【文档说明】辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2021届高三下学期2月开学摸底考试数学答案.docx，共(10)页，589.220 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高三下学期二月摸底考试数学试卷答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A由题设知，()0,Bb，()2,0Fc，∴直线2BF的方

程为1xycb+=，联立131xcxycb=+=得，12,33Acb，设直线13xc=与x轴交于点M，则143FMc=，23MAb=，∵124AFF=，∴14233FMMAcb==，即2bc=，∴2224ac

c−=，即225ac=，∴21555ee==，8．【答案】D因为关于x的方程0xxkeex−−=恰好有3个不相等的实数根，即1xxke−=恰好有3个不相等的实数根，设()()xxfxxe=R，则函数()yfx=的图象与直线1yk=−有3个交点，当0x时，()xxfxe

=，故()()211222xxxxexexxfxxee−−==，当102x时，()0fx，当12x时，()0fx，所以函数()fx在1[0,)2上单调递增，在1,2+上单调递减，且()00f=，12

22efe=，当0x时，()xxfxe−=，故()()2112202xxxxexexxxeefx−−−−−==−−，函数()fx在(,0)−上单调递减，函数()fx的图象如图：由图可知

，120122ekfe−=，所以2112eke+.故选：D9．【答案】AB10．【答案】B.C11．【答案】ABD解：如图，连接,ECBD，则2EC=，又3PC=，1PE=，所以PECV中有222

PCPEEC=+，所以PEEC⊥.对于A.由题意可得PEDE⊥，又PEEC⊥，ECDEE=，,ECDE平面CDE所以PE⊥平面CDE，所以PEBE⊥，又BEDE⊥，PEDEE=，,PEDE平面PDE，所以BE⊥平面PDE，

因为//BECD，所以CD⊥平面PDE，因为CD平面PCD，所以平面PED⊥平面PCD，故A正确；对于B.由A得PE⊥平面CDE，又BDCE⊥，由三垂线定理可得PCBD⊥（平面内一条线和射影垂直，就和斜线垂直），故B正确；对于C.由A得CD⊥

平面PDE，根据二面角定义可得PDE就是二面角PDCB−−的平面角，易得4PDE=，故C不正确；对于D.由A得CD⊥平面PDE，所以CPD就是斜线PC与平面PED所成的角，易得2PD=，12tan22CDCPDPD===，故D正确.故选：ABD12．【答案

】AB解：对于A，因为()cos()sin(22)cossin2fxxxxx+=++=−，()cos()sin(22)cossin2fxxxxx−=−−=，所以()()0fxfx++−=，可得()yfx=的

图象关于(,0)中心对称，故A正确；对于B，因为()cos()sin(2)sin(sin2)sinsin222fxxxxxxx+=++=−−=，()cos()sin(2)sinsin222fxxxxx−=−−

=，所以()()22fxfx+=−，可得()yfx=的图象关于直线2x=对称，故B正确；对于C，化简得22()cossin22cossin2sin(1sin)fxxxxxxx===−，令sintx=，2()()2(1)fxgttt==−

，11t−剟，2()2(1)gttt=−的导数2()262(13)(13)gtttt=−=+−当3(1,)3t−−时或3(3t，1)时()0gt，函数()gt为减函数；当3(3t−，3)3时()0gt，函数()gt为增函数．因此函数()

gt的最大值为1t=−时或33t=时的函数值，结合343(1)0()39gg−==，可得()gt的最大值为439．由此可得()fx的最大值为439而不是32，故C不正确；对于D，因为()cos()sin(2)cossin2()fxxxx

xfx−=−−=−=−，所以()fx是奇函数．因为(2)cos(2)sin(42)cossin2()fxxxxxfx+=++==，所以2为函数的一个周期，得()fx为周期函数．可得()fx既是奇函数，又是周期函数，得D不正确．13．答案】814．【

答案】2315．【答案】60根据题意，分两种情况讨论：（1）甲乙两名考生选考科目相同的1科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中，有11224348CCA=种方法；（2）甲乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科

，有224212CA=种方法；则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为481260+=种；故答案为：60.16．【答案】16162+13.（1）设其在墙面和地面上射影分别为x、y，则：周长16lxy=++，而22256xy+=，又222()x

yxy++，∴2216162()16(12)lxyxy=++++=+，（2）设斜杆长为a，它与地面的夹角为，由题意有：22sincos30sincossin2602aaaaa++===，∴21202sincosa=，而30sincosaa−+=，结合

22sincos1+=，知：2230120()1aaa−−=，解之得13a=，故答案为：16162+；13；17．解：选①∵2sin3bAa=，∴2sinsin3sinBAA=∴3sin2B=......2分又bc，∴B为锐角，故60B=......3分

∵23acb+=，∴()()2222299acbacac+==+−∴2285130acac+−=，即()()850acac−−=.∵ac，∴850ac−=......5分代入23acb+=，求得::5:7:8abc=...

...7分2222225781cos22577abcCab+−+−===......9分故ABC存在......10分选②.∵222sinsinsinsinsinACBAC+=+，∴222acbac+=+......

