴70142−−，即绝对值最大的数是：-4，故选：C．【点睛】本题考

查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．3．数a和数b在数轴上的位置如图，化简ab−的结果是（）A．−abB．ba−C．ab−−D．+ab【答案】B【分析】由数a和数b在数轴上的位置可知00ab，，可得0ab−，利用绝对值定义ab−化去绝对值符号，再去

括号即可．【详解】解：数a和数b在数轴上的位置可知00ab，，∴0ab−，∴()ababba−=−−=−．故选择：B．【点睛】本题考查绝对值化简问题，掌握绝对值的定义，关键是利用数轴确定−ab的符号．4．若m为有理数，则|m|－m一定是（）A

．零B．非负数C．正数D．负数【答案】B【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．【详解】∵m为有理数，∴|m|≥0，当m＞0，|m|-m=m-m=0；当m＜0，|m|-m=-m-m=-2m＞0；当m=0，|m|-m=0-0=0．综上所述，当m为有理数时，|m

|-m一定是非负数．故选B．【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质分情况讨论.5.下列各数，依照从大到小顺序排列的是（）A．20，﹣6，﹣2.13B．13，﹣2.6，﹣20C．﹣2.6，﹣13，20D．20，﹣13.6，﹣2【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法比较即

可．【详解】解：A、因为﹣6＜﹣2.13＜20，故本选项不合题意；B、因为﹣20＜﹣2.6＜13，故本选项符合题意；C、因为﹣13＜﹣2.6＜20，故本选项不合题意；D、因为﹣13.6＜﹣2＜20，故

本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟练运用有理数比较大小的方法进行比较判断．6.如果8x=，则x=________．【答案】±8【分析】根据绝对值求出即可．【详解】解：∵8x=，∴x=±8，故答案为：±8．【点睛

】本题考查了绝对值意义，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，a的相反数是-a．7.绝对值大于1.7而不大于4的整数有___________．【答案】2,3,4【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一

切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出绝对值大于1.7而不大于4的整数有哪些即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得绝对值大于1.7而不大于4的整数有：2、3、4．故答案为：2、3、4．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，熟悉

相关性质是解题的关键．8.如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．【答案】4．【分析】根据BC间的距离和点B、C表示的数互为相反数，可知B点表示的数是-2，A在B的左侧2个单位，可求点A表示的数．【详解】解：由数轴可知，BC=4，

∵点B、C表示的数互为相反数，∴B点表示的数是-2，A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，它的绝对值为4故答案为：4．【点睛】本题考查了在数轴上表示数、相反数、绝对值，解题关键是熟练掌握相反数的意义．9.计算：3.1

4−=__________．【答案】3.14−【分析】根据取绝对值的方法即可求解．【详解】∵3.14−＜0∴3.14−=3.14−故答案为：3.14−．【点睛】此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质及去绝对值的方法．10.若0xyz，则xyzxyz

xyzxyz+++的值为______．【答案】4−或0【分析】根据0xyz，x，y，z中负数的个数为奇数，在进行分类讨论即可；【详解】∵0xyz，∴x，y，z中负数的个数为奇数，当x，y，z中有1个负数时，原式11110=−++−=；当x，y，z中有3个负数时，原式

11114=−−−−=−;故答案是4−或0．【点睛】本题主要考查了绝对值性质应用，准确分析计算是解题的关键．11.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作ab−，如35−表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，()3535+

=−−表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，3a−表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若22xx−=+，则x=_______，若31xx−=+

，则x=_______；（2）若314xx−++=，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若314xx−−+=，则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子21xx−++的取值范围是_______．【答案】（1）0，1；

（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-3|-|x+1|

=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为2202

−=，|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，因此到3和-1距离相等的点表示的数为312−=1，故答案为：0，1；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，

可得-1≤x≤3，因此x的最大值为3，最小值为-1；故答案为：-1，3；（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，x≤-1，即x的最大

值为-1，故答案为：-1；（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，因此|x-2|+|x+1|≥3，故答案为：大于或等于3．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两

点距离的计算方法是正确解答的关键．【真题演练】1.下列说法错误．．的是（）A．0的相反数是0B．有理数的绝对值大于等于它本身C．1−是最大的负数D．没有最小的有理数【答案】C【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的相关概念对各个选项分析判断即可．【详解】选项A、

0的相反数是0，故不符合题意；选项B、有理数的绝对值大于等于它本身，故不符合题意；选项C、-1不是最大的负数，在-1和0之间，如-0.5、-0.3等都比-1大，故符合题意；选项D、不存在最小的有理数，故不

符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的意义、负数的定义、有理数的概念等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用以上概念．2.已知m的绝对值是3，则m的值是（）A．0B．3C．-3D．3【答案】D

【分析】由绝对值的定义，正数绝对值是正数，负数绝对值也是正数，可知ｍ有正负两种情况．【详解】∵3=3，3=3−∴m＝3故答案选D．【点睛】本题主要考察绝对值知识点，准确理解记住它的定义是解题关键．3.若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简||

||||abcc−−+为（）A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c【答案】B【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0abc，∴0bc−，∴||||||()abccacbcacbcab−−+=

−−−+=−−++=−+；故选：B．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．4.若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A．5B．﹣5C．5或1D．以上都不对【答案】C【详解】∵|x|=

2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=3时，│x+y│=5；当x=-2，y=3时，│x+y│=1；当x=-2，y=-3时，│x+y│=5；当x=-2，y=3时，│x+y│=1；所以|x+y|的值是1

或5．故选C.5.下列有理数大小关系判断正确的是（）A．()()2121−−+−B．5465−−C．1210823−−D．227733−−=−−【答案】B【分析】先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】解：A、(21)21−−=，(21)21

+−=−，2121−，(21)(21)−−+−，故选项错误；B、∵55256630−==，44245530−==，25243030，∴5465−−，故正确；C、11|10|1022−−=−，1210823−，12|10|8

23−−，故选项错误；D、22|7|733−−=−，22(7)733−−=，227733−，22|7|(7)33−−−−，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小．6.如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝____．【答案】3【分析】先求出b的值，再代入即可求解．【详解】解：因为b与5互为相反数，所以b=-5，所以|b＋2=|-5＋2|=3．故答案为：3【点睛

】本题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7．在数轴上表示,,abc三个数的点的位置如图所示，化简式子：acbc+−−结果为__________．【答案】ab−−【分析】由数轴可知：b＞a＞0，c＜0，再由这个确定所求绝

对值中的正负值就可求出此题．【详解】解：∵b＞a＞0，c＜0，ac∴0ac+，0bc−∴acbc+−−()()=acbc−+−−=+acbc−−−=ab−−．故答案为：ab−−．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数

，0的绝对值还是0．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大．8．若|2||1|0xy++−=，则|2|xy−的值为______．【答案】4【分析】先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可．【详解】∵|2||1|0xy++

−=，∴2x=−，1y=，∴|2||22|4xy−=−−=．故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．9.大于32−且小于43的整数是__________．【答案】-1，0，1【分析】在数轴上标出32−和43，即可观察出结果

．【详解】如图所示，大于32−且小于43的整数是-1，0，1，故答案为：-1，0，1．【点睛】本题考查比较两个有理数的大小，熟练运用数轴的方法比较是解题关键．10.比较大小：34−____23−．（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】．【分析】根据绝对值的性质化简后，再根据正数大

于负数判断大小即可．【详解】解：∵3344−=，是一个正数，23−是一个负数，∴3243−−故答案是：．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．11.综合与实践．结

合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（

3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，

（2）由特殊到一般，得出结论，（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．【详解】解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7

）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；故答案为：|a﹣b|；（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，解得，a＝15或a＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的

点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a与6两点之间的距离，当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离

的计算方法是解决问题的关键．．