2分222221cos60222acbbacbBBacac+−+−====......3分∵23acb+=，∴()()2222299acbacac+==+−∴2285130acac+−=，.即()()850acac−−=.∵ac，∴850ac−=......5分代入

23acb+=，求得::5:7:8abc=......7分2222225781cos22577abcCab+−+−===......9分故ABC存在......10分选③.∵coscosaAcC=，∴sincossincosAAC

C=∴sin2sin2AC=∴22AC=或22180AC+=.∴AC=或90AC+=......3分∵ac，∴AC=不合题意∴90AC+=.∴90B=......5分∴222acb+=∵32abc=−，∴()22232bccb−+=∴2251280cbcb−+=可看

成是关于c的一元二次方程，2160b=−，......9分故ABC不存在．......10分18．【详解】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC⊥．......1分因为AE⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDAE⊥．......2分因为ACAEA

＝，......3分所以BD⊥平面ACFE．......4分（2）以O为原点，OA，OB的方向为x，y轴正方向，过O且平行于CF的直线为z轴（向上为正方向），建立空间直角坐标系，如图所示：......5分则()0,23,0B，()

0,23,0D−，()2,0,4E，()2,0,Fa−（0a），()2,0,OFa=−．设平面EBD的法向量为(),,nxyz=，则有00nOBnOE==，即30,20,yxz=+=令1z=，则()2,0,1n=−，......7分由题意FO与平面BED所成的正弦值为2

2，∴242cos,245OFnaOFnOFna+===+，因为0a，所以6a=．......9分所以()2,0,6OF=−，()2,23,4BF=−，所以4245cos,.44032OFBEOFBEOFBE−+===......11分故异面直线OF

与BE所成的角的余弦值为5.4.......12分19．【详解】（1）若221nnnaaka++=且0na，所以221lglgnnnaaka++=，即21lglg2lglgnnnaaka++=++，......2分当lgna成等差数列时，21lglg2lgnnnaaa+

+=+，......3分所以lg0k=，解得：1k=；......4分（2）2212nnnaaa++=，令1n=可得21322aaa=，即2322aa=，令2n=可得22432aaa=，即2231622aa=所以42216224aa=，因为0n

a，所以3222a=，解得22a=，......6分由2212nnnaaa++=可得2112nnnnaaaa+++=，所以1nnaa+是首项为212aa=，公比为2的等比数列，所以1122nnnaa−+=

......8分所以02122aa=，13222aa=，24322aa=，2122nnnaa−−=，()()()()()()()()()()()2121111210122212222222nnnnnnnnn

naa−−−−−−−−++++−====所以()()212nna−=，......12分20．【详解】（1）依题意得0.0150.0170.0890.5811x=+++0.22130.06150.03170.011911.6812++++

=.......3分（2）因为()2~12,2N，所以(1418)(1221232)PP=++，1[(618)(1014)]0.15732PP=−所以走路步数(14,18)的总人数为3000.157347

.......6分（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1.由题意知X的可能取值为0，100，200，300，400.2(0)0.020.0004PX===；12(100)

0.020.880.0352PXC===；......7分122(200)0.020.10.880.7784PXC==+=；......8分12(300)0.10.880.176PXC===；......9分2(400)0.10.01PX===.......10分所以X的分布列为

X0100200300400P0.00040.03520.77840.1760.01......11分()00.00041000.03522000.77843000.1764000.01216EX=++++=.......12分21．【详解】（

1）由椭圆方程可得：()1,0A−，()1,0B，即双曲线C中，1a=又双曲线焦距为255c=222bca=−=曲线C的方程为：2214yx−=......2分、（2）由题意可知，直线AP斜率存在，则可设():1APykx=+联立(

)22114ykxyx=+−=得：()()22224240kxkxk−−−+=211244Akxxxk+=−=−21244kxk+=−，......4分椭圆与直线联立得：()()22224+240kxkxk+−−=可得：22244kxk−=+......6分22122244

144kkxxkk+−==−+，即12xx为定值1......7分（3）由（2）可设()11,Pxy，211,Tyx则()111,PAxy=−−−，()111,PBxy=−−2211115PAPBxy=

−+221116xy+又点P在双曲线2214yx−=上221114yx−=22114416xx+−，解得：214x又P位于第一象限112x......9分12212SAByy==，2111122SOByy==()22222221

2211121111144444544SSyyxxxx−=−=−−−=−−......10分令(211,4tx=221245SStt−=−−4tt+在(1,2上单调递减，在2,4上单调递增()2212max5221SS−=−−=，()22

12min5410SS−=−−=2212SS−的取值范围为[]0,1......12分22．【详解】（1）因为()cosxfxeax=−+，......1分由函数()fx在()0,+上为增函数，则cosxaex+在()0,x+上恒成立.......2分令()cosxhxe

x=+，()0,x+，()sinxhxex=−当0x时，e1x，所以()sin0xhxex=−恒成立.所以()hx在()0,+为增函数．所以()()02hxh=所以2a．.....

.5分（2）由()()()()()2sin12xeaxgxfxxxx−+=−−−=，则()()2=00=0gg，所以2x=，0x=是()()()2gxxfx=−的两个零点．......7分因为12a，由（1）知

，函数()fx在()0,+上为增函数，()()00fxf=，无零点．......8分所以下面证函数()fx在(),0−上有且仅有1个零点．①当(,πx−−时，∵12a，∴πax−，∴()πsin10xfxex++−．无零点

．......9分②当()π,0x−时，∵sin0x，设()()()','sin0xuxfxuxex==−，∴()fx在()π,0−上递增，又∵()020fa=−，()ππ10fea−−=−−，∴存在唯一零点()0π,0x−，使得()00fx=．当()

0π,xx−时，()0fx，()fx在()0π,x−上递减；当()0,0xx时，()0fx，()fx在()0,0x上递增．所以，函数()fx在()π,0−上有且仅有1个零点．......11分故函数(

)fx在(),0−上有且仅有1个零点．综上：当12a时，函数()()()2gxxfx=−有且仅有3个零点．......12分